2019-2020学年江西省宜春八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

• 1．下列叙述正确的是（　　）

  A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件

  B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定

  C．从一副扑克牌中随机抽取一张一定是红桃K

  D．任意一组数据的平均数一定等于它的众数
  组卷：140引用：56难度：0.9

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• 2．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  组卷：869引用：44难度：0.7

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• 3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3（x+1）2=2（x+1）	B． 1 x 2 + 1 x -2=0
  C．ax2+bx+c=0	D．x2-2x=x2+1
  组卷：141引用：6难度：0.9

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• 4．下列语句：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．其中正确的有（　　）

  A．一个

  B．两个

  C．三个

  D．四个
  组卷：389引用：2难度：0.7

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• 5．对于三角形的外心，下列说法错误的是（　　）

  A．它到三角形三个顶点的距离相等

  B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角

  C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径

  D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
  组卷：83引用：3难度：0.9

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• 6．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连接OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

  A．CD+DF=4

  B．CD-DF=2 3 -3

  C．BC+AB=2 3 +4

  D．BC-AB=2
  组卷：5031引用：61难度：0.3

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二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）

• 7．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

  ．
  组卷：3734引用：64难度：0.5

  解析

• 8．已知x+y=2，xy=1，则|x-y|=

   

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 9．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为

  ．
  组卷：353引用：22难度：0.9

  解析

• 10．如图所示，已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

  ．
  组卷：129引用：2难度：0.7

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• 11．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，△AEC旋转后与△AFB重合，点

  是旋转中心，旋转角的度数是

  或

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.7

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• 12．正三角形ABC的半径是4，则其边心距为

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.6

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

• 13．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
  （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
  （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm,点O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t s.
  
  组卷：817引用：7难度：0.3

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• 14．已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
  （1）不解方程，判别方程根的情况；
  （2）若方程有一个根为3，求m的值．
  组卷：7214引用：96难度：0.7

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• 15．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，大沥镇超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
  （1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？
  （2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？
  组卷：286引用：1难度：0.6

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• 16．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
  

  售价x（元/千克）	50	60	70
  销售量y（千克）	120	100	80

  （1）求y与x之间的函数表达式．
  （2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
  （3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．
  组卷：956引用：9难度：0.6

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• 17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm²？
  组卷：179引用：3难度：0.5

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四、（本题有3个小题，每题8分，共24分）

• 18．已知抛物线y=x²-2mx+m²+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1．
  （1）求证：点P在直线l上；
  （2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
  （3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
  组卷：3453引用：53难度：0.2

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• 19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
  （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
  （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
  组卷：1622引用：65难度：0.7

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• 20．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE=EF．
  （1）求证：AB⊥BC；
  （2）若BC=3，sinA=

  3

  5

  ，求AC及⊙O的半径长．
  组卷：323引用：3难度：0.6

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五、解答题（本题有2个小题，每题9分，共18分．）

• 21．用适当的方法解下列方程：
  （1）（x+2）²=4；       
  （2）x²+3x-1=0；      
  （3）3x²-6x+1=0（用配方法解）
  （4）（x+3）²=5（x+3）
  （5）x²-2x-3=0．
  组卷：82引用：1难度：0.5

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• 22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E
  （1）求证：DE=AB；
  （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
  组卷：1424引用：5难度：0.3

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六、（本大题共1小题，共12分．）

• 23．如图，画出下列多边形的对角线．
  
  组卷：13引用：1难度：0.5

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