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2023-2024学年陕西省汉中市宁强县七年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:5

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
100
3
x
+
3
y
=
100
B．
x
+
y
=
100
x
+
3
y
=
100
C．
x
+
y
=
100
3
x
+
1
3
y
=
100
D．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
=
100
组卷：269引用：6难度：0.7
2．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
组卷：368引用：6难度：0.9
3．若|x-y-1|+3（x+y）²=0，则x、y的值为（　　）
A．x=0.5，y=0.5 B．x=-0.5，y=-0.5
C．x=-0.5，y=0.5 D．x=0.5，y=-0.5
组卷：563引用：8难度：0.5
4．已知关于x的不等式组
x
-
m
2
≥
2
x
-
4
≤
3
（
x
-
2
）
的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A．-3≤m＜-2 B．-3＜m≤-2 C．-3＜m＜-2 D．-3≤m≤-2
组卷：1188引用：7难度：0.5
5．以下几句话：①数轴上的点表示的数都是有理数；②没有最大的负有理数；③正整数和负整数统称为整数；④不是负数的整数是正整数；⑤非正整数就是指负整数、0、正分数和负分数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：284引用：2难度：0.8
6．解为x=1的一元一次方程是（　　）
A．x+1=0 B．2x-2=0 C．x²=1 D．x+3=0
组卷：49引用：1难度：0.9
7．下列是一元一次不等式的是（　　）
A．3x≥7 B．x-2＜y-2 C．5+4＞8 D．x²＜9
组卷：151引用：2难度：0.9
8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
组卷：210引用：5难度：0.9

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
．
组卷：1867引用：20难度：0.7
10．若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x
=
3
y
=
2
，则a=
．
组卷：2119引用：28难度：0.7
11．一捆电线，第一次用去全长的
1
4
，第二次用去余下的
1
5
，这时还剩下108米，则这捆电线原长
米．
组卷：19引用：1难度：0.7
12．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=
a

（
a
＞
b
）
b

（
a
≤
b
）
，例如：1⊕2=2，若（-2m-5）⊕3=3，则m的取值范围是

．
组卷：3441引用：8难度：0.5
13．不等式4x-3＜2x+1的解集为

．
组卷：588引用：56难度：0.7

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
组卷：1258引用：5难度：0.3
15．解方程组：
（1）
x
+
y
=
11
2
x
-
y
=
7
；
（2）
4
x
-
3
y
=
11
2
x
+
y
=
13
．
组卷：619引用：3难度：0.6
16．已知关于y的方程
y
-
a
2
=
y
+
a
3
与
y
+
1
2
=3y-2的解互为相反数，求a的值．
组卷：29引用：1难度：0.6
17．解方程组与不等式组：
（1）
x
-
y
=
1
3
x
-
2
y
=
16
；
（2）
2
x
-
5
＞
3
（
x
-
1
）
1
3
x
-
x
-
1
2
≤
1
．
组卷：26引用：1难度：0.6
18．计算：
（1）
x
+
2
4
-1=
2
x
-
1
6
；
（2）
-
1
4
-
1
3
×
[
-
3
2
×
（
-
1
3
）
2
-
0
.
8
]
．
组卷：39引用：1难度：0.7
19．解方程：
（1）
2
x
-
1
3
-
x
+
5
6
=2x+1；
（2）
1
3
[x-
1
2
（x-1）]=
2
3
（x-2）．
组卷：2548引用：3难度：0.7
20．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有
种可能性．
组卷：771引用：2难度：0.4
21．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.
（1）若x=2，求y的值；
（2）若x-y=3，求a的值．
组卷：914引用：8难度：0.8

22．学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行．
本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表：

车型 A B C

可租辆数（辆） 10 10 7

可乘坐旅客数（人/辆） 20 30 45

单价（元/辆） 1400 1800 2250

（1）若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型．
（2）在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师．
（3）请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省．

组卷：293引用：1难度：0.5

23．解不等式组：
4
（
x
+
1
）
≤
x
+
7
①
3
x
+
2
2
＞
x
②
，并写出它所有的整数解．
组卷：450引用：2难度：0.7
24．光华机械厂为英洁公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）光华机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现英洁公司需一次性购买A、B两种产品共80件且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．问英洁公司购进B种产品至少多少件？
组卷：159引用：2难度：0.7
25．（1）计算：
9
+（-3）²+3^-2-|-
1
9
|．
（2）解不等式9x-2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．
组卷：657引用：2难度：0.7
26．已知关于x,y的方程组
mx
+
ny
=
7
2
mx
-
3
ny
=
4
的解为
x
=
1
y
=
2
，求m,n的值．
组卷：2179引用：56难度：0.5

