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2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

发布：2025/7/25 10:0:4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．将直线y=x+1向左平移2个单位，得到的直线是（　　）
A．y=x+3 B．y=x-3 C．y=x-1 D．y=x+2
组卷：161引用：2难度：0.5
2．下列运算正确的是（　　）
A．（-2ab）•（-3ab）³=-54a⁴b⁴
B．5x²•（3x³）²=15x¹²
C．（-0.1 b）•（-10b²）³=-b⁷
D．（2×10ⁿ）（
1
2
×10ⁿ）=10²ⁿ
组卷：160引用：3难度：0.9
3．把Rt△ABC三条边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的
1
3
C．都不变 D．不能确定
组卷：128引用：2难度：0.9
4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）
A．
30
tanα
米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
组卷：2479引用：76难度：0.9
5．若点A（a,a-1）在x轴上，则点B（a+1，a-2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
组卷：476引用：6难度：0.7
6．下列各式中，与3x²y³是同类项的是（　　）
A．2x⁵ B．3x³y² C．-
1
2
x²y³ D．-
1
3
y⁵
组卷：1885引用：25难度：0.8
7．如图，直线a∥b,将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
组卷：270引用：4难度：0.7
8．下列几何体中，没有曲面的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：209引用：4难度：0.8
9．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
组卷：1508引用：16难度：0.9
10．把不等式组
x
+
1
＞
0
2
x
-
4
≤
0
的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：446引用：16难度：0.9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是
；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是
（填“变大”“变小”或“不变”）．
组卷：277引用：6难度：0.6
12．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD=12cm,底面内径BC=8cm,球的最高点E到瓶底的距离为20cm,则球的半径为
cm.
组卷：274引用：2难度：0.5
13．分解因式：ax-a=

．
组卷：199引用：65难度：0.7
14．在▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B=

．
组卷：216引用：13难度：0.7
15．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形．点E，F分别是BC，CD的中点．AE与BF相交于点G．连接DE交BF于点H，则GH的长为
．
组卷：636引用：3难度：0.4
16．等腰三角形两底角的平分线相等，这个命题的逆命题是
．
组卷：25引用：1难度：0.6

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．已知抛物线y=-
1
2
x²+mx+m+
1
2
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-
5
2
），点
P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=-
1
2
x²+mx+m+
1
2
在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
组卷：2111引用：6难度：0.3
18．在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．

（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．
（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．
组卷：330引用：63难度：0.3
19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
组卷：94引用：2难度：0.5
20．马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．
（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300本作业本和200支笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的
2
3
，笔售出了总数的
3
4
，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？
组卷：466引用：3难度：0.4
21．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确
（是或否）；
②你判断的依据是：
．
组卷：21引用：1难度：0.4
22．先化简，再求值：
x
-
3
x
2
-
2
x
÷
（
x
+
2
-
5
x
-
2
）
，其中x²+3x-5=0．
组卷：65引用：3难度：0.6
23．如图，已知锐角△ABC中，AB=
4
3
，∠ABC=60°，直线AE∥BC；
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆ʘO（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接BO并延长交直线AE于点D，若AB=AD；
①判断直线AD与ʘO的位置关系，并说明理由；
②求劣弧BC的长．
组卷：17引用：1难度：0.5
24．如图1，直线AB过点A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
的图象与直线AB相交于C、D两点，若
S
△
OCA
=
1
8
S
△
OCD
，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
组卷：3996引用：48难度：0.5
25．解方程组：
（1）
x
-
2
y
=
3
3
x
-
8
y
=
13

（2）
x
+
3
y
=
-
1
3
x
-
2
y
=
8
.
．
组卷：92引用：1难度：0.3