2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

• 1．如图，每个小正方形的边长均为1，请你在所给网格中按下列要求操作：
  （1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）；
  （2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
  此时C点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，2）

  C．（2，2）

  D．（1，3）
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 2．抛物线y=x²与y=-x²相同的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．有最低点	D．对称轴是x轴
  组卷：569引用：12难度：0.7

  解析

• 3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
  

  组员	甲	乙	丙	丁	戊	方差	平均成绩
  得分	81	79	■	80	82	■	80

  那么被遮盖的两个数据依次是（　　）

  A．80，2

  B．80， 2

  C．78，2

  D．78， 2
  组卷：354引用：68难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

  B．一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形

  C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

  D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：142引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（　　）

  A． 4

  B． 8

  C． 12

  D． 24
  组卷：765引用：53难度：0.7

  解析

• 6．-

  1

  2017

  的倒数的绝对值是（　　）

  A．-2017

  B． 1 2017

  C．2017

  D． - 17 2017
  组卷：215引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 7．如图，△ABC是等边三角形，将按如图的方式进行折叠，使点B与AC边上的点F重合，折痕分别与AB、BC交于点D、E，下列四个结论：①∠FDE+∠FED=120°；②∠ADF+∠CEF=2∠A；③AD=EC；④若AF=1，FC=3，O是折痕DE上一动点，则OF+OC的最小值是4，其中正确的有

  ．
  组卷：389引用：3难度：0.5

  解析

• 8．计算：

  2

  b

  -

  1

  2

  （

  6

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是

  ．
  组卷：833引用：8难度：0.7

  解析

• 10．如图，已知点A是双曲线y=

  2

  x

  在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=

  k

  x

  （k＜0）上运动，则k的值是

  ．
  组卷：3138引用：68难度：0.5

  解析

• 11．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是

   

  ．
  组卷：61引用：62难度：0.7

  解析

• 12．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
  

  温度（x℃）	10	14	18	22	26	30	32
  天数t	3	5	5	7	6	2	2

  则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有

   

  天．
  组卷：45引用：7难度：0.7

  解析

• 13．填空：m⁴-

  =（m²+5）（m²-

  ）．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 14．如果

  2

  3

  9

  x

  +6

  x

  4

  =20，那么x=

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 15．关于x的一元二次方程x²+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：772引用：58难度：0.5

  解析

• 16．正三角形ABC的半径是4，则其边心距为

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 17．函数

  y

  =

  1

  x

  -

  2

  中，x的取值范围是

  ．
  组卷：461引用：69难度：0.9

  解析

• 18．a³•（

  ）=a⁷．
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 19．已知

  1

  -

  5

  2

  是方程x²-x-1=0的一个根，该数满足：x²=x+1，x³=2x+1，x⁴=3x+2，x⁵=5x+3，x⁶=8x+5，…
  （1）依此规律，写出x⁷关于x的一次表达式；
  （2）若xⁿ=αx+β，请用关于x的一次表达式表示xⁿ⁺¹（含α，β），并证明你的结论．
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 20．截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元．
  （1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
  （2）设新增m个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为n万元，求n与m的函数关系式；
  （3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本n最小？
  组卷：51引用：1难度：0.4

  解析

• 21．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
  （1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
  （2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？
  （3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．
  
  组卷：4228引用：64难度：0.1

  解析

• 22．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
  （1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为

  ．
  （2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
  （3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-

  1

  3

  x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
  组卷：351引用：2难度：0.1

  解析

• 23．如图，AD是△ABC的中线，tanB=

  1

  3

  ，cosC=

  2

  2

  ，AC=

  2

  ．求：
  （1）BC的长；
  （2）sin∠ADC的值．
  组卷：14191引用：87难度：0.7

  解析

• 24．利用幂的运算性质计算：

  6

  5

  ÷

  125

  ×

  3

  25

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂．给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且MN是它的一条对角线，则称这个矩形是MN的“非常矩形”，如图1，点M（1，1）和点N（4，3），它们的“非常矩形”是矩形MPNQ．
  
  （1）在点A（1，2），B（1，-1），C（-2，2）中，与点O构成的“非常矩形”的周长是6的点是

  ；
  （2）若在第一象限有一点T（x,y）与点（0，-1）构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求x,y满足的数量关系；
  （3）如图2，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），点G的坐标为（a,3），若在△DEF的边上存在一点H，使得点G，H的“非常矩形”为正方形，请直接写出a的取值范围．
  组卷：247引用：2难度：0.1

  解析