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2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:5

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，AB=12，BC=9，AD⊥BC于点D，AD=8，若点E在边AB上（不与点A，B重合）移动，则线段CE最短为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：296引用：2难度：0.5
2．定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果[
x
-
1
2
]=2，则x的取值范围是（　　）
A．5≤x≤7 B．5＜x≤7 C．5＜x＜7 D．5≤x＜7
组卷：458引用：4难度：0.6
3．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
组卷：367引用：6难度：0.9
4．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．14° C．20° D．31°
组卷：328引用：2难度：0.5
5．不等式组
x
≤
3
x
+
5
＞
4
的最小整数解为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：541引用：3难度：0.6
6．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于
1
2
匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于
1
2
头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？可设每匹马价格为x钱，每头牛价格为y钱，下列式子正确的是（　　）
A．
2
x
+
y
=
10000
-
1
2
x
x
+
2
y
=
10000
+
1
2
y
B．
2
x
+
y
=
10000
+
1
2
x
x
+
2
y
=
10000
-
1
2
y
C．
2
x
+
y
=
10000
+
1
2
y
x
+
2
y
=
10000
-
1
2
x
D．
2
x
+
y
=
10000
+
1
2
y
x
+
2
y
=
10000
+
1
2
x
组卷：90引用：2难度：0.7

7．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查

B．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查

C．调查某省2022年北京冬奥会的收视率，选择全面调查

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查

组卷：180引用：2难度：0.7

8．下列说法正确的是（　　）
A．
49
表示49的平方根 B．7是
49
的算术平方根
C．-7是49的平方根 D．49的平方根是7
组卷：249引用：3难度：0.9
9．小明用20元钱去买笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元恰好花完，则购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
组卷：142引用：3难度：0.5
10．如果x＜0，那么下列结论正确的是（　　）
A．x=-x B．x＞-x C．x＜-x D．以上都不对
组卷：22引用：2难度：0.9

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知6a+8b=2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是
．
组卷：467引用：8难度：0.8
12．比较大小：
5
-
1
2

1
2
，3
2
3
（填“＞”“=”或“＜”）
组卷：56引用：2难度：0.8
13．元旦节快到了，不在同一地区的甲、乙、丙三人决定去A地旅游，他们都要换乘飞机，动车，汽车才能到达A地（三种出行方式速度为平均速度，不受线路影响，每种出行方式平均速度一样），已知动车行驶6小时的路程与汽车行驶9小时的路程相等．甲需要坐3个小时的飞机，2个小时的动车，2个小时的汽车才能到达；乙的总路程比甲的总路程多32%，乙坐飞机、动车和汽车的时间分别比甲各段上升了30%、50%、50%，丙的总路程比甲总路程多98%，但丙发现乘坐飞机，动车，汽车的各段路程有多种选择．且每种选择坐动车，汽车的时间均不低于5小时，不超过15小时，且坐飞机、动车和汽车的时间均为整数．请你算一算丙最少需要花
小时才能到达A地．（换乘时间不计）
组卷：47引用：1难度：0.6
14．若关于x,y的方程组
5
x
+
y
=
11
ax
-
3
y
=
9
和
2
x
-
y
=
3
x
-
3
y
=
-
1
同解，则a=
．
组卷：951引用：4难度：0.6
15．某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是
．
组卷：169引用：2难度：0.9
16．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转
°（小于90°）．
组卷：8引用：9难度：0.5

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解方程组或不等式（组）
（1）
3
x
+
4
y
=
22
3
（
x
-
1
）
-
2
（
y
-
3
）
=
1

（2）2（x+3）-4＞0
（3）
1
-
2
（
x
-
1
）
≤
5
3
x
-
2
2
＜
x
+
1
2
（把解集在数轴上表示出来）
组卷：38引用：1难度：0.5
18．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
组卷：234引用：3难度：0.2
19．北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
组卷：708引用：2难度：0.5
20．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七 76.9 m

八 79.2 79.5

根据以上信息，回答下列问题．
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有
人；
（2）表中m的值为
；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中
（填甲或乙）更靠前；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
组卷：97引用：2难度：0.5
21．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．

（1）求证：∠BAG=∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG=50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；
（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出
∠
ABM
∠
GBM
的值．
组卷：2853引用：11难度：0.5
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2 个单位长度得到△A′B'C′（三个顶点都在小正方形网格的交点处）．
（1）画出平移后的△A′B'C'；
（2）直接写出A'、B'、C′的坐标，并求出△A′B′C'的面积；
（3）若点P在y 轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
组卷：97引用：1难度：0.6
23．为了配合初三同学体育训练，学校计划购买200个实心球和若干跳绳，现有甲、乙两家体育用品商店经销这两种体育用品，且品牌和标价均相同，实心球标价为20元/个，跳绳标价为10元/条，经过协商，甲、乙两店都可以给予优惠．甲店优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，则可以全部给予八折优惠，乙店的优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，实心球可以给予八五折优惠，跳绳可给予七折优惠．请你帮助学校分析在哪家商店购买更合算．
组卷：241引用：2难度：0.6
24．解方程组：
（1）
x
-
2
y
=
3
3
x
-
8
y
=
13

（2）
x
+
3
y
=
-
1
3
x
-
2
y
=
8
.
．
组卷：92引用：1难度：0.3