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2023-2024学年山东省济南实验初级中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:5

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（m,y₃）在抛物线y=a（x+1）²+c（a≠0）上，且y₁＜y₂＜y₃，则m的值不可能是（　　）
A．5 B．3 C．-3 D．-5
组卷：336引用：2难度：0.6
2．2022年，安徽省12315平台共为消费者挽回经济损失1.82亿元，将1.82亿用科学记数法表应为（　　）
A．1.82×10⁸ B．18.2×10⁸ C．1.82×10⁹ D．18.2×10⁹
组卷：19引用：1难度：0.8
3．一个不透明的袋中装有2个红球，2个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出1个小球，则两次出的小球都是红球的概率是（　　）
A．
1
16
B．
1
6
C．
1
4
D．
1
2
组卷：43引用：2难度：0.5
4．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11-2
39
最接近？（　　）
A．A B．B C．C D．D
组卷：1264引用：58难度：0.9
5．观察下面的立体图形，从前面看到的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：13引用：1难度：0.8
6．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（　　）
A． B． C． D．
组卷：79引用：2难度：0.8
7．下列各式，计算正确的是（　　）
A．（a+b）²=a²+b² B．a•a²=a³
C．a⁸÷a²=a⁴ D．a³+a²=a⁵
组卷：308引用：45难度：0.9
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-
k
x
（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2694引用：24难度：0.6
9．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．78° C．92° D．102°
组卷：1822引用：25难度：0.8
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
组卷：295引用：5难度：0.7

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是
米/秒．
组卷：1933引用：74难度：0.7
12．分式方程
1
x
=
5
x
+
3
的解是
．
组卷：408引用：62难度：0.7
13．分解因式：x²y²-2xy+1=
．
组卷：861引用：4难度：0.7
14．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于

．
组卷：301引用：3难度：0.7
15．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在
区域的可能性最大（填A或B或C）．
组卷：897引用：70难度：0.7
16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为
．
组卷：3210引用：52难度：0.5

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？
组卷：30引用：2难度：0.6
18．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：
3
≈1.7，
2
≈1.4）
组卷：1134引用：10难度：0.3
19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为t s（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
组卷：1521引用：11难度：0.3
20．在扇形AOB中，半径OA=6，∠O=75°，点P在半径OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O'BP．且BO'与
ˆ
AB
所在的圆相切于点B．
（1）求∠APO'的度数；
（2）求AP的长．
组卷：128引用：4难度：0.6
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．
（1）求证：AG=FG；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）若AB=10，AD=15，BG=8，求四边形ABCD的面积．
组卷：625引用：3难度：0.7

22．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

组别/频数 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60

甲 1 1 2 3 5

乙 2 2 3 1 4

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级平均数众数中位数方差

甲 52 x 52.5 48.17

乙 48.7 47 y 67.51

（1）根据以上信息，可以求出：x=
，y=
，并请补全频数分布直方图．
（2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
（3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？

组卷：77引用：4难度：0.6

23．计算：
（1）
81
+
3
-
27
+
（
-
2
）
2

（2）
5
（
5
-1）-|2-
5
|-
3
-
27
组卷：587引用：3难度：0.7
24．六个函数分别是①y=x；②y=-x+1；③y=x²；④y=-x²+2x-1；⑤y=x³；⑥y=-x³+1．
（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为

；
（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x³的图象和性质；
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
x … -2 -
3
2
-1 0 1
3
2
2 …
y=x³ … …
（3）若点A（a,b）（a＞0）是函数y=x³图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为

；
（4）函数y=-x³+1的图象关于点

成中心对称图形．
组卷：48引用：2难度：0.3
25．如图，反比例函数y=
k
x
（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
组卷：2776引用：13难度：0.5
26．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称
a
+
b
2
为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：
2
x
-
3
＞
5
6
-
x
＞
0
，以及不等式B：-1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：
2
x
+
7
＞
2
m
+
1
3
x
-
16
＜
9
m
-
1
和不等式组D：
x
＞
m
-
4
3
x
-
13
＜
5
m
，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：
x
＞
2
n
x
＜
2
m
（n＜m）和不等式组F：
x
-
n
＜
5
2
x
-
m
＞
3
n
，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
组卷：2676引用：3难度：0.3

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A．（a+b）²=a²+b²	B．a•a²=a³
C．a⁸÷a²=a⁴	D．a³+a²=a⁵

组别/频数	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
甲	1	1	2	3	5
乙	2	2	3	1	4

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	52	x	52.5	48.17
乙	48.7	47	y	67.51

x	…	-2	- 3 2	-1	0	1	3 2	2	…
y=x³	…								…

2023-2024学年山东省济南实验初级中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．若点A（1，y1），B（2，y2），C（m,y3）在抛物线y=a（x+1）2+c（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（ ）

2．2022年，安徽省12315平台共为消费者挽回经济损失1.82亿元，将1.82亿用科学记数法表应为（ ）

3．一个不透明的袋中装有2个红球，2个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出1个小球，则两次出的小球都是红球的概率是（ ）

4．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11-239最接近？（ ）

5．观察下面的立体图形，从前面看到的是（ ）

6．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（ ）

7．下列各式，计算正确的是（ ）

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-kx（k为常数且k≠0）的图象大致是（ ）

9．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（ ）

10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

12．分式方程1x=5x+3的解是．

13．分解因式：x2y2-2xy+1=．

14．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于 ．

15．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．

16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？

20．在扇形AOB中，半径OA=6，∠O=75°，点P在半径OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O'BP．且BO'与ˆAB所在的圆相切于点B．（1）求∠APO'的度数；（2）求AP的长．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．（1）求证：AG=FG；（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）若AB=10，AD=15，BG=8，求四边形ABCD的面积．

23．计算：（1）81+3-27+（-2）2（2）5（5-1）-|2-5|-3-27

1．若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（m,y₃）在抛物线y=a（x+1）²+c（a≠0）上，且y₁＜y₂＜y₃，则m的值不可能是（　　）

2．2022年，安徽省12315平台共为消费者挽回经济损失1.82亿元，将1.82亿用科学记数法表应为（　　）

3．一个不透明的袋中装有2个红球，2个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出1个小球，则两次出的小球都是红球的概率是（　　）

4．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11-2
39
最接近？（　　）

5．观察下面的立体图形，从前面看到的是（　　）

6．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后再放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（　　）

7．下列各式，计算正确的是（　　）

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-
k
x
（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）

9．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（　　）

10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）

12．分式方程
1
x
=
5
x
+
3
的解是
．

13．分解因式：x²y²-2xy+1=
．

14．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于

．

15．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在
区域的可能性最大（填A或B或C）．

16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为
．

20．在扇形AOB中，半径OA=6，∠O=75°，点P在半径OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O'BP．且BO'与
ˆ
AB
所在的圆相切于点B．
（1）求∠APO'的度数；
（2）求AP的长．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．
（1）求证：AG=FG；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）若AB=10，AD=15，BG=8，求四边形ABCD的面积．

23．计算：
（1）
81
+
3
-
27
+
（
-
2
）
2

（2）
5
（
5
-1）-|2-
5
|-
3
-
27