2024年四川省宜宾市江安中学中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．）

• 1．若（a^mbⁿ）³=a⁹b¹⁵，则m、n的值分别为（　　）

  A．9；5

  B．3；5

  C．5；3

  D．6；12
  组卷：17142引用：25难度：0.5

  解析

• 2．已知点A（a,2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．4
  组卷：1022引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：37难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

  B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

  C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

  D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：706引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在0和0，

  3

  4

  和-

  3

  4

  ，

  1

  3

  和3这三对数中，互为相反数的有（　　）

  A．3对

  B．2对

  C．1对

  D．0对
  组卷：563引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在⊙O中，

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  AC

  ，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．50°

  D．55°
  组卷：631引用：11难度：0.9

  解析

• 8．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（　　）

  A． x + y = 36 y = 2 x	B． x + y = 36 25 x = 2 × 40 y
  C． x + y = 36 25 x = 40 y 2	D． x + y = 36 2 x 25 = y 40
  组卷：1126引用：7难度：0.7

  解析

• 9．n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 10．若关于x的一元二次方程（k+2）x²+3x+k²-k-6=0必有一根为0，则k的值是（　　）

  A．3 或-2

  B．-3或2

  C．3

  D．-2
  组卷：714引用：11难度：0.9

  解析

• 11．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-

  1

  x

  、y=

  2

  x

  的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

  A．逐渐变小

  B．逐渐变大

  C．时大时小

  D．保持不变
  组卷：5173引用：71难度：0.9

  解析

• 12．今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（　　）

  A．1.1×103

  B．1.1×104

  C．1.1×105

  D．1.1×106
  组卷：337引用：2难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案直接写在答题卡对应横线上．）

• 13．平行于三角形一边的直线截其他两边（或

  ），所得的

  的比相等．
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 14．若一个锐角为（5x-15），则x的取值范围是

   

  ．
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 15．若一个扇形的半径是3cm,所对圆心角为90°，则这个扇形的面积是

  cm²．
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 16．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y=

  6

  x

  于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为

  ．
  组卷：2677引用：9难度：0.5

  解析

• 17．把多项式x²-16分解因式的结果为

  ．
  组卷：250引用：8难度：0.8

  解析

• 18．如图，△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC的值为

   

  ．
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡对应题目的区域．）

• 19．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（

  3

  ≈1.732，结果保留小数点后一位）？
  组卷：714引用：56难度：0.3

  解析

• 20．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3，与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B左边），与y轴交于点C．当x＜1时，y随着x的增大而增大；当x＞1时，y随着x的增大而减小．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，已知点P（1，t）（t＞0），设抛物线的顶点E，问：是否存在实数t,使以P点为圆心的⊙P恰好在线段AB和线段BE上截得的线段的长相等？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若直线y=

  2

  3

  kx-

  4

  3

  K²（k＞0）与x轴交于N，交y轴于D．已知F（0，-

  1

  3

  ），直线AF与DN交于M，连CM、CN、CA，求证：不论k取何值，

  MN

  CN

  为定值．
  
  组卷：189引用：2难度：0.1

  解析

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象相交于点A（-1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
  （1）k=

  ，b=

  ；
  （2）求点D的坐标；
  （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象上，并说明理由．
  组卷：3196引用：12难度：0.1

  解析

• 22．计算：

  a

  -

  3

  2

  a

  -

  4

  ÷（

  5

  a

  -

  2

  -a-2）．
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 23．某市有A、B、C、D、E五个景区．若甲从A、B、D三个景区中任选一个游玩，乙从B、D、E三个景区中任选一个游玩，求甲、乙恰好游玩同一景区的概率．
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）求∠ABF的度数；
  （3）如果⊙O的半径为

  2

  3

  ，

  ˆ

  AF

  =

  ˆ

  BF

  ，求BE的长．
  组卷：304引用：1难度：0.6

  解析

• 25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
  求证：EF=FD．
  组卷：358引用：3难度：0.5

  解析