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2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:10

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．若方程组
4
x
+
3
y
=
1
ax
+
（
a
-
1
）
y
=
3
的解x与y相等，则a的值等于（　　）
A．4 B．10 C．11 D．12
组卷：1861引用：41难度：0.9
2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠5
C．∠A+∠ADC=180° D．∠3=∠4
组卷：1457引用：18难度：0.7
3．∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
组卷：200引用：3难度：0.9
4．下列说法错误的是（　　）
A．
1
4
是有理数 B．
2
是无理数
C．-
3
-
27
是正实数 D．
2
2
是分数
组卷：42引用：2难度：0.6
5．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（　　）
A．-2 B．3 C．-5 D．5
组卷：2861引用：17难度：0.9
6．下列说法正确的是（　　）
A．-5是-25的平方根 B．8的平方根是±4
C．（-2）²的平方根是2 D．3是9的算术平方根
组卷：13引用：1难度：0.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．实数a,b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-
a
2
的结果是
组卷：484引用：3难度：0.9
8．如果两个角是互为邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角．
组卷：6引用：1难度：0.8
9．若x^4m-3-2y^n-1=5是二元一次方程，则m=
，n=
．
组卷：213引用：2难度：0.7
10．点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是

；点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是

．
组卷：67引用：1难度：0.5
11．如果x²=10，则x是一个
数，x的整数部分是
．
组卷：166引用：5难度：0.7
12．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠C=30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E=
．
组卷：42引用：2难度：0.7
13．将点P（m-1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m=
．
组卷：1046引用：7难度：0.4
14．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,BC=10cm,高为7cm,若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为

cm²．
组卷：477引用：7难度：0.7

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
组卷：3731引用：47难度：0.5
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为

．
组卷：879引用：16难度：0.1
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，设∠AOE=x°．
①求证∠COE=∠AOE；
②求∠AOC的度数．
组卷：444引用：3难度：0.4
18．解答下列各题：
（1）若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值．
（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．
组卷：642引用：2难度：0.8

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．计算：（-
1
2
）^-1+tan60°-|2-
3
|+（π-3）⁰-
12
．
组卷：743引用：8难度：0.7
20．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB=120°．

（1）如图1，若∠BCG=40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．
组卷：1461引用：11难度：0.6
21．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（
）
∴∠1=
（
）
∵∠1=∠2=70°（已知）
∴∠1=∠2=∠4=70°（
）
∴AD∥BC（
）
∴∠D=180°-
=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°（已知）
∴
=∠3
∴AB∥CD（
）
组卷：137引用：4难度：0.7
22．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别到达B，C两点后就停止移动，解答下列问题：
（1）运动开始后第几秒，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）设运动开始后第t s时，五边形APQCD的面积为S cm²，写出S与t之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
（3）求出（2）中S的最小值及对应t的值．
组卷：32引用：1难度：0.1

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．已知：关于x,y的方程组
x
-
y
=
2
m
+
7
①
x
+
y
=
4
m
-
3
②
的解为负数，求m的取值范围．
组卷：310引用：8难度：0.7
24．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2）、P（2a-2，a+5），点P在x轴上，解答下列各题．
（1）求出点P的坐标；
（2）若B（1，1），求三角形APB的面积；
（3）已知点C（x,y），若AC∥x轴，线段PC的最小值为
．
组卷：38引用：1难度：0.5

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解方程组：
2
（
x
-
y
）
3
-
x
+
y
4
=
-
1
12
3
（
x
+
y
）
-
2
（
2
x
-
y
）
=
3
．
组卷：3510引用：56难度：0.7
26．已知
3
x
=
3
，且
（
2
y
-
3
z
+
2
）
2
+
z
-
4
=
0
，求
3
x
+
y
3
+
z
3
的值．
组卷：32引用：1难度：0.5

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A．∠1=∠2	B．∠A=∠5
C．∠A+∠ADC=180°	D．∠3=∠4

A． 1 4 是有理数	B． 2 是无理数
C．- 3 - 27 是正实数	D． 2 2 是分数

A．-5是-25的平方根	B．8的平方根是±4
C．（-2）²的平方根是2	D．3是9的算术平方根

2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．若方程组4x+3y=1ax+（a-1）y=3的解x与y相等，则a的值等于（ ）

2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

3．∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）

4．下列说法错误的是（ ）

5．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．实数a,b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-a2的结果是

8．如果两个角是互为邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角．

9．若x4m-3-2yn-1=5是二元一次方程，则m=，n=．

10．点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是 ；点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是 ．

11．如果x2=10，则x是一个数，x的整数部分是．

12．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠C=30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E=．

13．将点P（m-1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m=．

14．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,BC=10cm,高为7cm,若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 cm2．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，设∠AOE=x°．①求证∠COE=∠AOE；②求∠AOC的度数．

18．解答下列各题：（1）若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值．（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．计算：（-12）-1+tan60°-|2-3|+（π-3）0-12．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．已知：关于x,y的方程组x-y=2m+7 ①x+y=4m-3 ②的解为负数，求m的取值范围．

24．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2）、P（2a-2，a+5），点P在x轴上，解答下列各题．（1）求出点P的坐标；（2）若B（1，1），求三角形APB的面积；（3）已知点C（x,y），若AC∥x轴，线段PC的最小值为 ．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解方程组：2（x-y）3-x+y4=-1123（x+y）-2（2x-y）=3．

26．已知3x=3，且（2y-3z+2）2+z-4=0，求3x+y3+z3的值．

1．若方程组
4
x
+
3
y
=
1
ax
+
（
a
-
1
）
y
=
3
的解x与y相等，则a的值等于（　　）

2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）

3．∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（　　）

4．下列说法错误的是（　　）

5．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（　　）

6．下列说法正确的是（　　）

7．实数a,b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-
a
2
的结果是

9．若x^4m-3-2y^n-1=5是二元一次方程，则m=
，n=
．

10．点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是

；点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是

．

11．如果x²=10，则x是一个
数，x的整数部分是
．

12．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠C=30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E=
．

13．将点P（m-1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m=
．

14．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,BC=10cm,高为7cm,若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为

cm²．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，设∠AOE=x°．
①求证∠COE=∠AOE；
②求∠AOC的度数．

18．解答下列各题：
（1）若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值．
（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．

19．计算：（-
1
2
）^-1+tan60°-|2-
3
|+（π-3）⁰-
12
．

23．已知：关于x,y的方程组
x
-
y
=
2
m
+
7
①
x
+
y
=
4
m
-
3
②
的解为负数，求m的取值范围．

24．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2）、P（2a-2，a+5），点P在x轴上，解答下列各题．
（1）求出点P的坐标；
（2）若B（1，1），求三角形APB的面积；
（3）已知点C（x,y），若AC∥x轴，线段PC的最小值为
．

25．解方程组：
2
（
x
-
y
）
3
-
x
+
y
4
=
-
1
12
3
（
x
+
y
）
-
2
（
2
x
-
y
）
=
3
．

26．已知
3
x
=
3
，且
（
2
y
-
3
z
+
2
）
2
+
z
-
4
=
0
，求
3
x
+
y
3
+
z
3
的值．