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2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2025/7/25 8:0:10

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）

1．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）
A．
300
x
-
20
60
=
300
1
.
2
x
B．
300
x
-
300
1
.
2
x
=
20
C．
300
x
-
300
x
+
1
.
2
x
=
20
60
D．
300
x
=
300
1
.
2
x
-
20
60
组卷：1550引用：46难度：0.7
2．若关于x的方程
6
-
x
x
-
3
-
2
m
x
-
3
=
0
有增根，则m的值是（　　）
A．
3
2
B．
-
2
3
C．3 D．-3
组卷：299引用：15难度：0.6
3．若a≠b,则下列分式变形正确的是（　　）
A．
a
+
1
b
+
1
=
a
b
B．
a
-
1
b
-
1
=
a
b
C．
a
2
b
2
=
a
b
D．
2
a
2
b
=
a
b
组卷：594引用：7难度：0.7
4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
组卷：992引用：10难度：0.8
5．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．x（x+1）=x²+x B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．x²+3x+1=x（x+3）+1 D．3x²+2x=x（3x+2）
组卷：36引用：2难度：0.8
6．如果关于x的不等式组
3
x
≤
24
+
5
x
3
4
x
-
6
＞
a
-
4
有且只有四个整数解，且关于x的分式方程
ax
-
1
4
-
x
+
27
x
-
4
=-8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：626引用：3难度：0.5
7．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x⁴-■=（x²+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
组卷：1076引用：19难度：0.9
8．已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（　　）
A．2000 B．-2000 C．2001 D．-2001
组卷：481引用：4难度：0.9
9．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a²+（-b）² B．5m²-20mn C．-x²-y² D．-x²+25
组卷：1090引用：6难度：0.7

10．下列说法正确的是（　　）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B．数据2、3、4、2、3的众数是2

C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²=3.2，S_乙²=2.9，则甲组数据更稳定

组卷：285引用：63难度：0.9

11．若
2
2
y
2
+
3
y
+
7
的值为
1
4
，则
1
4
y
2
+
6
y
-
1
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-
1
7
D．
1
5
组卷：687引用：37难度：0.9
12．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86
A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86
组卷：76引用：4难度：0.9

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）

13．（x+y）（-x+y）=
，（-7m-11n）（11n-7m）=
．
组卷：87引用：1难度：0.6
14．化简
1
a
-
1
÷
a
+
2
a
2
-
2
a
+
1
-
a
a
+
2
=
．
组卷：612引用：2难度：0.7
15．若x²+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n的值为

．
组卷：1677引用：13难度：0.5
16．当x
时，
（
x
+
4
）
（
x
-
4
）
x
+
4
的值是零．
组卷：35引用：1难度：0.9
17．若
x
y
=
2
3
，则
3
x
2
-
2
xy
+
5
y
2
5
x
2
-
3
xy
+
3
y
2
=
．
组卷：18引用：1难度：0.8
18．方程
x
x
-
1
=
2
1
-
x
解是

．
组卷：28引用：2难度：0.5
19．使分式
2
x
x
+
2
有意义的x的取值范围为

．
组卷：205引用：8难度：0.9
20．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是
．
组卷：58引用：5难度：0.7

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

21．先化简，再求值：（x²-9）÷
x
-
3
x
，其中x=-1．
组卷：639引用：55难度：0.7

22．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《生物多样性公约》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

七年级 1 5 2 a

八年级 0 4 5 1

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

年级
统计量平均数中位数众数方差

七年级 80 b 72 66.6

八年级 80 80 c s_八年级²

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=
，b=
，c=
；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差，并估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．

组卷：344引用：4难度：0.7

23．解分式方程：
（1）
x
2
x
-
3
+
5
3
-
2
x
=
4
；
（2）
x
+
1
x
-
1
-
4
x
2
-
1
=
1
．
组卷：734引用：3难度：0.7
24．因式分解：
（1）a²b-ab²；
（2）2x²-8．
组卷：170引用：2难度：0.7
25．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
组卷：606引用：6难度：0.5
26．甲、乙两车同时从相距100米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍．求甲、乙车的速度（保留到1米/时）．
组卷：47引用：1难度：0.8
27．计算：
（1）（x-2y）（x+2y）-x（x-2y）；
（2）
（
3
a
+
1
+
a
-
3
）
÷
a
2
-
4
a
+
4
a
+
1
．
组卷：541引用：5难度：0.8

