2024-2025学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上）

• 1．已知点P（-2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-3，2）

  D．（-2，-3）
  组卷：230引用：5难度：0.7

  解析

• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，5，0

  B．2，-5，0

  C．2，5，1

  D．2，3，0
  组卷：2292引用：17难度：0.8

  解析

• 3．下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：9难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=ax²+bx+c经过4个点A（m,n），B（m+6，n），C（-4，2），D（0，2），则m的值为（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．3

  D．不能确定
  组卷：735引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列关于旋转和平移的说法正确的是（　　）

  A．旋转使图形的形状发生改变

  B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

  C．对应点到旋转中心距离相等

  D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若多项式a²+kab+4b²是完全平方式，则k的值为（　　）

  A．4

  B．±2

  C．±4

  D．±8
  组卷：539引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知关于x的一元二次方程2x²-3kx+4=0的一个根是1，则k=

  ．
  组卷：1258引用：81难度：0.9

  解析

• 8．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有

  个旋转对称图形．
  组卷：595引用：4难度：0.5

  解析

• 9．把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x-3）²+5，则a+b+c=

  ．
  组卷：1479引用：3难度：0.3

  解析

• 10．

  3

  1

  2

  吨=

  吨

  千克．70分=

  小时．
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠A的度数是

  ，∠D的度数是

  ．
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

• 12．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：

   

  ．
  组卷：1242引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

• 13．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过某种变换得到三角形DEF．
  （1）写出点 D、E、F的坐标；
  （2）求三角形DEF的面积；
  （3）若点P（a-7，4-b）与点Q（a+3，2b+1）也是上述变换下的一对对应点，求a,b的值．
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 14．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=4，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．
  （1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
  （2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．
  组卷：226引用：9难度：0.1

  解析

• 15．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
  （1）根据图形填写下表；
  

  	①	②	③	阴影面积
  面积

  （2）计算：

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  +

  …

  +

  1

  2

  100

  ；
  （3）类比：小华在计算

  1

  3

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  3

  3

  +…+

  1

  3

  n

  时利用了如图所示的正方形模型．
  设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为

  2

  3

  ；
  第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为

  2

  3

  +

  2

  3

  2

  ；
  第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为

  2

  3

  +

  2

  3

  2

  +

  2

  3

  3

  ；…
  ①第n次分割后，空白部分的面积是

  （用含n的代数式表示）．
  ②由此计算

  1

  3

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  （用含n的代数式表示）．
  组卷：178引用：2难度：0.5

  解析

• 16．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
  （1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
  （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
  组卷：3756引用：7难度：0.5

  解析

• 17．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m²-1）元，（m为正整数，且m²-1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m²-1）元．
  （1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）
  （2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．
  组卷：193引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 18．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点（0，2）．
  （1）求此二次函数的表达式；
  （2）点Q在以BC为直径的圆上（点Q与点O，点B，点C均不重合），试探究QO，QB，QC的数量关系，并说明理由．
  （3）E点为该图象在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F．若点E从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点F经过的路程为

  ．
  组卷：303引用：1难度：0.2

  解析

• 19．已知二次函数y=x²-2mx+m²+3（m是常数）．
  （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
  （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
  组卷：4363引用：86难度：0.1

  解析

• 20．已知二次函数y=2x²+4x-6，
  （1）将二次函数的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式．
  （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
  组卷：4958引用：39难度：0.9

  解析

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

• 21．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
  组卷：214引用：16难度：0.1

  解析