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2023-2024学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:10

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（　　）
A．两组对边分别平行 B．四个内角度数相等
C．对角线长度相等 D．对角线互相垂直
组卷：354引用：3难度：0.5
2．使等式（-
-
x
）²=x成立的x的值（　　）
A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定
组卷：119引用：1难度：0.8
3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
组卷：920引用：22难度：0.7
4．面积为8的正方形的边长是（　　）
A．
2
B．2 C．2
2
D．4
组卷：109引用：2难度：0.9
5．已知▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，那么∠C等于（　　）
A．22.5° B．45° C．135° D．157.5°
组卷：53引用：2难度：0.7
6．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A．
20
B．
0
.
5
C．
15
D．
4
组卷：42引用：1难度：0.7
7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
组卷：8573引用：39难度：0.7
8．△ABC三边长分别为a,b,c.下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=3²，b=4²，c=5²．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：126引用：2难度：0.6
9．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1cm²，那么△ABC的面积为（　　）
A．16cm² B．8cm² C．4cm² D．2cm²
组卷：213引用：3难度：0.5
10．下列命题中，正确的是（　　）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线
C．全等的两个图形一定成轴对称
D．有理数和无理数统称为实数
组卷：40引用：5难度：0.9

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图，在菱形ABCD中，AB=4
3
，∠ABC=60°，点P是BD上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PM⊥BC，垂足为M，连接PM、PN，则PM+PN的最小值为
．
组卷：360引用：5难度：0.3
12．计算：
8
×
1
2
=
．
组卷：2446引用：78难度：0.9
13．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，
3
），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为
．
组卷：3541引用：64难度：0.7
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，则AC=
．
组卷：232引用：4难度：0.7
15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是

．若点B表示-3.14，则点B在点A的

边（填“左”或“右”）．
组卷：253引用：18难度：0.7
16．若y=2
x
-
5
+
5
-
x
+2，则x=
，y=
．
组卷：473引用：10难度：0.9

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演____________

17．已知x=
3
+1，y=
3
-1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x³y+x²的值．
组卷：271引用：4难度：0.7
18．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．
组卷：304引用：5难度：0.7
19．如图，长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=20+2
2
，b=20-2
2
，x=
2
，求剩余部分的面积．
组卷：1036引用：10难度：0.9
20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
组卷：3518引用：10难度：0.1
21．计算：
（
5
-
2
）
（
5
+
2
）
+
（
3
-
2
）
2
．
组卷：66引用：2难度：0.7
22．已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB边的距离．
组卷：214引用：3难度：0.5
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．
（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
组卷：2485引用：4难度：0.5
24．如图，等边△ABC，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段AD，连接BD、CD．
（1）依题意补全图形，并求∠BDC的度数．
（2）取BD的中点E，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，
①用等式表示线段AF，FC，CD之间的数量关系，并证明．
②若等边△ABC的边长为6，点H在BC边上且．CH=2，直接写出线段FH的最小值．
组卷：280引用：5难度：0.3
25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S_菱形ABCD=48，则求OH的长．
组卷：99引用：1难度：0.7

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A．两组对边分别平行	B．四个内角度数相等
C．对角线长度相等	D．对角线互相垂直

2023-2024学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（ ）

2．使等式（--x）2=x成立的x的值（ ）

3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）

4．面积为8的正方形的边长是（ ）

5．已知▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，那么∠C等于（ ）

6．下列二次根式中最简二次根式是（ ）

7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）

8．△ABC三边长分别为a,b,c.下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=32，b=42，c=52．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）

9．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1cm2，那么△ABC的面积为（ ）

10．下列命题中，正确的是（ ）

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图，在菱形ABCD中，AB=43，∠ABC=60°，点P是BD上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PM⊥BC，垂足为M，连接PM、PN，则PM+PN的最小值为 ．

12．计算：8×12=．

13．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为 ．

14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，则AC=．

15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．若点B表示-3.14，则点B在点A的 边（填“左”或“右”）．

16．若y=2x-5+5-x+2，则x=，y=．

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演____________

17．已知x=3+1，y=3-1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3y+x2的值．

18．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．

19．如图，长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=20+22，b=20-22，x=2，求剩余部分的面积．

20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

21．计算：（5-2）（5+2）+（3-2）2．

22．已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB边的距离．

23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则求OH的长．

1．在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（　　）

2．使等式（-
-
x
）²=x成立的x的值（　　）

3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）

4．面积为8的正方形的边长是（　　）

5．已知▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，那么∠C等于（　　）

6．下列二次根式中最简二次根式是（　　）

7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

8．△ABC三边长分别为a,b,c.下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=3²，b=4²，c=5²．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）

9．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1cm²，那么△ABC的面积为（　　）

10．下列命题中，正确的是（　　）

11．如图，在菱形ABCD中，AB=4
3
，∠ABC=60°，点P是BD上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PM⊥BC，垂足为M，连接PM、PN，则PM+PN的最小值为
．

12．计算：
8
×
1
2
=
．

14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，则AC=
．

15．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是

．若点B表示-3.14，则点B在点A的

边（填“左”或“右”）．

16．若y=2
x
-
5
+
5
-
x
+2，则x=
，y=
．

17．已知x=
3
+1，y=
3
-1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x³y+x²的值．

19．如图，长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=20+2
2
，b=20-2
2
，x=
2
，求剩余部分的面积．

20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

21．计算：
（
5
-
2
）
（
5
+
2
）
+
（
3
-
2
）
2
．

23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．
（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S_菱形ABCD=48，则求OH的长．