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2020-2021学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:5

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．24
3
-4π B．12
3
+4π C．24
3
+8π D．24
3
+4π
组卷：1456引用：9难度：0.4
2．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（　　）
A．每件商品进价为40元
B．降价后每件商品售价为（64-x）元
C．降价后每周可卖（220+20x）件
D．每星期的利润为y=（84-x）（220+20x）
组卷：240引用：2难度：0.5
3．若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
组卷：449引用：93难度：0.9
4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：172引用：83难度：0.9
5．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF=3EF，则
BD
DC
=（　　）
A．
4
3
B．
3
2
C．
6
5
D．
2
3
组卷：1915引用：10难度：0.7
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（　　）
A．
5
13
B．
12
13
C．
5
12
D．
12
5
组卷：4357引用：29难度：0.9
7．二次函数y=x²-2x-2的顶点坐标是（　　）
A．（1．-1） B．（-1，-1） C．（1，-3） D．（-1，-3）
组卷：82引用：4难度：0.7
8．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（　　）度．
A．30 B．45 C．60 D．90
组卷：1452引用：11难度：0.7
9．二次函数y=2（x-4）²+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）
A．向上、直线x=4、（4，5） B．向上、直线x=-4、（-4，5）
C．向下、直线x=4、（4，5） D．向下、直线x=-4、（-4，5）
组卷：197引用：4难度：0.9
10．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．1
组卷：418引用：64难度：0.9

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．函数y=-8x²的图象形状是

，开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

；当x＞0时，y随x的增大而

，当x＜0时，y随x的增大而

．
组卷：148引用：1难度：0.7
12．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm,其他两条边的长都为4cm,则其他两边的实际长度都是
m.
组卷：421引用：5难度：0.9
13．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA=OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.
（1）椅面CE的长度为
cm.
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为
cm（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
组卷：1589引用：3难度：0.6
14．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么
AG
AD
=

．
组卷：74引用：7难度：0.7
15．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来展摊的体验，越来越受追捧、如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角a固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m,测得可拍摄区域半径为48m.若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高
m.
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器200m,则该航拍器可拍摄区域的最大半径为
m.（忽略遥控器所在高度）
组卷：25引用：1难度：0.6
16．如图，在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是
．
组卷：2566引用：1难度：0.5

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m,CD=n.
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²．
组卷：103引用：2难度：0.5
18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
求证：（1）AC²=AD•AB；
（2）CD²=BD•AD．
组卷：330引用：3难度：0.9
19．如图，函数
y
1
=
-
a
（
x
+
1
）
2
+
3
（
x
＜
0
）
的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y₂的图象，把函数y₁与y₂的图象合并后称为函数L的图象．
（1）a的值为
；函数y₂的解析式为
（注明x的取值范围）；
（2）对于函数L，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是
；
（3）当中y=x+b与函数L的图象有3个公共点时，求b的值．
组卷：315引用：2难度：0.5
20．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-
1
100
x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
1
100
x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
（1）当x=1000时，y=

元/件；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？
（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
组卷：288引用：2难度：0.5
21．如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点△ABC的面积；
（2）已知△A₁B₁C₁三边长分别为
2
、
13
、
17
，在图2方格图（每个小方格边长均为1）中画出格点△A₁B₁C₁；
（3）已知△A₂B₂C₂三边长分别为
m
2
+
16
n
2
、
m
2
+
9
n
2
、
4
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n）在图3所示4n×3m网格中画出格点△A₂B₂C₂，并求其面积．
组卷：155引用：2难度：0.5
22．陕西历史悠久，是中华文明的重要发祥地之一，有着众多的名胜古迹，其中华山、秦始皇陵和大雁塔等文明古迹堪称为国之瑰宝，吸引着国内外的游客来陕游玩．小明收集了华山、秦始皇陵、大雁塔这三个景点的图片各一张，这些图片大小、形状及背面完全相同，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上（三张图片依次用A，B，C表示）．

（1）小明随机抽取一张图片，则抽取到华山图片的概率是
；
（2）小明随机抽取一张图片后，放回洗匀，小华再随机抽取一张图片，请用列表或画树状图的方法求他们都抽取到大雁塔图片的概率．
组卷：8引用：2难度：0.5
23．计算：2sin30°-
（
1
2
）
-
1
-|-tan60°|+
2
3
+
1
组卷：40引用：7难度：0.5
24．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PBD；
（2）求证：BC²=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6
2
，求BD的长．
组卷：1072引用：68难度：0.5