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A．x=0.5，y=0.5	B．x=-0.5，y=-0.5
C．x=-0.5，y=0.5	D．x=0.5，y=-0.5

车型	A	B	C
可租辆数（辆）	10	10	7
可乘坐旅客数（人/辆）	20	30	45
单价（元/辆）	1400	1800	2250

2023-2024学年陕西省汉中市宁强县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

2．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）

3．若|x-y-1|+3（x+y）2=0，则x、y的值为（ ）

4．已知关于x的不等式组x-m2≥2x-4≤3（x-2）的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）

5．以下几句话：①数轴上的点表示的数都是有理数；②没有最大的负有理数；③正整数和负整数统称为整数；④不是负数的整数是正整数；⑤非正整数就是指负整数、0、正分数和负分数．其中正确的有（ ）

6．解为x=1的一元一次方程是（ ）

7．下列是一元一次不等式的是（ ）

8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（ ）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．

10．若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是x=3y=2，则a=．

11．一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去余下的15，这时还剩下108米，则这捆电线原长 米．

12．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=a （a＞b）b （a≤b），例如：1⊕2=2，若（-2m-5）⊕3=3，则m的取值范围是 ．

13．不等式4x-3＜2x+1的解集为 ．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．

15．解方程组：（1）x+y=112x-y=7；（2）4x-3y=112x+y=13．

16．已知关于y的方程y-a2=y+a3与y+12=3y-2的解互为相反数，求a的值．

17．解方程组与不等式组：（1）x-y=13x-2y=16；（2）2x-5＞3（x-1）13x-x-12≤1．

18．计算：（1）x+24-1=2x-16；（2）-14-13×[-32×（-13）2-0.8]．

19．解方程：（1）2x-13-x+56=2x+1；（2）13[x-12（x-1）]=23（x-2）．

21．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.（1）若x=2，求y的值；（2）若x-y=3，求a的值．

23．解不等式组：4（x+1）≤x+7①3x+22＞x②，并写出它所有的整数解．

25．（1）计算：9+（-3）2+3-2-|-19|．（2）解不等式9x-2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．

26．已知关于x,y的方程组mx+ny=72mx-3ny=4的解为x=1y=2，求m,n的值．

2．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）

3．若|x-y-1|+3（x+y）²=0，则x、y的值为（　　）

4．已知关于x的不等式组
x
-
m
2
≥
2
x
-
4
≤
3
（
x
-
2
）
的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）

5．以下几句话：①数轴上的点表示的数都是有理数；②没有最大的负有理数；③正整数和负整数统称为整数；④不是负数的整数是正整数；⑤非正整数就是指负整数、0、正分数和负分数．其中正确的有（　　）

6．解为x=1的一元一次方程是（　　）

7．下列是一元一次不等式的是（　　）

8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）

9．对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
．

10．若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x
=
3
y
=
2
，则a=
．

11．一捆电线，第一次用去全长的
1
4
，第二次用去余下的
1
5
，这时还剩下108米，则这捆电线原长
米．

12．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=
a

（
a
＞
b
）
b

（
a
≤
b
）
，例如：1⊕2=2，若（-2m-5）⊕3=3，则m的取值范围是

．

13．不等式4x-3＜2x+1的解集为

．

15．解方程组：
（1）
x
+
y
=
11
2
x
-
y
=
7
；
（2）
4
x
-
3
y
=
11
2
x
+
y
=
13
．

16．已知关于y的方程
y
-
a
2
=
y
+
a
3
与
y
+
1
2
=3y-2的解互为相反数，求a的值．

17．解方程组与不等式组：
（1）
x
-
y
=
1
3
x
-
2
y
=
16
；
（2）
2
x
-
5
＞
3
（
x
-
1
）
1
3
x
-
x
-
1
2
≤
1
．

18．计算：
（1）
x
+
2
4
-1=
2
x
-
1
6
；
（2）
-
1
4
-
1
3
×
[
-
3
2
×
（
-
1
3
）
2
-
0
.
8
]
．

19．解方程：
（1）
2
x
-
1
3
-
x
+
5
6
=2x+1；
（2）
1
3
[x-
1
2
（x-1）]=
2
3
（x-2）．

21．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.
（1）若x=2，求y的值；
（2）若x-y=3，求a的值．

23．解不等式组：
4
（
x
+
1
）
≤
x
+
7
①
3
x
+
2
2
＞
x
②
，并写出它所有的整数解．

25．（1）计算：
9
+（-3）²+3^-2-|-
1
9
|．
（2）解不等式9x-2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．

26．已知关于x,y的方程组
mx
+
ny
=
7
2
mx
-
3
ny
=
4
的解为
x
=
1
y
=
2
，求m,n的值．