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2022-2023学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:5

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法不正确的是（　　）
A．abc＜0
B．2a-b=0
C．3a+c=0
D．若（-5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，y₁＞y₂
组卷：160引用：1难度：0.5
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
5
13
，则tanB的值为（　　）
A．
12
13
B．
5
12
C．
13
12
D．
12
5
组卷：3954引用：77难度：0.9
3．已知点A（a,2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
组卷：75引用：4难度：0.9
4．关于x的不等式2x-a≤-1的解集x≤-1，则a的取值是（　　）
A．0 B．-3 C．-2 D．-1
组卷：135引用：3难度：0.9
5．Rt△ABC中，∠C=90°，b=
15
，c=4，则sinA的值是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
15
15
D．
15
4
组卷：1395引用：4难度：0.7
6．若
a
是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．27 B．18 C．11 D．
1
3
组卷：22引用：2难度：0.8
7．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x²-2x-3=0 B．（x-5）（x+2）=0
C．x²-x+1=0 D．x²=1
组卷：1386引用：10难度：0.7
8．若关于x的方程x²+（m+1）x+
1
2
=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．-
5
2
B．
1
2
C．-
5
2
或
1
2
D．1
组卷：10260引用：25难度：0.7

9．要由抛物线y=2x²得到抛物线y=2（x-1）²+3，则抛物线y=2x²必须（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

组卷：60引用：17难度：0.9

10．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
×
3
=
6
C．
3
+
2
=
3
2
D．
3
÷
3
=
3
3
组卷：184引用：4难度：0.7
11．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．2-
3
D．4-2
3
组卷：1255引用：5难度：0.7
12．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）
A．10 B．8 C．9 D．6
组卷：1148引用：56难度：0.9

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13．如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为

．
组卷：44引用：2难度：0.5
14．已知
a
b
=
5
7
，则
a
a
+
b
=
．
组卷：76引用：1难度：0.8
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知
OF
OB
=
2
5
，则
FG
BC
=
．
组卷：409引用：5难度：0.5
16．函数y=
x
+
3
x
-
4
中，自变量x的取值范围是
．
组卷：900引用：6难度：0.5
17．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=
．
组卷：655引用：5难度：0.5
18．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若
AF
BF
=2，则
AE
EC
=
．
组卷：509引用：52难度：0.7

三、解答题：本大题共,8个小题，共78分．

19．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）花圃的面积为
平方米（用含a的式子表示）；
（2）如果花所占面积是整个长方形空地面积的
5
8
，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

组卷：95引用：2难度：0.5
20．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
组卷：493引用：63难度：0.7
21．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
组卷：70引用：3难度：0.5
22．计算：
（
1
3
）
-
2
-
（
3
-
2
）
0
-
|
-
2
2
|
+
18
．
组卷：36引用：1难度：0.7
23．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S_△ABC=1．设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
组卷：3293引用：54难度：0.5
24．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
组卷：3043引用：67难度：0.5
25．问题探究：
（1）如图①，已知线段AB=2，在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分别为两个三角形的中线，连接CD，则CD的最大值为
；
（2）如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，连接PC、BQ，请求出
BQ
PC
的值；
问题解决：
（3）如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED．请问是否存在
AE
ED
的最小值？如果存在，求出
AE
ED
的最小值；如果不存在，请说明理由．
组卷：520引用：3难度：0.1
26．如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点
（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：1021引用：77难度：0.1