2022-2023学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

• 1．下列计算中正确的是（　　）

  A．（-3x3）2=9x5	B．x（3x-2）=3x2-2x
  C．x2（3x3-2）=3x6-2x2	D．x（x3-x2+1）=x4-x3
  组卷：126引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）

  A．（2a+3b）（2a-3b）	B．（2a-3b）（-2a-3b）
  C．（-2a+3b）（-2a-3b）	D．（-2a+3b）（3b-2a）
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 3．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  组卷：121引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a4=a7

  B．a3•a4=a7

  C．a6÷a3=a2

  D．（a3）4=a7
  组卷：445引用：60难度：0.9

  解析

• 5．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．0.34×10-9

  B．3.4×10-9

  C．3.4×10-10

  D．3.4×10-11
  组卷：453引用：68难度：0.9

  解析

• 6．计算3^-1的结果是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：77引用：30难度：0.9

  解析

• 7．如图，下列推理中，正确的是（　　）

  A．因为∠1=∠3，所以AB∥CD	B．因为∠1=∠3，所以AE∥CF
  C．因为∠2=∠4，所以AB∥CD	D．因为∠2=∠4，所以AE∥CF
  组卷：1526引用：10难度：0.8

  解析

• 8．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不互补的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：3429引用：57难度：0.9

  解析

• 9．在我们常见的英文字母中，也存在着内错角，在下面几个字母中，含有内错角的字母是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：161引用：5难度：0.8

  解析

• 10．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
  ①∠B+∠BCD=180°；
  ②∠1=∠2；
  ③∠3=∠4；
  ④∠B=∠5；

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：1003引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．若2a+3b=3，则9^a•27^b的值为

  ．
  组卷：4345引用：17难度：0.5

  解析

• 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE=100°，则∠AOC=

  °．
  组卷：639引用：6难度：0.9

  解析

• 13．如图：
  ①若∠2=∠3，则

   

  ∥

   

  ，理由是

   

  ．
  ②若∠3=∠4，则

   

  ∥

   

  ，理由是

   

  ．
  ③若m∥n,则∠1与∠4的关系是

   

  ，理由是

   

  ．
  ④若∠1+∠2=180°，则

   

  ∥

   

  ，理由是

   

  ．
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=

   

  °．
  组卷：779引用：28难度：0.9

  解析

• 15．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是

  （用字母表示）．
  组卷：457引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 16．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
  
  （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
  （2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²与mn之间的等量关系；
  （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n=7，mn=5，求（m-n）²的值．
  组卷：2599引用：11难度：0.7

  解析

• 17．已知△AEB与△CFD如图放置，点F在AB边上，点E在CD边上，AE、CF相交于点G，BE、DF相交于点H，AB∥CD，∠A=∠D，∠AEB=∠CFD．
  （1）求证：CF∥BE；
  （2）当∠CFD=90°时，请直接写出与∠A互余的角．
  
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 18．先化简，再求值：[（a+b）²-（a+2b）（a-2b）+b²]÷2b,其中

  a

  =

  -

  2

  ，

  b

  =

  1

  3

  ．
  组卷：201引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

• 19．（1）（y²）³÷y⁶•y
  （2）y⁴+（y²）⁴÷y⁴-（-y²）²
  （3）3⁵×27÷9²
  （4）x²•（x²）³÷x⁵
  （5）（a-b）¹⁰÷（b-a）³÷（b-a）³
  （6）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
  组卷：339引用：1难度：0.8

  解析

• 20．如图1，AB∥CD，∠PAB=124°，∠PCD=120°，求∠APC的大小．小明的解题思路：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
  （1）按小明的解题思路，求∠APC度数；
  （2）如图2，已知直线m∥n,直线a,b分别与直线m,n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运动（不与B、D两点重合），记∠PAB=α，∠PCD=β，问∠APC与α，β之间有何数量关系？判断并说明理由．
  ​
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

• 21．将边长为m+3的正方形的两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S₁．
  （1）探究该正方形的面积S与S₁的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
  （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S₂．
  ①试比较S₁，S₂的大小；
  ②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S₁，S₂之间（不包括S₁，S₂）且面积为整数，这样的整数值有且只有14个，求m的值．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．计算：（-0.5）⁰÷（-

  1

  2

  ）^-3+（

  1

  2

  ）^-2．
  组卷：245引用：2难度：0.9

  解析

• 23．如图，一束平行光线a与b射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，由此你能得到什么结论？试说明你的理由．
  组卷：22引用：2难度：0.3

  解析