2023-2024学年四川省成都市青羊区石室北湖中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
发布：2025/7/25 9:0:5
一、选择题
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1．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点Q，若AB=15，AD=17，则PQ的长为（ ）组卷：392引用：3难度：0.6 -
2．若关于x的方程（m-1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）
组卷：117引用：5难度：0.7 -
3．已知在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：3，则∠D等于（ ）
组卷：114引用：2难度：0.5 -
4．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：
①DE=CN；②=BHDH；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤GN+EG=12BG；2
其中正确结论的个数有（ ）组卷：3924引用：15难度：0.1 -
5．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为（ ）
组卷：2058引用：26难度：0.7 -
6．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
组卷：516引用：3难度：0.8 -
7．P为正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB的度数为（ ）
组卷：553引用：4难度：0.5 -
8．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）组卷：625引用：4难度：0.8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
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9．已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为-2，则方程的另一根为．
组卷：651引用：10难度：0.6 -
10．若一元二次方程2020x2+bx-2021=0的一个实根为1，则b=．
组卷：7引用：2难度：0.7 -
11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．组卷：8300引用：65难度：0.7 -
12．从1到48这48个数中随机选取一个数，选出的数是2或3的倍数但不是6的倍数的概率是．
组卷：51引用：62难度：0.5 -
13．若P为质数，P3+9仍为质数，则P2-7=
．组卷：78引用：2难度：0.5
三、解答题：本大题共5个小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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14．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．组卷：4401引用：142难度：0.7 -
15．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为 度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．组卷：695引用：68难度：0.5 -
16．南京某特许商品零售店以每件21元的价格购进一批青奥会吉祥物砳砳的毛绒玩具，若每件售价22元，每天可卖出130件，每涨价0.5元则少卖出5件，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，该零售店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件应定价多少元？
组卷：59引用：1难度：0.5 -
17．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x,四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连接PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
组卷：135引用：3难度：0.1 -
18．选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2-5x-1=0
（2）x2-8x-10=0（配方法）
（3）3（x-3）2+x（x-3）=0
（4）2x2=3（x+1）组卷：100引用：4难度：0.7
四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
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19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C．
（Ⅰ）线段AM的长为 ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画图：
①确定圆心O；并求出四边形ABCD外接圆的半径为 ；
②画出线段AP，使AP平分∠CAD，且点P在圆上并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．组卷：124引用：1难度：0.4 -
20．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为
．组卷：51引用：2难度：0.7 -
21．已知
=ab，则23=a+ba，若=a-ba，则35=ab．组卷：61引用：1难度：0.5 -
22．如图，矩形纸片ABCD的长AD=8，宽AB=4，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展开后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，请完成下列两个问题：
（1）当∠ABE=30°时，DE的长度是 ；
（2）当∠AEB=30°时，点A'到线段AD的距离为 ．组卷：15引用：1难度：0.7 -
23．如图，l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则AE：EC=．
组卷：176引用：2难度：0.5
五、解答题：本大题共3个小题，共30分。
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24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为 cm,t的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
（4）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．组卷：283引用：3难度：0.2 -
25．已是方程2x2+3x-4=0的两个根，不解方程求：
（1）x12+x22的值；
（2）（x1-2）（x2-2）的值．组卷：110引用：1难度：0.8 -
26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；
（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；
（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．
组卷：304引用：1难度：0.1
