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2022-2023学年新疆乌鲁木齐八十三中九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:6

一、单选题（每小题5分，共45分）

1．如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（　　）
A．2
3
cm B．
3
cm C．
2
3
3
cm D．1cm
组卷：871引用：48难度：0.9
2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）
A．y=
1
4
（x+3）² B．y=
1
4
（x-3）²
C．y=-
1
4
（x+3）² D．y=-
1
4
（x-3）²
组卷：1383引用：14难度：0.9
3．抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）
组卷：602引用：12难度：0.6
4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：63引用：37难度：0.9
5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
组卷：517引用：14难度：0.9
6．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程（　　）
A．8（1+x）=11.52 B．8（1+2x）=11.52
C．8（1+x）²=11.52 D．8（1-x）²=11.52
组卷：509引用：13难度：0.8
7．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：815引用：57难度：0.7
8．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：178引用：37难度：0.7
9．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．（x-9）²=x²
C．34x²+2x-1=0 D．
4
x
2
+
3
=
1
x
组卷：4引用：2难度：0.5

二、填空题（每小题5分，共30分）

10．若关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个根是0，则m=
．
组卷：314引用：13难度：0.7
11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是

．
组卷：305引用：5难度：0.5
12．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm²时，运动时间为
s.
组卷：1027引用：12难度：0.8
13．点（-
1
2
，m）和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是
．
组卷：1550引用：17难度：0.6
14．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是

cm.（结果保留π）
组卷：135引用：56难度：0.7
15．已知圆锥的底面直径为20cm,母线长为90cm,则圆锥的表面积是

cm²．（结果保留π）
组卷：166引用：41难度：0.5

三、解答题（共75分）

16．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=
2
3
，求弦DG的长．
组卷：1257引用：64难度：0.3
17．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高30元，用1000元购进“冰墩墩”的数量和用400元购进“雪容融”的数量相同．经市场调查，整理出“冰墩墩”的售价x（元/件）与销量的关系如表：

售价x（元/件） 50≤x≤60 60＜x≤80

销售量（件） 100 400-5x

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
（2）求出当x为何值时，售出“冰墩墩”所获利润最大，最大利润为多少？
组卷：236引用：1难度：0.5
18．学校要对“学子广场”进行绿化．了解到某供应商正好有绣球花促销活动，绣球花的单价y（元）与购买的绣球花数量x（束）之间的关系如图所示（x为正整数）．
（1）当10＜x＜60时，
①y关于x的函数关系式为
；
②学校购买绣球花的总费用最多需多少元？
（2）若学校分两批共购买了100束绣球花，总花费为980元，已知第一批购买数量多于40束，第二批多于20束，则第一批绣球花的购买数量可能为
束．
组卷：43引用：2难度：0.5
19．如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长16米．
（1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（2）当花圃的面积为150平方米时，AB长为多少米？
组卷：256引用：3难度：0.5
20．解方程
（1）x²-5=6x
（2）2（x-1）=x（x-1）
组卷：30引用：1难度：0.5
21．关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁、x₂是方程的两根，且
1
x
1
+
1
x
2
=1，求m的值．
组卷：518引用：8难度：0.5
22．如图，已知正方形ABCD，边长AB=6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q．
（1）求证：AP=PQ；
（2）若
DP
=
2
，求四边形ABQP的面积．
组卷：1034引用：4难度：0.4
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D．问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）当t≤x≤t+3时，函数y=-x²+bx+c的最大值为4，求t的取值范围．
组卷：139引用：1难度：0.1

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A．y= 1 4 （x+3）²	B．y= 1 4 （x-3）²
C．y=- 1 4 （x+3）²	D．y=- 1 4 （x-3）²

A．8（1+x）=11.52	B．8（1+2x）=11.52
C．8（1+x）²=11.52	D．8（1-x）²=11.52

A．ax²+bx+c=0	B．（x-9）²=x²
C．34x²+2x-1=0	D． 4 x 2 + 3 = 1 x

售价x（元/件）	50≤x≤60	60＜x≤80
销售量（件）	100	400-5x

2022-2023学年新疆乌鲁木齐八十三中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

1．如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（ ）

2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（ ）

3．抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）

4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（ ）

6．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程（ ）

9．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（ ）

二、填空题（每小题5分，共30分）

10．若关于x的一元二次方程（m-3）x2+3x+m2-9=0有一个根是0，则m=．

11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是 ．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为 s.

13．点（-12，m）和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是 ．

15．已知圆锥的底面直径为20cm,母线长为90cm,则圆锥的表面积是 cm2．（结果保留π）

三、解答题（共75分）

16．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=23，求弦DG的长．

19．如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长16米．（1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（2）当花圃的面积为150平方米时，AB长为多少米？

20．解方程（1）x2-5=6x （2）2（x-1）=x（x-1）

21．关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且1x1+1x2=1，求m的值．

22．如图，已知正方形ABCD，边长AB=6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q．（1）求证：AP=PQ；（2）若DP=2，求四边形ABQP的面积．

1．如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（　　）

2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）

3．抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（　　）

4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（　　）

6．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程（　　）

9．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　　）

10．若关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个根是0，则m=
．

11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是

．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm²时，运动时间为
s.

13．点（-
1
2
，m）和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是
．

15．已知圆锥的底面直径为20cm,母线长为90cm,则圆锥的表面积是

cm²．（结果保留π）

16．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=
2
3
，求弦DG的长．

19．如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长16米．
（1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（2）当花圃的面积为150平方米时，AB长为多少米？

20．解方程
（1）x²-5=6x
（2）2（x-1）=x（x-1）

21．关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁、x₂是方程的两根，且
1
x
1
+
1
x
2
=1，求m的值．

22．如图，已知正方形ABCD，边长AB=6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q．
（1）求证：AP=PQ；
（2）若
DP
=
2
，求四边形ABQP的面积．