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A． 300 x - 20 60 = 300 1 . 2 x	B． 300 x - 300 1 . 2 x = 20
C． 300 x - 300 x + 1 . 2 x = 20 60	D． 300 x = 300 1 . 2 x - 20 60

A．x（x+1）=x²+x	B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．x²+3x+1=x（x+3）+1	D．3x²+2x=x（3x+2）

成绩	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
七年级	1	5	2	a
八年级	0	4	5	1

年级统计量	平均数	中位数	众数	方差
七年级	80	b	72	66.6
八年级	80	80	c	s_八年级²

参赛者编号	1	2	3	4	5
成绩/分	96	88	86	93	86

2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）

2．若关于x的方程6-xx-3-2mx-3=0有增根，则m的值是（ ）

3．若a≠b,则下列分式变形正确的是（ ）

4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）

5．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）

6．如果关于x的不等式组3x≤24+5x34x-6＞a-4有且只有四个整数解，且关于x的分式方程ax-14-x+27x-4=-8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）

7．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）

8．已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2001的值是（ ）

9．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）

10．下列说法正确的是（ ）

11．若22y2+3y+7的值为14，则14y2+6y-1的值为（ ）

12．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）参赛者编号12345成绩/分9688869386

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）

13．（x+y）（-x+y）=，（-7m-11n）（11n-7m）=．

14．化简1a-1÷a+2a2-2a+1-aa+2=．

15．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n的值为 ．

16．当x时，（x+4）（x-4）x+4的值是零．

17．若xy=23，则3x2-2xy+5y25x2-3xy+3y2=．

18．方程xx-1=21-x解是 ．

19．使分式2xx+2有意义的x的取值范围为 ．

20．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是 ．

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

21．先化简，再求值：（x2-9）÷x-3x，其中x=-1．

23．解分式方程：（1）x2x-3+53-2x=4；（2）x+1x-1-4x2-1=1．

24．因式分解：（1）a2b-ab2；（2）2x2-8．

25．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

26．甲、乙两车同时从相距100米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍．求甲、乙车的速度（保留到1米/时）．

27．计算：（1）（x-2y）（x+2y）-x（x-2y）；（2）（3a+1+a-3）÷a2-4a+4a+1．

2．若关于x的方程
6
-
x
x
-
3
-
2
m
x
-
3
=
0
有增根，则m的值是（　　）

3．若a≠b,则下列分式变形正确的是（　　）

4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　）

5．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）

6．如果关于x的不等式组
3
x
≤
24
+
5
x
3
4
x
-
6
＞
a
-
4
有且只有四个整数解，且关于x的分式方程
ax
-
1
4
-
x
+
27
x
-
4
=-8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

7．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x⁴-■=（x²+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）

8．已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（　　）

9．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

10．下列说法正确的是（　　）

11．若
2
2
y
2
+
3
y
+
7
的值为
1
4
，则
1
4
y
2
+
6
y
-
1
的值为（　　）

12．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86

13．（x+y）（-x+y）=
，（-7m-11n）（11n-7m）=
．

14．化简
1
a
-
1
÷
a
+
2
a
2
-
2
a
+
1
-
a
a
+
2
=
．

15．若x²+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n的值为

．

16．当x
时，
（
x
+
4
）
（
x
-
4
）
x
+
4
的值是零．

17．若
x
y
=
2
3
，则
3
x
2
-
2
xy
+
5
y
2
5
x
2
-
3
xy
+
3
y
2
=
．

18．方程
x
x
-
1
=
2
1
-
x
解是

．

19．使分式
2
x
x
+
2
有意义的x的取值范围为

．

20．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是
．

21．先化简，再求值：（x²-9）÷
x
-
3
x
，其中x=-1．

23．解分式方程：
（1）
x
2
x
-
3
+
5
3
-
2
x
=
4
；
（2）
x
+
1
x
-
1
-
4
x
2
-
1
=
1
．

24．因式分解：
（1）a²b-ab²；
（2）2x²-8．

27．计算：
（1）（x-2y）（x+2y）-x（x-2y）；
（2）
（
3
a
+
1
+
a
-
3
）
÷
a
2
-
4
a
+
4
a
+
1
．