2024-2025学年河北省石家庄十三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2

  3

  米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（　　）

  A． 3 米

  B．3米

  C．2米

  D．1.5米
  组卷：562引用：52难度：0.9

  解析

• 2．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=

  2

  ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：10235引用：106难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是S_甲²=0.72，S_乙²=0.75，S_丙²=0.68，S_丁²=0.61，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：315引用：7难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x+3）2=-4

  B．（x-3）2=-4

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  组卷：1728引用：69难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  组卷：810引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：5705引用：95难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：897引用：15难度：0.9

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似

  B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似

  C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

  D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似
  组卷：378引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m,CD=12m,两树底部的距离BD=5m,王红估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C，此时，她与左边较低的树AB的水平距离（　　）

  A．小于8m

  B．小于9m

  C．大于8m

  D．大于9m
  组卷：973引用：3难度：0.5

  解析

• 10．如图，点P为∠MON的平分线上一点，∠APB的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP²，若∠MON=54°，则∠APB的度数为（　　）

  A．153°

  B．144°

  C．163°

  D．162°
  组卷：447引用：4难度：0.6

  解析

• 11．

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  =

  1

  的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．1、 1 2 、1

  B．1、1、 1 2

  C．1、 - 1 2 、1

  D．1、 - 1 2 、-1
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 12．方程x²-3x=4根的判别式的值是（　　）

  A．-7

  B．25

  C．±5

  D．5
  组卷：87引用：5难度：0.9

  解析

• 13．已知2x=3y=4z,则x：y：z是（　　）

  A．2：3：4

  B．4：3：2

  C．7：6：5

  D．6：4：3
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 14．如图，△ABC 与△DEF位似，其位似中心为点O，且

  OB

  BE

  =

  1

  2

  ，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．36
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

• 15．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　）

  A．（x+2）2+（x-4）2=x2	B．（x-2）2+（x-4）2=x2
  C．x2+（x-2）2=（x-4）2	D．（x-2）2+x2=（x+4）2
  组卷：2431引用：39难度：0.7

  解析

• 16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD=1：3，若AB=3，则DE的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：1109引用：9难度：0.7

  解析

二、填空题

• 17．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为

  m.
  
  组卷：739引用：73难度：0.7

  解析

• 18．若

  a

  b

  =

  2

  ，则

  b

  a

  =

  ；

  2

  b

  +

  a

  a

  =

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 19．某摄影小组互送相片作纪念，已知全组共送出相片132张，则该摄影小组有

  人．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．选择适当方法解下列方程：
  （1）x²-4x+2=0（用配方法）；
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）

  2

  x

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  ；
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 21．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
  甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
  【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

  组别/频数	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

  班级	平均数	众数	中位数	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根据以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并请补全频数分布直方图．
  （2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
  （3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．
  （1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；
  （2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；
  （3）如图3，若AE=AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG²=MN•MD
  
  组卷：649引用：4难度：0.3

  解析

• 23．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm²，求两个正方形的边长．
  组卷：123引用：7难度：0.3

  解析

• 24．k为何值时，方程x²-（k-2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．
  组卷：247引用：3难度：0.5

  解析

• 25．相同的时间和地点，小明身高1.5米，影长1.2米；树高多少米，影长2.8米？
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
  （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
  （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
  组卷：7023引用：32难度：0.5

  解析