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新人教版九年级上册《第21章一元二次方程》2023年单元测试卷（4）

发布：2025/7/25 9:0:6

一、选择题

1．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生．
A．12 B．12或66 C．15 D．33
组卷：361引用：3难度：0.7
2．已知关于x的一元二次方程x²+bx-2=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
组卷：648引用：7难度：0.5
3．把一元二次方程x²-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x-2）²=3 C．（x-4）²=5 D．（x-4）²=3
组卷：231引用：7难度：0.6
4．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x²-16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．24或30 C．48 D．30
组卷：147引用：11难度：0.7
5．关于x一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，p=（　　）
A．4 B．0或2 C．1 D．-1
组卷：124引用：2难度：0.9
6．若关于x的方程kx²-x+
1
4
=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
组卷：598引用：8难度：0.7
7．方程-x（x+11）=0的解是（　　）
A．x=11 B．x₁=-11，x₂=0
C．x=0 D．x₁=11，x₂=0
组卷：32引用：1难度：0.6
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-8x+15=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．13 C．11或13 D．12或9
组卷：128引用：3难度：0.5
9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（　　）
A．5m B．（5+
2
）m C．（5+3
2
）m D．（5+5
2
）m
组卷：448引用：2难度：0.7
10．将一元二次方程4x²+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（　　）
A．5，81 B．5，-81 C．-5，81 D．5x,-81
组卷：178引用：7难度：0.9

二、填空题

11．如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，设道路的宽为x m,则根据题意，可列方程为
．
组卷：4256引用：52难度：0.8
12．有一个一元二次方程，未知数为y,二次项系数为-1，一次项系数为3，常数项为-6，请你写出它的一般形式：

．
组卷：206引用：6难度：0.5
13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m²，则AB的长度是
m（可利用的围墙长度超过6m）．
组卷：1312引用：46难度：0.5
14．方程x²-16=0的解为
．
组卷：1329引用：53难度：0.9
15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是
．
组卷：923引用：22难度：0.9
16．若关于x的方程（m-3）x^|m|+2+2x-7=0是一元二次方程，则m=
．
组卷：68引用：1难度：0.7
17．如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为
．
组卷：152引用：8难度：0.9
18．设x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，则x₁+x₂=
，m=
．
组卷：2997引用：28难度：0.9

三、解答题

19．先化简，再求值：
（
x
2
-
2
x
+
1
x
2
-
1
-
1
x
+
1
）
÷
2
x
-
4
x
2
+
x
，其中x是方程x²+4x-12=0的根．
组卷：326引用：3难度：0.6
20．春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．
（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？
（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值．
组卷：887引用：7难度：0.7
21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
组卷：4086引用：103难度：0.3
22．已知实数a,b是方程x²-x-1=0的两根，求
b
a
+
a
b
的值．
组卷：3582引用：56难度：0.7
23．已知关于x的一元二次方程x²-6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．
组卷：7386引用：37难度：0.5
24．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是
53
cm？
组卷：3867引用：8难度：0.5
25．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）²=4；
（2）x²+3x-1=0；
（3）3x²-6x+1=0（用配方法解）
（4）（x+3）²=5（x+3）
（5）x²-2x-3=0．
组卷：82引用：1难度：0.5

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A．x=11	B．x₁=-11，x₂=0
C．x=0	D．x₁=11，x₂=0

新人教版九年级上册《第21章 一元二次方程》2023年单元测试卷（4）

一、选择题

1．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（ ）名学生．

2．已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）

3．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（ ）

4．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2-16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（ ）

5．关于x一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，p=（ ）

6．若关于x的方程kx2-x+14=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）

7．方程-x（x+11）=0的解是（ ）

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-8x+15=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（ ）

10．将一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）

二、填空题

11．如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为x m,则根据题意，可列方程为 ．

12．有一个一元二次方程，未知数为y,二次项系数为-1，一次项系数为3，常数项为-6，请你写出它的一般形式： ．

13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．

14．方程x2-16=0的解为 ．

15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 ．

16．若关于x的方程（m-3）x|m|+2+2x-7=0是一元二次方程，则m=．

17．如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为．

18．设x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则x1+x2=，m=．

三、解答题

19．先化简，再求值：（x2-2x+1x2-1-1x+1）÷2x-4x2+x，其中x是方程x2+4x-12=0的根．

22．已知实数a,b是方程x2-x-1=0的两根，求ba+ab的值．

23．已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

25．用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2=4； （2）x2+3x-1=0； （3）3x2-6x+1=0（用配方法解）（4）（x+3）2=5（x+3）（5）x2-2x-3=0．

新人教版九年级上册《第21章一元二次方程》2023年单元测试卷（4）

1．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生．

2．已知关于x的一元二次方程x²+bx-2=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

3．把一元二次方程x²-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（　　）

4．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x²-16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（　　）

5．关于x一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，p=（　　）

6．若关于x的方程kx²-x+
1
4
=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

7．方程-x（x+11）=0的解是（　　）

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-8x+15=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（　　）

10．将一元二次方程4x²+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（　　）

11．如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，设道路的宽为x m,则根据题意，可列方程为
．

12．有一个一元二次方程，未知数为y,二次项系数为-1，一次项系数为3，常数项为-6，请你写出它的一般形式：

．

13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m²，则AB的长度是
m（可利用的围墙长度超过6m）．

14．方程x²-16=0的解为
．

15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是
．

16．若关于x的方程（m-3）x^|m|+2+2x-7=0是一元二次方程，则m=
．

17．如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为
．

18．设x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，则x₁+x₂=
，m=
．

19．先化简，再求值：
（
x
2
-
2
x
+
1
x
2
-
1
-
1
x
+
1
）
÷
2
x
-
4
x
2
+
x
，其中x是方程x²+4x-12=0的根．

22．已知实数a,b是方程x²-x-1=0的两根，求
b
a
+
a
b
的值．

23．已知关于x的一元二次方程x²-6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

25．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）²=4；
（2）x²+3x-1=0；
（3）3x²-6x+1=0（用配方法解）
（4）（x+3）²=5（x+3）
（5）x²-2x-3=0．