2019-2020学年陕西省商洛市柞水县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题.（共10小题，每小题3分，计30分）

• 1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax²（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1 或 a≥2	B．-1≤a＜0 或 0＜a≤2
  C．-1≤a＜0 或 1 2 ＜a≤1	D． 1 2 ≤a≤2
  组卷：1114引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（　　）

  A．点B与点D是对应点	B．∠BCD等于旋转角
  C．点A与点E是对应点	D．△ABC≌△DEC
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，AC=

  6

  ，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连接AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）

  A． 3 - π 3

  B． 2 π 3 - 3

  C． 3 + π 3

  D．2 3 - π 3
  组卷：591引用：10难度：0.6

  解析

• 4．下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
  ①x²=16；②2x²-y-1=0；③x²-2x-3=0；
  ④x²-x（x+7）=0；⑤ax²+bx+c=0；⑥-x²+6=0．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 5．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

  A．反比例函数的图象不经过原点

  B．球体的正投影是一条线段

  C．抛物线与x轴有三个交点

  D．某个锐角的正弦值与余弦值相等
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：325引用：74难度：0.9

  解析

• 7．抛物线y=-3（x+1）²+1的顶点坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：187引用：4难度：0.7

  解析

• 8．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x,则由题意可列方程为（　　）

  A．300（1+x）2=1200

  B．300+300×2x=1200

  C．300+300×3x=1200

  D．300[1+（x+1）+（x+1）2]=1200
  组卷：269引用：10难度：0.6

  解析

• 9．若一元二次方程x²+mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．±8

  D．±2 2
  组卷：730引用：10难度：0.7

  解析

• 10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  组卷：185引用：65难度：0.7

  解析

二、填空题.（共4小题，每小题3分，计12分）

• 11．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为

  ．（结果保留π）
  组卷：925引用：62难度：0.7

  解析

• 12．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是

   

  ．
  组卷：191引用：6难度：0.7

  解析

• 13．设m,n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=

  ．
  组卷：4981引用：47难度：0.7

  解析

• 14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是

  ．
  组卷：1437引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题.（共10小题，计78分，解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤）

• 15．随着宁波火车站的扩建，轨道交通一号线、公共自行车的开通，近年来，宁波市民外出旅游的人数不断增加，据媒体报道，2011年宁波市民外出旅游总人数大约50万人次，2013年宁波市民外出旅游总人数约72万人次，若2012年、2013年宁波市民外出旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
  （1）求这两年宁波市民外出旅游总人数的年平均增长率．
  （2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年宁波市民外出旅游总人数约为多少万人次？
  组卷：61引用：2难度：0.3

  解析

• 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
  （1）求证：点E是边BC的中点；
  （2）求证：BC²=BD•BA；
  （3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
  组卷：1937引用：65难度：0.3

  解析

• 17．如图，▱ABCD内接于⊙O，连接AC，将AC沿CD方向平移得到DE．
  （1）求证：四边形ABCD是矩形．
  （2）若⊙O的半径为3，∠E=50°，求

  ˆ

  AD

  的长（结果保留π）．
  组卷：419引用：4难度：0.5

  解析

• 18．中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图．
  
  请根据以上信息，解决下列问题：
  （1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为

  度，将条形统计图补充完整；
  （2）如果全校共有2400名学生，请估计四大名著读了2部的学生人数；
  （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率．
  组卷：82引用：4难度：0.5

  解析

• 19．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y₁（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y₂（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
  （1）求图2中所确定抛物线的解析式；
  （2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
  
  组卷：2131引用：52难度：0.5

  解析

• 20．已知实数a,b是方程x²-x-1=0的两根，求

  b

  a

  +

  a

  b

  的值．
  组卷：3582引用：56难度：0.7

  解析

• 21．解方程：
  ①3x（2x+1）=4x+2
  ②x²-5x+1=0．
  组卷：127引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 23．请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）．
  组卷：50引用：25难度：0.5

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P在抛物线上，当∠PBA=∠ACO时，求点P的坐标；
  （3）将抛物线的对称轴沿x轴向右平移

  1

  2

  个单位得直线l,点M为直线l上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：242引用：2难度：0.3

  解析