2019-2020学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷
发布：2025/7/25 9:0:4
一、选擇题：本大题共10小题，每小題3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB的长为（ ）组卷：500引用：2难度：0.5 -
2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）组卷：2155引用：12难度：0.8 -
3．若关于x的方程x2+（m+1）x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）12组卷：10260引用：25难度：0.7 -
4．已知
，则ba=513的值是（ ）a-ba+b组卷：2345引用：77难度：0.9 -
5．某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同为x,则可列方程为（ ）
组卷：72引用：1难度：0.7 -
6．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
组卷：160引用：12难度：0.9 -
7．点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，则直线AB与y轴的关系是（ ）
组卷：106引用：1难度：0.7 -
8．关于x的一元二次方程x2-4x-4=0，根的情况是（ ）
组卷：109引用：2难度：0.7 -
9．若关于x的方程ax2=（x+1）（x-1）是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
组卷：155引用：3难度：0.8 -
10．已知△ABC∽△DEF，若∠A=35°，∠B=65°，则∠F的度数是（ ）
组卷：475引用：4难度：0.8
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
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11．如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN⊥x轴于点M，交直线y=x于点N，点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．-33组卷：268引用：2难度：0.6 -
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为．组卷：419引用：9难度：0.7 -
13．已知一元二次方程（x-2）2=3的两根为a、b,且a＞b,则2a+b的值为 ．
组卷：577引用：5难度：0.7 -
14．若BC为圆O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延长线于E，∠EAD=54°，则∠DAC的度数=
．组卷：48引用：1难度：0.5 -
15．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为
℃．组卷：50引用：19难度：0.7 -
16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
根据数据，估计袋中黑球有 个．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 mn0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 组卷：491引用：7难度：0.7 -
17．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．
组卷：865引用：51难度：0.7 -
18．已知a+b=3，ab=2，则代数式a2b+2a2b2+ab3的值为 ．
组卷：127引用：1难度：0.5
三、解答题（共10小题，满分76分）
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19．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．组卷：211引用：4难度：0.5 -
20．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x-1）2=4；
（2）x2-10x+8=0．组卷：1360引用：1难度：0.6 -
21．已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．组卷：3451引用：42难度：0.3 -
22．如图1，图2，在▱ABCD中，AB为定值，BC=2x（x＞0），∠ABC和∠BCD的平分线BE与CF交于点G，点E，F在直线AD上，线段EF的长为y,图3是y与x的函数图象．
（1）①线段AE与线段DF的关系是：AE DF（填“＜”，“＞”或“=”）；
②线段AB长为 ；图3中a的值是 ；
（2）当点F在线段AE延长线上时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）线段AE延长线上有点P，PE=m•BC，填空：
①若m=，则当x为 时，P，F两点重合；12
②若要使4≤x≤8时，P，F两点能够重合，则m的最大值是 ．
组卷：111引用：2难度：0.4 -
23．紫妍生态草莓基地是我市最大的草莓基地之一，到了草莓采摘的季节，基地的草莓送往兴义市区的各大超市．某超市销售草莓，已知草莓的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现，每天的销售量y（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若草莓的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售草莓所获的利润最大？最大利润是多少元？组卷：199引用：2难度：0.5 -
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的直径，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足为D，若∠BCE=20°，求∠ACF的度数．组卷：204引用：5难度：0.5 -
25．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
组卷：21引用：1难度：0.4 -
26．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 6.9 7.5 8 16 1 18.69
a.居民的年阅读量统计表如下：
b.分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21 人数 5 5 5 3 2 m 5 5 3 7 n
c.居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：组别 阅读量/本 频数 A 1≤x＜6 15 B 6≤x＜11 C 11≤x＜16 13 D 16≤x≤21
根据以上信息，回答下列问题：平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 10.4 10.5 q 21 2 30.83
（1）样本容量为；
（2）m=；p=；q=；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．组卷：238引用：3难度：0.5 -
27．解下列方程：
（1）x2=3x
（2）（x-1）2=4
（3）x2+3x-1=0
（4）x2+6x-1=0．组卷：43引用：1难度：0.3 -
28．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．组卷：408引用：46难度：0.7
