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2023-2024学年山东省东营市垦利区初中教育联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2025/7/25 9:0:5

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
组卷：260引用：50难度：0.9
2．如图，四边形ABCD和四边形FAHG均为正方形，连结BD，延长GH分别交BD，BC于点I，J，延长CD，FG交于点E．若已知△BIJ的面积，则一定能求出（　　）
A．长方形HJCD和长方形ABJH的面积之差
B．长方形ABJH和长方形HDEG的面积之差
C．正方形ABCD和正方形AHGF的面积之差
D．长方形GJCE和长方形FBJG的面积之差
组卷：190引用：1难度：0.7
3．下列各式中，分式的个数有（　　）
①3x+
1
2
，②
1
a
，③-
m
+
n
3
，④
3
x
+
3
，⑤
x
+
1
π
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：585引用：4难度：0.7
4．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）
A．（m-2）（a²+a） B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1） D．a（m-2+a）
组卷：148引用：2难度：0.7
5．计算
a
a
-
5
-
5
a
-
5
的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．a-5
组卷：268引用：56难度：0.9
6．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A．
1
x
2
-
2
B．
2
x
2
+
1
C．
2
x
2
D．
1
x
+
2
组卷：111引用：4难度：0.9
7．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x-3）（x+3）=x²-9 B．x²+1=x（x+
1
x
）
C．3x²-3x+1=3x（x-1）+1 D．a²-2ab+b²=（a-b）²
组卷：194引用：11难度：0.9
8．如果方程
x
-
8
x
-
7
-
k
7
-
x
=
8
有增根，那么k的值（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．7
组卷：441引用：9难度：0.9
9．分式
3
x
-
2
y
5
xy
中的x,y都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍 D．缩小为原来的
1
4
组卷：232引用：6难度：0.9
10．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（　　）

平均数方差

甲 80 269

乙 80 86

A．录用甲 B．录用乙
C．录用甲、乙都一样 D．无法判断录用甲、乙
组卷：69引用：54难度：0.9

二.填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）

11．某数的2倍比它的倒数大1，若设某数为y,则列方程为
．
组卷：23引用：2难度：0.9
12．标准差：方差的算术平方根S=
．叫做这组数据的
．
组卷：14引用：2难度：0.8
13．已知关于x的分式方程
k
x
+
1
+
x
+
k
x
-
1
=1的解为负数，则k的取值范围是
．
组卷：2510引用：9难度：0.7
14．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则
a
（
1
b
+
1
c
）
+
b
（
1
c
+
1
a
）
+
c
（
1
a
+
1
b
）
=
．
组卷：1125引用：16难度：0.5
15．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表：

植树数量（棵） 4 5 6 8 10

人数 30 22 25 15 8

则这100名同学植树棵数的中位数为
棵．
组卷：86引用：4难度：0.5
16．化简：x÷y×
x
y
=
．
组卷：21引用：1难度：0.8
17．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
组卷：59引用：1难度：0.6
18．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是
（用含n的代数式表示）．
组卷：59引用：4难度：0.7

三.解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．一个四位整数abcd（千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d），若满足a+b=c+d=k,那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．
例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1=2+2=4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4=9，1+7=8，9≠8．
（1）写出最小的“3类等和数”是
，最大的“8类等和数”是
．
（2）若一个四位整数
abcd
是“k类等和数”且满足
ab
+
cd
=56（a,c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．
组卷：503引用：2难度：0.4
20．解方程：1+
3
x
x
-
2
=
6
x
-
2
．
组卷：3426引用：57难度：0.7
21．嘉淇准备完成题目：解分式方程：
x
x
-
3
=
2
-
◆
3
-
x
，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：
x
x
-
3
=
2
-
5
3
-
x
；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
组卷：1186引用：11难度：0.7
22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式x²-4y²-2x+4y；
（2）△ABC三边a,b,c满足a²-b²-ac+bc=0判断△ABC的形状，并说明理由．
组卷：969引用：5难度：0.7
23．先化简，再求值：
2
x
x
2
-
9
-
1
x
-
3
，其中
x
=
2
-
3
．
组卷：16引用：1难度：0.5
24．某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．

