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2025年湖北省随州市曾都区编钟初级中学中考数学四模试卷

发布：2025/7/25 9:0:6

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则
a
|
a
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
的所有可能结果的绝对值之和等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：551引用：2难度：0.7
2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：2451引用：24难度：0.9

3．下列事件是必然事件的是（　　）

A．如果|a|=|b|，那么a=b

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8

D．三角形的内角和是360°

组卷：1005引用：55难度：0.9

4．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），经过（-2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a=0；③9a-3b+c＜4a+2b+c；④am²+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）²＞b²，其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：292引用：8难度：0.6
5．如图，AB为⊙O的直径，D为AB上一点，且AB=6AD，CD⊥AB于D，C在⊙O上，设∠COD=α，则tan
α
2
为（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
5
2
D．
5
3
组卷：61引用：1难度：0.9
6．计算（-2x²）³的结果是（　　）
A．-8x⁶ B．-6x⁶ C．-8x⁵ D．-6x⁵
组卷：153引用：26难度：0.9
7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112°
组卷：2905引用：7难度：0.5
8．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　）
A．
4
x
+
6
y
=
48
3
x
+
5
y
=
38
B．
4
x
+
3
y
=
48
6
x
+
5
y
=
38
C．
6
x
+
4
y
=
48
5
x
+
3
y
=
38
D．
4
x
+
6
y
=
48
5
x
+
3
y
=
38
组卷：1514引用：20难度：0.6
9．对于实数x,我们规定：[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1.4]=2，[4]=4，[-3.2]=-3，若[
x
+
3
10
]=6，则x的取值可以是（　　）
A．41 B．47 C．50 D．58
组卷：606引用：55难度：0.9
10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）
A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁ C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂
组卷：1647引用：76难度：0.5

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是
．
组卷：559引用：7难度：0.6
12．绝对值是2的数是
；5的相反数是
；-5的倒数等于
；绝对值不大于3的整数是
．
组卷：44引用：3难度：0.5
13．计算：
2
m
m
2
-
4
-
1
m
-
2
=
．
组卷：224引用：2难度：0.7
14．甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s,乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的
4
5
倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为
米．
组卷：732引用：2难度：0.5
15．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD=
1
2
AC时，
AE
AD
=
3
4
；
如图2，当CD=
1
3
AC时，
AE
AD
=
5
12
；
如图3，当CD=
1
4
AC时，
AE
AD
=
；……
以此类推，当CD=
1
n
AC（n为正整数）时，
AE
AD
=
．
组卷：166引用：1难度：0.5

三、解答题（共9题，共75分.）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

16．某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图所示，某中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计住处图回答以下问题：
（1）上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有多少个？
（2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）接到的热线电话约为多少个？
组卷：107引用：5难度：0.1
17．如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
CD
=
ˆ
DB
．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．
组卷：1722引用：59难度：0.5
18．计算：（-2）²-（
3
）⁰．
组卷：60引用：51难度：0.7
19．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
组卷：350引用：4难度：0.4
20．如图，抛物线
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，经过点A的一次函数y=kx+c（k≠0）图象与抛物线的另一个交点为点
D
（
2
，
5
3
3
）
，点P是抛物线上的一动点，连接AP、CP．
（1）求抛物线y=ax²+bx-
3
的函数表达式，并直接写出点A的坐标；
（2）点P在点A和点C之间运动，当△APC的面积最大时，求点P的横坐标；
（3）若点P位于y轴左侧，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E，当PE=2OC时，求点P的坐标．
组卷：83引用：1难度：0.2
21．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若tan∠ECD=
1
3
，BC=BF=4，DC=
10
，求EF的长．
（2）如图2，若BC=EC，连接BE，在BE上取点F，使∠FCD=45°，过点E作EM⊥CF交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N．求证：EG=2MN．
组卷：144引用：1难度：0.3
22．（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[类比探究]
如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连接BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN与∠MBC的数量关系，并说明理由．
组卷：419引用：2难度：0.1
23．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=
k
x
（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
组卷：1156引用：62难度：0.7
24．热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据
3
≈1.732）．
组卷：459引用：54难度：0.5

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2025年湖北省随州市曾都区编钟初级中学中考数学四模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）

2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）

3．下列事件是必然事件的是（ ）

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过（-2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a=0；③9a-3b+c＜4a+2b+c；④am2+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）2＞b2，其中正确的结论有（ ）

5．如图，AB为⊙O的直径，D为AB上一点，且AB=6AD，CD⊥AB于D，C在⊙O上，设∠COD=α，则tanα2为（ ）

6．计算（-2x2）3的结果是（ ）

7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=44°，则∠AEF等于（ ）

8．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（ ）

9．对于实数x,我们规定：[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1.4]=2，[4]=4，[-3.2]=-3，若[x+310]=6，则x的取值可以是（ ）

10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．

12．绝对值是2的数是 ；5的相反数是 ；-5的倒数等于 ；绝对值不大于3的整数是 ．

13．计算：2mm2-4-1m-2=．

三、解答题（共9题，共75分.）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17．如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且ˆAC=ˆCD=ˆDB．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．

18．计算：（-2）2-（3）0．

1．已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则
a
|
a
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
的所有可能结果的绝对值之和等于（　　）

2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁，则a+b的值为（　　）

3．下列事件是必然事件的是（　　）

4．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），经过（-2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a=0；③9a-3b+c＜4a+2b+c；④am²+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）²＞b²，其中正确的结论有（　　）

5．如图，AB为⊙O的直径，D为AB上一点，且AB=6AD，CD⊥AB于D，C在⊙O上，设∠COD=α，则tan
α
2
为（　　）

6．计算（-2x²）³的结果是（　　）

7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=44°，则∠AEF等于（　　）

8．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　）

9．对于实数x,我们规定：[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1.4]=2，[4]=4，[-3.2]=-3，若[
x
+
3
10
]=6，则x的取值可以是（　　）

10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）

11．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是
．

12．绝对值是2的数是
；5的相反数是
；-5的倒数等于
；绝对值不大于3的整数是
．

13．计算：
2
m
m
2
-
4
-
1
m
-
2
=
．

17．如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
CD
=
ˆ
DB
．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．

18．计算：（-2）²-（
3
）⁰．