2024年北京市海淀区清华附中中考数学统练试卷（3月份）
发布：2025/7/25 9:0:5
一、选择题（共8小题）
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1．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE=CN；②；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤GN+EG=BHDH=12BG；其中正确结论的个数有（ ）2组卷：488引用：1难度：0.2 -
2．若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
组卷：1449引用：95难度：0.9 -
3．如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ）组卷：293引用：70难度：0.9 -
4．如图，已知x2=7，在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）组卷：6引用：1难度：0.8 -
5．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠8=∠1；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（ ）组卷：3553引用：7难度：0.6 -
6．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
组卷：384引用：17难度：0.9 -
7．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
组卷：396引用：67难度：0.7 -
8．已知m+n=2，mn=-2．则（1+m）（1+n）的值为（ ）
组卷：1797引用：16难度：0.7
二、填空题
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9．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题．
组卷：158引用：3难度：0.6 -
10．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．
组卷：998引用：108难度：0.9 -
11．在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 个．
组卷：200引用：8难度：0.6 -
12．若式子1-
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．1x-1组卷：1271引用：13难度：0.9 -
13．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=
（a-b）（a+b）．组卷：25引用：2难度：0.7 -
14．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．kx组卷：2858引用：44难度：0.5 -
15．一组数据：11，13，14，8，6的中位数是 ．
组卷：5引用：2难度：0.7 -
16．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=°．组卷：727引用：7难度：0.7
三、解答题：（共68分）
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17．过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD，交边BC、CD的延长线于点E、F、G．求证：EA2=EF•EG．
组卷：72引用：2难度：0.5 -
18．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边AD的中点，连接OF并延长到E，使FE=OF，连接AE、DE．
（1）求证：四边形OAED是矩形；
（2）求证：OE∥DC组卷：301引用：4难度：0.5 -
19．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0．
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．组卷：7214引用：96难度：0.7 -
20．某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：
（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？
（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价）组卷：1167引用：7难度：0.5 -
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，0）．
（1）求k,b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=-2x+n的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．组卷：1195引用：5难度：0.5 -
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．组卷：4242引用：16难度：0.3 -
23．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为．
（2）二次函数y=x2-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax2+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax2+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．13组卷：352引用：2难度：0.1 -
24．计算：2-1+tan45°-|2-
|+327÷18．8组卷：483引用：52难度：0.5 -
25．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1）与某函数图象上的一点Q（x2，y2），若y1-y2=x2-x1，则称点Q为点P在该函数图象上的“直差点”．
（1）已知点P（2，0），求点P在函数y=x2+2图象上“直差点”的坐标；
（2）若点P（m,0）在函数y=-mx2（m≠0）的图象上恰好存在唯一的“直差点”，求m的值；
（3）若点P（m,n）在函数y=|x2-2x-3|的图象上有且只有2个“直差点”，求m+n的取值范围．组卷：101引用：1难度：0.5 -
26．解不等式组：
．2x+6＜2（1-x）2x-34≤x组卷：34引用：1难度：0.7 -
27．如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．3
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．组卷：784引用：33难度：0.1 -
28．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：BE=AF
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
组卷：471引用：3难度：0.1