考试成绩等第表：

等第 A：优秀 B：良好 C：及格 D：不及格

成绩划分 ≥135 ≥105且＜135 ≥90且＜105 ＜90
根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；
（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；
（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．
组卷：79引用：55难度：0.5
25．小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？
组卷：91引用：7难度：0.5

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A．（m-2）（a²+a）	B．a（m-2）（a+1）
C．a（m-2）（a-1）	D．a（m-2+a）

A．（x-3）（x+3）=x²-9	B．x²+1=x（x+ 1 x ）
C．3x²-3x+1=3x（x-1）+1	D．a²-2ab+b²=（a-b）²

A．不变	B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍	D．缩小为原来的 1 4

A．录用甲	B．录用乙
C．录用甲、乙都一样	D．无法判断录用甲、乙

等第	A：优秀	B：良好	C：及格	D：不及格
成绩划分	≥135	≥105且＜135	≥90且＜105	＜90

	平均数	方差
甲	80	269
乙	80	86

植树数量（棵）	4	5	6	8	10
人数	30	22	25	15	8

2023-2024学年山东省东营市垦利区初中教育联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ）

2．如图，四边形ABCD和四边形FAHG均为正方形，连结BD，延长GH分别交BD，BC于点I，J，延长CD，FG交于点E．若已知△BIJ的面积，则一定能求出（ ）

3．下列各式中，分式的个数有（ ）①3x+12，②1a，③-m+n3，④3x+3，⑤x+1π．

4．多项式a2（m-2）+a（2-m）分解因式等于（ ）

5．计算aa-5-5a-5的结果是（ ）

6．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

7．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）

8．如果方程x-8x-7-k7-x=8有增根，那么k的值（ ）

9．分式3x-2y5xy中的x,y都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）

10．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（ ） 平均数 方差 甲 80 269 乙 80 86

二.填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）

11．某数的2倍比它的倒数大1，若设某数为y,则列方程为．

12．标准差：方差的算术平方根S=．叫做这组数据的．

13．已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数，则k的取值范围是 ．

14．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）=．

16．化简：x÷y×xy=．

17．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

18．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是 （用含n的代数式表示）．

三.解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

20．解方程：1+3xx-2=6x-2．

23．先化简，再求值：2xx2-9-1x-3，其中x=2-3．

1．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）

2．如图，四边形ABCD和四边形FAHG均为正方形，连结BD，延长GH分别交BD，BC于点I，J，延长CD，FG交于点E．若已知△BIJ的面积，则一定能求出（　　）

3．下列各式中，分式的个数有（　　）
①3x+
1
2
，②
1
a
，③-
m
+
n
3
，④
3
x
+
3
，⑤
x
+
1
π
．

4．多项式a²（m-2）+a（2-m）分解因式等于（　　）

5．计算
a
a
-
5
-
5
a
-
5
的结果是（　　）

6．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）

7．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（　　）

8．如果方程
x
-
8
x
-
7
-
k
7
-
x
=
8
有增根，那么k的值（　　）

9．分式
3
x
-
2
y
5
xy
中的x,y都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）

10．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（　　）

平均数方差

甲 80 269

乙 80 86

11．某数的2倍比它的倒数大1，若设某数为y,则列方程为
．

12．标准差：方差的算术平方根S=
．叫做这组数据的
．

13．已知关于x的分式方程
k
x
+
1
+
x
+
k
x
-
1
=1的解为负数，则k的取值范围是
．

14．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则
a
（
1
b
+
1
c
）
+
b
（
1
c
+
1
a
）
+
c
（
1
a
+
1
b
）
=
．

16．化简：x÷y×
x
y
=
．

17．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

18．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是
（用含n的代数式表示）．

20．解方程：1+
3
x
x
-
2
=
6
x
-
2
．

23．先化简，再求值：
2
x
x
2
-
9
-
1
x
-
3
，其中
x
=
2
-
3
．