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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:4

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b-1）x+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：15443引用：115难度：0.6
2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×10⁹ B．0.4×10¹⁰ C．4×10⁹ D．4×10¹⁰
组卷：770引用：10难度：0.9
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a²-a²=1 B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a⁴ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：46引用：1难度：0.8
4．已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 3 0 -1 m 3 …

以下结论正确的是（　　）
A．抛物线y=ax²+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．方程ax²+bx+c=0的根为0和2
D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
组卷：3504引用：23难度：0.5
5．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
组卷：469引用：21难度：0.7
6．不等式组
x
+
1
≥
0
x
-
2
≤
0
的解集是（　　）
A．x≥-1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．-1≤x≤2
组卷：197引用：56难度：0.9
7．如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2=70°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
组卷：631引用：7难度：0.7
8．下列函数中，二次函数是（　　）
A．y=8x² B．y=8x+1 C．y=-8x D．y=-
8
x
组卷：417引用：8难度：0.9
9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（　　）
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
组卷：1037引用：2难度：0.7
10．当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
组卷：107引用：3难度：0.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知二次函数y=-x²+2x-2，当0≤x≤m时，函数y的最小值为-3，则m的值为
．
组卷：310引用：4难度：0.6
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE
为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为
．
组卷：167引用：2难度：0.5
13．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（-1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A₁OB₁，第二次旋转后得到△A₂OB₂，…，依次类推，则点A₂₀₂₂的坐标为
．
组卷：596引用：4难度：0.5
14．点（-2，1）关于原点对称的点的坐标为
．
组卷：319引用：44难度：0.7
15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=130°，则∠C=

度．
组卷：39引用：2难度：0.5
16．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．
组卷：55引用：1难度：0.5

三、解答飓（本大题共9个小愿，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
组卷：3831引用：104难度：0.3
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2
3
，求CE的长．
组卷：185引用：60难度：0.5
19．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．
组卷：307引用：8难度：0.5
20．先化简，（
x
2
+
4
x
+
4
x
2
-
4
-x-2）÷
x
+
2
x
-
2
，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
组卷：1942引用：11难度：0.7
21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图，连接AC、BC，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似（包括全等），请求出点P坐标．
组卷：31引用：1难度：0.4
22．一家三口（父亲，母亲，女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社说：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行社说：“家庭旅游可按团体计价，每人均按全价的八折收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么哪家优惠条件更好？
组卷：18引用：1难度：0.7
23．计算
（1）
-
1
2020
+
3
64
-
（
-
2
）
×
9
；
（2）
-
1
2020
+
（
-
2
）
2
-
3
27
+
|
2
-
3
|
．
组卷：2266引用：5难度：0.7
24．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）参加问卷调查的学生共有
人；扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为
°；估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为
人．并补全条形统计图．
（2）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率．
组卷：82引用：2难度：0.5
25．如图1，平面直角坐标系中，直线y=-
3
4
x+3与抛物线y=ax²+
9
4
x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
组卷：2006引用：51难度：0.1

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A．2a²-a²=1	B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a⁴	D．（a+b）²=a²+b²

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…

2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（ ）

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）

3．下列计算正确的是（ ）

4．已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（ ）

5．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）

6．不等式组x+1≥0x-2≤0的解集是（ ）

7．如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2=70°，则∠1的度数是（ ）

8．下列函数中，二次函数是（ ）

9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）

10．当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知二次函数y=-x2+2x-2，当0≤x≤m时，函数y的最小值为-3，则m的值为 ．

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为 ．

14．点（-2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．

15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=130°，则∠C= 度．

16．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两根，则x1+x2= ，x1•x2= ，1x1+1x2= ，x12+x22= ．

三、解答飓（本大题共9个小愿，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=23，求CE的长．

19．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．

20．先化简，（x2+4x+4x2-4-x-2）÷x+2x-2，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

23．计算（1）-12020+364-（-2）×9；（2）-12020+（-2）2-327+|2-3|．

1．如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b-1）x+c的图象可能是（　　）

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

3．下列计算正确的是（　　）

4．已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 3 0 -1 m 3 …

以下结论正确的是（　　）

5．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

6．不等式组
x
+
1
≥
0
x
-
2
≤
0
的解集是（　　）

7．如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2=70°，则∠1的度数是（　　）

8．下列函数中，二次函数是（　　）

9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（　　）

10．当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（　　）

11．已知二次函数y=-x²+2x-2，当0≤x≤m时，函数y的最小值为-3，则m的值为
．

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE
为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为
．

14．点（-2，1）关于原点对称的点的坐标为
．

15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=130°，则∠C=

度．

16．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2
3
，求CE的长．

20．先化简，（
x
2
+
4
x
+
4
x
2
-
4
-x-2）÷
x
+
2
x
-
2
，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

23．计算
（1）
-
1
2020
+
3
64
-
（
-
2
）
×
9
；
（2）
-
1
2020
+
（
-
2
）
2
-
3
27
+
|
2
-
3
|
．