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2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一抛物线和抛物线y=-2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1，3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y=-2（x-1）²+3 B．y=-2（x+1）²+3
C．y=-（2x+1）²+3 D．y=-（2x-1）²+3
组卷：4557引用：11难度：0.7
2．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m,宽为30m,在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为816m²，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为x m,根据题意，下列方程不正确的是（　　）
A．1200-（80x+60x-4x²）=816
B．（40-x）（30-x）=816
C．（40-2x）（30-2x）=816
D．80x+2x（30-2x）=1200-816
组卷：289引用：4难度：0.6
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1328引用：19难度：0.9
4．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-
8
x
的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
组卷：1130引用：63难度：0.7
5．已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．4个 D．1个
组卷：667引用：2难度：0.6
6．关于x的一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：98引用：9难度：0.7
7．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
组卷：1947引用：65难度：0.9
8．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．S₁＞S₂+S₃ B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN
组卷：1690引用：65难度：0.5
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则
ˆ
CD
的长为（　　）
A．2π B．4π C．
2
π
2
D．
2
π
组卷：2568引用：10难度：0.5
10．用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
组卷：86引用：6难度：0.9

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．平面上有⊙O及一点A，点A到⊙O上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙O的半径为

．
组卷：68引用：1难度：0.5
12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是
．
组卷：466引用：78难度：0.9
13．若点P的坐标为（3，-2），则点P关于y轴的对称点的坐标是
．
组卷：90引用：3难度：0.9
14．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．
组卷：902引用：18难度：0.5
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2
3
，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为
．
组卷：158引用：1难度：0.5
16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是
，周长是
．
组卷：52引用：1难度：0.7
17．抛物线y=x²+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为
．
组卷：406引用：6难度：0.7

三、解答题（满分59分）

18．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为
人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为
度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
组卷：695引用：68难度：0.5
19．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
组卷：7024引用：21难度：0.1
20．五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家4月中旬购进了第一批凤梨和菠萝共300千克，已知凤梨进价每千克20元，售价每千克40元，菠萝进价每千克5元，售价每千克10元．
（1）若这批凤梨和菠萝全部销售完获利不低于4500元，则凤梨至少购进多少千克？
（2）第一批凤梨和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨
1
2
a%，菠萝售价比第一批上涨
3
5
a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，凤梨的销量下降了
1
4
a%，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销量总额比（1）中第一批凤梨和菠萝销售完后对应最低销售总额增加了
4
15
a%，求a的值．
组卷：204引用：3难度：0.7
21．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
组卷：1123引用：65难度：0.5
22．贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在△ABC中，∠ABC=20°，∠C＞∠B．

（1）如图1，若点D为线BC上一点．连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB₁D，若∠ADC=47°，求∠BDB₁的大小．
（2）如图2，将△BEF沿EF翻折得到△B₁EF．探究∠1、∠2之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若D点为直线BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD进行翻折后得到△AB₁D连接BB₁，若△BDB₁中存在50°的内角时，此时∠BAD的值为
．
组卷：175引用：2难度：0.1
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接OC，DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若sin∠OFC=
3
5
，BF=10，求CD的长．
组卷：884引用：3难度：0.3
24．用适当的方法解方程
（1）（x+2）²-8=0；
（2）x（x-3）=x；
（3）x²+5x-4=0；
（4）
（
x
-
1
）
2
x
2
-
x
-
1
x
-2=0．
组卷：39引用：2难度：0.5

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A．y=-2（x-1）²+3	B．y=-2（x+1）²+3
C．y=-（2x+1）²+3	D．y=-（2x-1）²+3

A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．没有实数根	D．无法判断

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1，3），则该抛物线的解析式为（ ）

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-8x的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（ ）

5．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正确的有（ ）

6．关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况为（ ）

7．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（ ）

9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则ˆCD的长为（ ）

10．用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．平面上有⊙O及一点A，点A到⊙O上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙O的半径为 ．

12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．

13．若点P的坐标为（3，-2），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ．

14．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=23，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．

16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是 ，周长是 ．

17．抛物线y=x2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为．

三、解答题（满分59分）

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接OC，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若sin∠OFC=35，BF=10，求CD的长．

24．用适当的方法解方程（1）（x+2）2-8=0；（2）x（x-3）=x；（3）x2+5x-4=0；（4）（x-1）2x2-x-1x-2=0．

1．一抛物线和抛物线y=-2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1，3），则该抛物线的解析式为（　　）

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-
8
x
的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）

5．已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正确的有（　　）

6．关于x的一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况为（　　）

7．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则
ˆ
CD
的长为（　　）

10．用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（　　）

11．平面上有⊙O及一点A，点A到⊙O上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙O的半径为

．

12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是
．

13．若点P的坐标为（3，-2），则点P关于y轴的对称点的坐标是
．

14．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2
3
，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为
．

16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是
，周长是
．

17．抛物线y=x²+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为
．

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接OC，DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若sin∠OFC=
3
5
，BF=10，求CD的长．

24．用适当的方法解方程
（1）（x+2）²-8=0；
（2）x（x-3）=x；
（3）x²+5x-4=0；
（4）
（
x
-
1
）
2
x
2
-
x
-
1
x
-2=0．