2023-2024学年河南省信阳市潢川二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．14
  组卷：1472引用：82难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB是半⊙O的直径，点C是

  ˆ

  AB

  的中点，点D为

  ˆ

  BC

  的中点，连接AD，CE⊥AD于点E．若DE=1，则AE的长为（　　）
  ​

  A．3

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．3 2 +2
  组卷：596引用：1难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=x²与y=-x²相同的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．有最低点	D．对称轴是x轴
  组卷：569引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D在边AC上将△ABD绕点A逆时针旋转45°，得到△ACD′，且D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的大小为（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  组卷：462引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知反比例函数y=2x^-1，下列结论中，不正确的是（　　）

  A．点（-2，-1）在它的图象上

  B．y随x的增大而减小

  C．图象在第一、三象限

  D．若x＜0时，y随x的增大而减小
  组卷：1387引用：9难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

  B．某种彩票的中奖概率为 1 1000 ，说明每买1000张，一定有一张中奖

  C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 1 3

  D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
  组卷：1715引用：67难度：0.9

  解析

• 7．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  组卷：876引用：103难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是1和-3，若抛物线y₂=ax²+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点A、B，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标是（　　）

  A．（-8，0）

  B．（-6，0）

  C．（6，0）

  D．（-4，0）
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

• 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=∠ABC，AC=2

  3

  ，则

  ˆ

  ABC

  的长度是（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C．2π

  D． 8 π 3
  组卷：1256引用：10难度：0.5

  解析

• 10．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）

  A．（3，2）

  B．（2，-3）

  C．（-3，-2）

  D．（3，-2）
  组卷：2441引用：83难度：0.9

  解析

二、填空题（每题3分，共15分）

• 11．已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=

  k

  x

  的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

  ．
  组卷：1959引用：81难度：0.9

  解析

• 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为

  ．
  组卷：1523引用：11难度：0.7

  解析

• 13．一元二次方程x²-x=0的根是

  ．
  组卷：2699引用：91难度：0.9

  解析

• 14．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

  ．
  组卷：376引用：7难度：0.5

  解析

• 15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是

   

  cm.（结果保留π）
  组卷：135引用：56难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 16．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价高于成本价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
  （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
  （2）该商场获得的利润为891元时，销售单价应定为多少元？
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 17．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．点Q的速度为x cm/秒．
  
  （1）P在线段BC上时，BP=

  cm,CP=

  cm.（用含t的代数式表示）
  （2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？（写出求解过程）
  （3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：484引用：3难度：0.4

  解析

• 18．某班数学兴趣小组对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整，自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （1）m=

  ；
  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出该函数的图象；
  
  （3）进一步探究函数图象发现：
  ①该函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有

  个实数根；
  ②若方程x²-2|x|=k有2个实数根，则k的取值范围为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 19．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．
  （1）该班学生选择“报刊”的有

  人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是

  度．（直接填结果）
  （2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有

  人．（直接填结果）
  （3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）
  组卷：448引用：60难度：0.3

  解析

• 20．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．
  如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”
  （1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
  （2）如图2，若点P（a,b）是双曲线y=

  18

  x

  上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
  
  组卷：557引用：46难度：0.5

  解析

• 21．如图，AB为⊙O的直径，AO=1．点E在⊙O上，C为

  ˆ

  BE

  的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，OC，EC．
  （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）当AC=

  时，四边形AOCE为菱形．
  组卷：70引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
  （1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
  （2）求证：AE=CF．
  组卷：480引用：10难度：0.7

  解析

• 23．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程）．请你根据图象回答下列问题．
  （1）这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米？
  （2）兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少？
  （3）兔子跑完全程的平均速度是多少？
  （4）请叙述乌龟爬行的全过程．
  组卷：452引用：4难度：0.5

  解析