2023-2024学年辽宁省铁岭地区部分学校九年级（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．设二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

  A．a（x1-x2）=d	B．a（x2-x1）=d
  C．a（x1-x2）2=d	D．a（x1+x2）2=d
  组卷：5759引用：62难度：0.7

  解析

• 2．对于二次函数y=-2x²+3的图象，下列说法不正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是直线x=-3

  C．顶点坐标为（0，3）

  D．x＞0时，y随x的增大而减小
  组卷：1126引用：5难度：0.7

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• 3．已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正确的有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．4个

  D．1个
  组卷：667引用：2难度：0.6

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• 4．在抛物线y=-x²+1上的一个点是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，1）
  组卷：290引用：16难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方后所得方程为（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  组卷：1619引用：40难度：0.9

  解析

• 6．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（　　）

  A．17

  B．24

  C．27

  D．24或27
  组卷：90引用：8难度：0.9

  解析

• 7．关于x的方程（4-a）x

  a

  2

  -

  3

  a

  -

  2

  -ax-5=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．4

  D．4或-1
  组卷：689引用：4难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y=x²-2x+1，则b与c分别等于（　　）

  A．6、4

  B．-8、14

  C．4、6

  D．-8、-14
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 9．已知x=2是关于x的一元二次方程ax²-3bx-5=0的一个根，则4a-6b+6的值是（　　）

  A．1

  B．6

  C．11

  D．12
  组卷：99引用：5难度：0.9

  解析

• 10．若一元二次方程x²+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤4

  C．a≤1

  D．a≥1
  组卷：2774引用：82难度：0.9

  解析

二、填空题：（每小题3分，共18分）

• 11．已知二次函数y=x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的解为

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 12．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

  ．
  组卷：902引用：18难度：0.5

  解析

• 13．方程x²-3=0的根是

  ．
  组卷：2512引用：26难度：0.7

  解析

• 14．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD-AC=4，连接BC，设AC=x,BC=y,若∠ABC=∠BDC，则y²-6x的最小值为

  ．
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 15．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x,A，D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为

  ，线段AB的长为

  ．
  
  组卷：1365引用：24难度：0.4

  解析

• 16．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.6

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三、解答题（17题6分，18题8分，19题8分，共22分）

• 17．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：7024引用：21难度：0.1

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• 18．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x²+4x+5最小值．
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，（x+2）²+1≥1，
  ∴x²+4x+5≥1，即x²+4x+5的最小值是1．
  试利用“配方法”解决下列问题：
  （1）已知y=-x²-8x+14求y的最大（或最小）值．
  （2）比较代数式2x²+3x-5与3x²-x+1的大小，并说明理由．
  （3）知识迁移：
  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P在AC边上以2cm/s的速度从点A向C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为S cm²运动时间为t秒，求S的最小值．
  组卷：377引用：1难度：0.2

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• 19．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．某工厂今年二月份生产了500个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了720个“冰墩墩”．若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率相同．
  （1）求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率；
  （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，每降价2元，每天可多售10个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？
  组卷：188引用：4难度：0.6

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四、解答题（每题8分，共16分）

• 20．已知关于x的一元二次方程

  1

  2

  mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
  （1）求m的值；
  （2）解原方程．
  组卷：2542引用：60难度：0.5

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• 21．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²-bx+a=0的根的情况．
  组卷：1682引用：18难度：0.7

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五、解答题（10分）

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时，y=3；当x=-1时，y=-8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式．
  组卷：132引用：1难度：0.5

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六、解答题（10分）

• 23．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
  组卷：623引用：19难度：0.3

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七、解答题（12分）

• 24．解下列方程
  （1）2x²=3（x+1）（公式法）；
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）x²-5x+1=0（用配方法）；
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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八、解答题（本题12分）

• 25．已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
  （1）顶点P的坐标是

   

  ；
  （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
  （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．
  组卷：1695引用：60难度：0.5

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