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2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:12

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知两个式子：A=
4
x
2
-
4
，B=
x
-
4
x
2
-
4
+
x
4
-
x
2
，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．A大于B
组卷：95引用：2难度：0.7
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
组卷：79引用：1难度：0.7
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB=CD D．AD=BC
组卷：282引用：1难度：0.7
4．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
组卷：2570引用：54难度：0.9
5．下列运算正确的是（　　）
A．2+
3
=2
3
B．5
2
-
2
=5 C．5
2
a
+
2
a
=6
2
a
D．
y
+2
x
=3
xy
组卷：450引用：6难度：0.7
6．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）
A．
24
x
+
2
-
20
x
=1 B．
20
x
-
24
x
+
2
=1
C．
24
x
-
20
x
+
2
=1 D．
20
x
+
2
-
24
x
=1
组卷：2793引用：74难度：0.7
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
组卷：247引用：59难度：0.9
8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=（　　）
A．51° B．141° C．219° D．131°
组卷：998引用：6难度：0.7
9．当1＜a＜2时，代数式
（
a
-
2
）
2
+|a-1|的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2a-3 D．3-2a
组卷：1419引用：13难度：0.7
10．如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm,则PA的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
组卷：438引用：7难度：0.7
11．在实数-0.1010010001，
7
，
22
7
，-
π
3
，
3
-
8
，0中，无理数有（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
组卷：118引用：2难度：0.7
12．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．3.45≤a＜3.55 B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505 D．3.495＜a＜3.505
组卷：440引用：7难度：0.7
13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=60，则S₂的值是（　　）
A．30 B．20 C．18 D．10
组卷：704引用：7难度：0.5
14．将分式
x
x
-
y
中的x,y的值同时扩大为原来的2023倍，则变化后分式的值（　　）
A．扩大为原来的值的2023倍
B．缩小为原来的值的
1
2023
C．保持不变
D．比原来的值增多2023
组卷：277引用：1难度：0.7
15．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
组卷：1762引用：89难度：0.9
16．下列说法中，正确的有（　　）
①只有正数才有平方根；
②a一定有立方根；
③
-
a
没意义；
④
3
-
a
=
-
3
a
；
⑤只有正数才有立方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：981引用：12难度：0.9

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上，且AE=EC，若将矩形沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是

．
组卷：29引用：2难度：0.7
18．
-
1
4
的倒数是

；
3
27
=

．
组卷：481引用：54难度：0.9
19．若关于x的分式方程
x
x
-
1
=
a
x
-
1
-
2
的解为非负数，则a的取值范围是
．
组卷：1156引用：4难度：0.6
20．等腰三角形的周长为16cm,其中一边为6cm,则另两边的长分别为

．
组卷：115引用：8难度：0.9

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．
组卷：461引用：31难度：0.5
22．如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC交AC于点D，延长AC至E，使AE=BC，过E作EF⊥AB交AB于点F．
（1）若∠DBA=15°，求∠BCE的度数；
（2）求证：AC=2AF．
组卷：729引用：1难度：0.5
23．小白同学为了能在全国大学英语六级考试中获得好的成绩，于是打算利用若干个星期的时间做完144篇阅读练习．当计划开始的时候，她发现实际每个星期完成阅读练习的量是原计划的1.5倍，这样可以提前4个星期完成她的计划．
（1）问实际每个星期完成阅读练习量是多少篇？
（2）如果小白同学按实际完成阅读练习的速度持续了3个星期之后，打算再次提高速度，那么她在之后的每个星期至少要完成多少阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习．
组卷：77引用：1难度：0.5
24．如图（1），把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
组卷：20引用：2难度：0.3
25．感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明．
探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE．求：
①∠ACE的度数；
②若AB=AC=2
2
，CD=2，则线段DE的长是多少？
组卷：1251引用：6难度：0.6
26．计算：（
1
5
）^-1+（1+
3
）（1-
3
）-
12
．
组卷：1253引用：28难度：0.7

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A． 24 x + 2 - 20 x =1	B． 20 x - 24 x + 2 =1
C． 24 x - 20 x + 2 =1	D． 20 x + 2 - 24 x =1

A．3.45≤a＜3.55	B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505	D．3.495＜a＜3.505

2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知两个式子：A=4x2-4，B=x-4x2-4+x4-x2，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）

2．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（ ）

3．如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（ ）

4．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）

5．下列运算正确的是（ ）

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=（ ）

9．当1＜a＜2时，代数式（a-2）2+|a-1|的值是（ ）

10．如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm,则PA的长为（ ）​

11．在实数-0.1010010001，7，227，-π3，3-8，0中，无理数有（ ）

12．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）

13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（ ）

14．将分式xx-y中的x,y的值同时扩大为原来的2023倍，则变化后分式的值（ ）

15．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

16．下列说法中，正确的有（ ）①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③-a没意义；④3-a=-3a；⑤只有正数才有立方根．

二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上，且AE=EC，若将矩形沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 ．

18．-14的倒数是 ；327= ．

19．若关于x的分式方程xx-1=ax-1-2的解为非负数，则a的取值范围是 ．

20．等腰三角形的周长为16cm,其中一边为6cm,则另两边的长分别为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．先化简，再求值：（a-2a2+2a-a-1a2+4a+4）÷a-4a+2，其中a满足a2+2a-1=0．

22．如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC交AC于点D，延长AC至E，使AE=BC，过E作EF⊥AB交AB于点F．（1）若∠DBA=15°，求∠BCE的度数；（2）求证：AC=2AF．

24．如图（1），把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

26．计算：（15）-1+（1+3）（1-3）-12．

1．已知两个式子：A=
4
x
2
-
4
，B=
x
-
4
x
2
-
4
+
x
4
-
x
2
，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）

2．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD，CE分别是AC，AB边上的高，O为BC的中点，连OE，OD，则∠DOE的大小为（　　）

3．如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（　　）

5．下列运算正确的是（　　）

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=（　　）

9．当1＜a＜2时，代数式
（
a
-
2
）
2
+|a-1|的值是（　　）

10．如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB=3cm,则PA的长为（　　）

11．在实数-0.1010010001，
7
，
22
7
，-
π
3
，
3
-
8
，0中，无理数有（　　）

12．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）

13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=60，则S₂的值是（　　）

14．将分式
x
x
-
y
中的x,y的值同时扩大为原来的2023倍，则变化后分式的值（　　）

15．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

16．下列说法中，正确的有（　　）
①只有正数才有平方根；
②a一定有立方根；
③
-
a
没意义；
④
3
-
a
=
-
3
a
；
⑤只有正数才有立方根．

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上，且AE=EC，若将矩形沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是

．

18．
-
1
4
的倒数是

；
3
27
=

．

19．若关于x的分式方程
x
x
-
1
=
a
x
-
1
-
2
的解为非负数，则a的取值范围是
．

20．等腰三角形的周长为16cm,其中一边为6cm,则另两边的长分别为

．

21．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．

22．如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC交AC于点D，延长AC至E，使AE=BC，过E作EF⊥AB交AB于点F．
（1）若∠DBA=15°，求∠BCE的度数；
（2）求证：AC=2AF．

26．计算：（
1
5
）^-1+（1+
3
）（1-
3
）-
12
．