2022年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1044引用：82难度：0.9

  解析

• 2．如图，Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=

  k

  x

  （k≠0）经过C点及AB的三等分点D（BD=2AD），S_△BCD=6，则k的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．-3

  D．-6
  组卷：203引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：4358引用：83难度：0.7

  解析

• 4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：37难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y=

  k

  x

  位于第一象限的图象上，则k的值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：401引用：53难度：0.7

  解析

• 6．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：989引用：7难度：0.8

  解析

• 7．计算cos²60°的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：657引用：4难度：0.9

  解析

• 8．下列关于旋转和平移的说法正确的是（　　）

  A．旋转使图形的形状发生改变

  B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

  C．对应点到旋转中心距离相等

  D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 9．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x,则下列方程正确的是（　　）

  A．1+x=4	B．（1+x）2=4
  C．1+（1+x）2=4	D．1+（1+x）+（1+x）2=4
  组卷：444引用：7难度：0.6

  解析

• 10．必然事件的概率是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．0.5

  D．1
  组卷：872引用：58难度：0.9

  解析

• 11．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠CDM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE，能使四边形AMDN是平行四边形的是（　　）

  A．②③④

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③
  组卷：414引用：1难度：0.5

  解析

• 12．如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＞0；②

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  4

  c

  =

  0

  ；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：275引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 13．已知反比例函数y=

  k

  -

  1

  x

  ，当x=-2时，y=1，则k的值等于

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出

  个．
  组卷：1317引用：69难度：0.7

  解析

• 15．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为

  ．
  组卷：998引用：38难度：0.5

  解析

• 16．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是

   

  ．
  组卷：483引用：73难度：0.7

  解析

• 17．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为

  ．
  组卷：1298引用：6难度：0.7

  解析

• 18．将一次函数y=-6x的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 19．已知抛物线y=ax²+k经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线的解析式．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 20．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
  （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
  （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm,点O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t s.
  
  组卷：817引用：7难度：0.3

  解析

• 21．今年暑假，学校计划组织八年级的同学参观大学城，经调查得知八年级共有670名同学，计划租用12辆客车，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：
  

  	租金/（元/辆）	载客量/（座/辆）
  甲种客车	3500	50
  乙种客车	4000	60

  （1）如果恰好一次性将670名学生送往大学城且客车全部坐满，那么应租用甲、乙两种客车各多少辆？
  （2）设租用甲种客车x辆，租车费用y元．
  ①求y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围）
  ②在保证所有同学均能送达大学城的情况下，怎样租车费用最低，最低费用是多少元？
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知关于x的方程3x²-（a-3）x-a=0（a＞0）．
  （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
  （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
  组卷：602引用：16难度：0.5

  解析

• 23．丘迟《与陈伯之书》：“暮春三月，江南草长，杂花生树，样莺乱飞．”三四月份，各类风筝在厦门各公园的上空争奇斗艳!小月和同伴在海湾公园放风筝，他们在A处测得风筝顶端M的仰角为60°，眼睛距地面的高度AB为1.65m,风筝顶端M的正下方参照物C处的俯角为6°．
  求：此时他们的风筝高度．（结果精确到1m）
  参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ，

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.4

  解析

• 24．等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
  （1）如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
  （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
  ①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
  ②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
  ③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
  
  组卷：2395引用：43难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线y=

  1

  2

  x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，

  7

  2

  ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P的横坐标为m,当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
  （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
  
  组卷：5053引用：71难度：0.5

  解析