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2021-2022学年浙江省舟山市普陀区沈家门一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2025/7/25 8:0:11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0（a,b,c为常数）
B．x²-x-2=0
C．
1
x
2
+
1
x
-2=0
D．x²+2x=x²-1
组卷：332引用：12难度：0.8
2．下列是最简二次根式的是（　　）
A．
2
B．
12
C．
1
5
D．
a
2
组卷：18引用：1难度：0.7
3．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
A．
13
B．
17
C．1 D．2+
5
组卷：432引用：6难度：0.7
4．2的算术平方根是（　　）
A．
±
2
B．
2
C．-
2
D．±2
组卷：232引用：7难度：0.9
5．下列运算正确的是（　　）
A．
9
=±3 B．2+
5
=2
5
C．a²•a³=a⁶ D．（-a³）²=a⁶
组卷：183引用：5难度：0.7
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
组卷：2379引用：13难度：0.9
7．若代数式
1
x
+
1
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≥0且x≠-1
组卷：181引用：1难度：0.9
8．关于x的一元二次方程ax²-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．1 D．-1
组卷：1082引用：13难度：0.9
9．用配方法解方程
x
2
-
2
3
x
-
1
=
0
应该先变形为（　　）
A．
（
x
-
1
3
）
2
=
8
9
B．
（
x
-
1
3
）
2
=
-
8
9
C．
（
x
-
1
3
）
2
=
10
9
D．
（
x
-
2
3
）
2
=
0
组卷：209引用：5难度：0.7
10．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x,可列方程为（　　）
A．2016（1-x）²=1500
B．1500（1+x）²=2160
C．1500（1-x）²=2160
D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）²=2160
组卷：848引用：65难度：0.9

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若式子x+
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：733引用：10难度：0.7
12．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的
3
4
，设道路的宽为x米，则可列方程为
．
组卷：1147引用：8难度：0.5
13．若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
．
组卷：5118引用：71难度：0.9
14．已知m,n是方程x²-x-3=0的两根，则n²+n+2m的值为
．
组卷：868引用：3难度：0.6
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，4），点M（m,0）（m＞0），N（0，n）（n＞0），且满足AM=AN．若△MON的面积为
9
2
，则m²+n²的值为
（在算出的结果内任选一个）．
组卷：60引用：1难度：0.1
16．把方程 2x²-6x=-7化为一元二次方程的一般形式是：

．
组卷：18引用：1难度：0.5

三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

17．如图，在10×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

（1）如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD；
（2）如图2，以线段AB为边作一个面积为10的正方形．
组卷：56引用：5难度：0.5
18．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度为15米），另三边篱笆围成．如果矩形花圃的面积为80平方米，篱笆长26米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

组卷：237引用：1难度：0.5
19．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．
组卷：74引用：3难度：0.6
20．某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随看5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%，B产品产量将在去年的基础上减少a%．但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加
29
25
a%．求a的值．
组卷：238引用：1难度：0.5
21．用恰当的方法解下列方程．
（1）（x+3）（x-4）=-12；
（2）（2x-1）²-4（2x-1）=12．
组卷：75引用：1难度：0.3
22．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
请用学过的数学知识回答这个问题．
组卷：1285引用：53难度：0.5
23．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与端点重合），△ADF是由△ABE绕点A顺时针旋转90°得到的，连接EF交AD于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，连接BH．
（1）求证：△AFE是等腰直角三角形；
（2）求证：∠AFE=∠HBE；
（3）若AG•BH=
45
2
4
，CE=3，求tan∠FAD的值．
组卷：686引用：2难度：0.3
24．先阅读，后解答：
1
2
=
1
×
2
2
×
2
=
2
2
，
3
3
-
2
=
3
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
=
3
+
6
（
3
）
2
-
（
2
）
2
=
3
+
6
；
像上述解题过程中，
2
与
2
、
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）
7
的有理化因式是
；
5
+
2
的有理化因式是
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
1
5
=
；②
2
5
=
；③
1
3
+
2
=
；④
1
2
+
1
=
．
（3）类比（2）中④的计算结果，计算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯
+
1
2023
+
2022
．
组卷：378引用：3难度：0.5

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A．对角线相等	B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分	D．两组对角分别相等

A．（ x - 1 3 ） 2 = 8 9	B．（ x - 1 3 ） 2 = - 8 9
C．（ x - 1 3 ） 2 = 10 9	D．（ x - 2 3 ） 2 = 0

2021-2022学年浙江省舟山市普陀区沈家门一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

2．下列是最简二次根式的是（ ）

3．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

4．2的算术平方根是（ ）

5．下列运算正确的是（ ）

6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

7．若代数式1x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）

8．关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（ ）

9．用配方法解方程x2-23x-1=0应该先变形为（ ）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若式子x+x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的34，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．

13．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．

14．已知m,n是方程x2-x-3=0的两根，则n2+n+2m的值为 ．

15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，4），点M（m,0）（m＞0），N（0，n）（n＞0），且满足AM=AN．若△MON的面积为92，则m2+n2的值为 （在算出的结果内任选一个）．

16．把方程 2x2-6x=-7化为一元二次方程的一般形式是： ．

三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

18．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度为15米），另三边篱笆围成．如果矩形花圃的面积为80平方米，篱笆长26米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？​

19．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．

21．用恰当的方法解下列方程．（1）（x+3）（x-4）=-12；（2）（2x-1）2-4（2x-1）=12．

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

2．下列是最简二次根式的是（　　）

3．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）

4．2的算术平方根是（　　）

5．下列运算正确的是（　　）

6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

7．若代数式
1
x
+
1
有意义，则实数x的取值范围是（　　）

8．关于x的一元二次方程ax²-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（　　）

9．用配方法解方程
x
2
-
2
3
x
-
1
=
0
应该先变形为（　　）

11．若式子x+
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．

12．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的
3
4
，设道路的宽为x米，则可列方程为
．

13．若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
．

14．已知m,n是方程x²-x-3=0的两根，则n²+n+2m的值为
．

15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，4），点M（m,0）（m＞0），N（0，n）（n＞0），且满足AM=AN．若△MON的面积为
9
2
，则m²+n²的值为
（在算出的结果内任选一个）．

16．把方程 2x²-6x=-7化为一元二次方程的一般形式是：

．

18．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度为15米），另三边篱笆围成．如果矩形花圃的面积为80平方米，篱笆长26米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

19．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根．

21．用恰当的方法解下列方程．
（1）（x+3）（x-4）=-12；
（2）（2x-1）²-4（2x-1）=12．