2024-2025学年江苏省南京市玄武区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 2

  D． 6
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE=PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是（　　）

  A．HL

  B．ASA

  C．AAS

  D．SAS
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 3．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：1305引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．PA=PB	B．PO平分∠APB
  C．OA=OB	D．AB垂直平分OP
  组卷：3572引用：161难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm,则AB与CD之间的距离为（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．无法确定
  组卷：530引用：9难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

• 7．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE=

   

  ．
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC=EC，若DE=2，AB=4，则DB=

   

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 9．如图，在平行四边形ABCD中，以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB边于点M，交BC边于点N，分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P，画射线BP与AD边交于点E；再分别以点B，点C为圆心，大于

  1

  2

  BC

  的长为半径画弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH恰好经过点E，连接CE，若

  CE

  =

  3

  ，∠ECD=90°，则平行四边形ABCD的周长为

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析

• 10．如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为

   

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 11．如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=a,则△A₆B₆A₇的边长为

  ．
  组卷：793引用：16难度：0.7

  解析

• 12．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为

   

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是

   

  ．
  组卷：1301引用：17难度：0.5

  解析

• 14．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 15．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=6m,则点B到目标物的距离是

  m.
  组卷：827引用：20难度：0.8

  解析

• 16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三角形ABC沿BC方向平移a cm（a＜5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为

  cm.
  组卷：612引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．
  组卷：2706引用：22难度：0.3

  解析

• 18．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  
  （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
  ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE

  CF；EF

  |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件

  ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
  （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
  组卷：19654引用：92难度：0.3

  解析

• 19．如图，已知在三角形ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC交AC于点E，交AD于点F，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得线段GC，连接BG．
  （1）求证：BF=AC；
  （2）若

  AC

  =

  5

  ，BD=2CD，求线段BG的长．
  组卷：244引用：1难度：0.6

  解析

• 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
  （1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
  （2）若AC=3，AB=5，求AB边上的高的长度．
  组卷：69引用：5难度：0.6

  解析

• 21．在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，求证：PA=PM．
  组卷：318引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
  （1）求∠F的度数．
  （2）求证：DC=CF．
  组卷：1930引用：19难度：0.7

  解析

• 23．如图，△ABC是等边三角形，P，Q分别是边AC，BC上的点，且AP=CQ，且AQ，BP交于点O．
  （1）求证：△ACQ≌△BAP；
  （2）求∠BOQ的度数；
  （3）当∠CBP=45°，BQ=4

  6

  时，求OB的长．
  组卷：735引用：3难度：0.6

  解析

• 24．如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．
  （1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
  （2）求∠BDC的度数．
  （3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=

  ∠

  A

  的邻边

  ∠

  A

  的对边

  ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
  组卷：353引用：24难度：0.5

  解析

• 25．在数学实践活动中，将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠（如图1、2所示），折痕为AE，点E在BC边上，点B落在点F处．
  （1）如图1，若点F恰好落在AD边上，求证：四边形ABEF是菱形；
  （2）如图2，若点E是BC边的中点，且AE=AB=9，BC=12，求CF的长．
  组卷：427引用：3难度：0.5

  解析

• 26．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E=∠F，DE=BF，求证：AE=CF．
  组卷：336引用：2难度：0.6

  解析

四、附加题

• 27．如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE=DF．
  组卷：250引用：4难度：0.7

  解析