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2024-2025学年上海市浦东新区民办远翔实验学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:7

一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5889引用：75难度：0.7
2．在同一坐标系中，一次函数y=x+m²与二次函数y=x²+n的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：41引用：1难度：0.6
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA的值为（　　）
A．
10
10
B．
3
10
10
C．
1
3
D．3
组卷：698引用：9难度：0.7
4．如图，BC与DE相交于点O，下列什么条件不一定能使△ABC∽△ADE（　　）
A．∠B=∠D
B．AC=AE
C．B、D、C、E四点在同一个圆上
D．AC：AE=AB：AD
组卷：2引用：1难度：0.7
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
组卷：3408引用：47难度：0.7
6．若已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x+m上的点，则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：242引用：2难度：0.6

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7．在△ABC中，D是BC上的一点，BD：DC=2：5，E是AC上一点，AE：EC=3：4，AD与BE相交于F，则BF：FE的值是
．
组卷：35引用：1难度：0.6
8．已知两个变量x,y之间的关系式为y=（a-2）x²+（b+2）x-3．
（1）当
时，x,y之间是二次函数关系；
（2）当
时，x,y之间是一次函数关系．
组卷：1278引用：2难度：0.5
9．已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3，O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为

．
组卷：47引用：40难度：0.7
10．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=
1
3
，则PF的值为
．
组卷：735引用：5难度：0.6
11．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD，DE∥BC，联结DE，设向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，那么用
a
，
b
表示
DE
=
．
组卷：357引用：2难度：0.5
12．若
a
2
=
b
3
=
c
4
≠
0
，则
a
b
的值为

，
a
+
b
-
c
a
-
b
+
c
的值为

．
组卷：64引用：5难度：0.9
13．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为
．
组卷：570引用：58难度：0.5
14．数学中，把
5
-
1
2
这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm,则BP的长为
cm.
组卷：657引用：20难度：0.6
15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．
组卷：295引用：6难度：0.7
16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于

．
组卷：420引用：58难度：0.7
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是
．
组卷：4850引用：68难度：0.7
18．二次函数y=（k+2）x²的图象如图所示，则k的取值范围是
．
组卷：1485引用：6难度：0.7

三、解答题（共7小题，满分78分）

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
组卷：5769引用：71难度：0.5
20．（1）已知3tanα-2cos30°=0，求锐角α；
（2）已知2sinα-3tan30°=0，求锐角α．
组卷：312引用：1难度：0.3
21．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
组卷：1707引用：72难度：0.3
22．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF²=GF•EF．
组卷：5174引用：14难度：0.7
23．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点C（1，-4），与x轴相交于A（-1，0）、B两点，与y轴相交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点M的坐标是（0，1）在抛物线上找一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是梯形（写出一个符合条件的点N的坐标即可）；
（3）如图2，设过A的直线与抛物线交于点E，与y轴相交于点F，点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的动点．那么x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形的周长是否有最小值？
组卷：310引用：50难度：0.1
24．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s,当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S_△QMC：S_{四边形ABQP}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：4381引用：9难度：0.5
25．在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是
．
组卷：1081引用：8难度：0.6

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2024-2025学年上海市浦东新区民办远翔实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

2．在同一坐标系中，一次函数y=x+m2与二次函数y=x2+n的图象可能是（ ）

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA的值为（ ）

4．如图，BC与DE相交于点O，下列什么条件不一定能使△ABC∽△ADE（ ）

6．若已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则（ ）

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7．在△ABC中，D是BC上的一点，BD：DC=2：5，E是AC上一点，AE：EC=3：4，AD与BE相交于F，则BF：FE的值是．

8．已知两个变量x,y之间的关系式为y=（a-2）x2+（b+2）x-3．（1）当时，x,y之间是二次函数关系；（2）当时，x,y之间是一次函数关系．

9．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为 ．

10．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=13，则PF的值为 ．

11．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD，DE∥BC，联结DE，设向量AB=a，AC=b，那么用a，b表示DE=．

12．若a2=b3=c4≠0，则ab的值为 ，a+b-ca-b+c的值为 ．

13．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．

14．数学中，把5-12这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm,则BP的长为 cm.

15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．

16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．

18．二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围是．

三、解答题（共7小题，满分78分）

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

20．（1）已知3tanα-2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα-3tan30°=0，求锐角α．

21．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

22．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．

25．在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．

1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

2．在同一坐标系中，一次函数y=x+m²与二次函数y=x²+n的图象可能是（　　）

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA的值为（　　）

4．如图，BC与DE相交于点O，下列什么条件不一定能使△ABC∽△ADE（　　）

6．若已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x+m上的点，则（　　）

7．在△ABC中，D是BC上的一点，BD：DC=2：5，E是AC上一点，AE：EC=3：4，AD与BE相交于F，则BF：FE的值是
．

8．已知两个变量x,y之间的关系式为y=（a-2）x²+（b+2）x-3．
（1）当
时，x,y之间是二次函数关系；
（2）当
时，x,y之间是一次函数关系．

9．已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3，O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为

．

10．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE=
1
3
，则PF的值为
．

11．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD，DE∥BC，联结DE，设向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，那么用
a
，
b
表示
DE
=
．

12．若
a
2
=
b
3
=
c
4
≠
0
，则
a
b
的值为

，
a
+
b
-
c
a
-
b
+
c
的值为

．

13．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为
．

14．数学中，把
5
-
1
2
这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm,则BP的长为
cm.

15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=
．

16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于

．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是
．

18．二次函数y=（k+2）x²的图象如图所示，则k的取值范围是
．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

20．（1）已知3tanα-2cos30°=0，求锐角α；
（2）已知2sinα-3tan30°=0，求锐角α．

21．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．

22．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF²=GF•EF．

25．在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是
．