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2023-2024学年上海第三女子中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2025/7/25 8:0:10

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
A．
AB
EF
=
AD
DF
B．
DF
AD
=
BC
CE
C．
AD
AF
=
BE
BC
D．
AD
DF
=
BC
CE
组卷：166引用：2难度：0.5
2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
5
D．
4
5
组卷：172引用：55难度：0.9
3．已知线段a=1，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（　　）
A．2.5 B．
5
C．±2.5 D．±
5
组卷：696引用：5难度：0.9
4．已知
c
为非零向量，
a
=3
c
，
b
=-2
c
，那么下列结论中错误的是（　　）
A．
a
∥
b
B．|
a
|=
3
2
|
b
|
C．
a
与
b
方向相同 D．
a
与
b
方向相反
组卷：350引用：4难度：0.5
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①
OE
OB
=
OD
OC
②
DE
BC
=
1
2
③
S
△
DOE
S
△
BOC
=
1
2
④
S
△
DOE
S
△
DBE
=
1
3
，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1402引用：11难度：0.7
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＞0
C．若a•b=0，则a=0且b=0 D．若a•b=0，则a=0或b=0
组卷：178引用：2难度：0.7

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．二次函数y=-2（x-1）²-3的顶点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大．
组卷：21引用：3难度：0.9
8．已知线段a=2cm、b=8cm,那么线段a、b的比例中项等于
cm.
组卷：307引用：4难度：0.7
9．已知二次函数y=mx²+（m-1）x+m-1有最小值0，则m的值是
．
组卷：191引用：4难度：0.9
10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为
米．
组卷：1353引用：72难度：0.7
11．如图，从y=ax²的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是
．
组卷：300引用：4难度：0.7
12．若△AED∽△ABC，AD=6cm,AC=12cm,则△AED与△ABC的相似比为

．
组卷：33引用：1难度：0.9
13．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是

．
组卷：296引用：15难度：0.5
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B′恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是
．
组卷：48引用：3难度：0.5
15．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．现有长为4m的绳子按照黄金分割分成两段，设较长一段的长为x m,依题意，可列方程为
．
组卷：60引用：2难度：0.7
16．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么
AG
AD
=

．
组卷：74引用：7难度：0.7
17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为
．（结果保留根号）
组卷：1505引用：51难度：0.7
18．如图，△ABC∽△A'B'C'，则∠α=
，A'C'=
．
组卷：2引用：0难度：0.9

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
组卷：880引用：9难度：0.1
20．已知抛物线y=x²-2mx+m²+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
组卷：3453引用：53难度：0.2
21．计算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°•tan30°．
组卷：69引用：1难度：0.5
22．在△ABC中，∠B=30°，AC=10cm,BC=16cm,以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D、交BC于点E．
（1）求AD的长；
（2）点P从点B出发，以2m/s的速度沿着B-C-A-B运动，再次回到点B时停止运动，运动时间为t秒，当点P运动到⊙C内时，求t的取值范围．
组卷：131引用：2难度：0.5
23．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，
（1）求证：△ACG∽△AFC；
（2）若AC=2
2
，求AG•AF的值．
组卷：312引用：3难度：0.9
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD；
（2）证明：DP•BD=AD•BC；
（3）证明：BD²=AB²+AD•BC．
组卷：1796引用：53难度：0.5
25．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据
2
≈1.414，
3
≈1.732）
组卷：136引用：55难度：0.5

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A． a ∥ b	B．\| a \|= 3 2 \| b \|
C． a 与 b 方向相同	D． a 与 b 方向相反

A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0	B．若a•b＜0，则a＜0，b＞0
C．若a•b=0，则a=0且b=0	D．若a•b=0，则a=0或b=0

2023-2024学年上海第三女子中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（ ）

3．已知线段a=1，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（ ）

4．已知c为非零向量，a=3c，b=-2c，那么下列结论中错误的是（ ）

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①OEOB=ODOC②DEBC=12③S△DOES△BOC=12④S△DOES△DBE=13，其中正确的个数有（ ）

6．下列命题中，正确的是（ ）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．二次函数y=-2（x-1）2-3的顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．

8．已知线段a=2cm、b=8cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm.

9．已知二次函数y=mx2+（m-1）x+m-1有最小值0，则m的值是．

10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．

11．如图，从y=ax2的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是．

12．若△AED∽△ABC，AD=6cm,AC=12cm,则△AED与△ABC的相似比为 ．

13．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 ．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B′恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是 ．

16．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么AGAD= ．

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 ．（结果保留根号）

18．如图，△ABC∽△A'B'C'，则∠α=，A'C'=．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

21．计算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°•tan30°．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，（1）求证：△ACG∽△AFC；（2）若AC=22，求AG•AF的值．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．

25．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据2≈1.414，3≈1.732）

1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（　　）

3．已知线段a=1，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（　　）

4．已知
c
为非零向量，
a
=3
c
，
b
=-2
c
，那么下列结论中错误的是（　　）

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①
OE
OB
=
OD
OC
②
DE
BC
=
1
2
③
S
△
DOE
S
△
BOC
=
1
2
④
S
△
DOE
S
△
DBE
=
1
3
，其中正确的个数有（　　）

6．下列命题中，正确的是（　　）

7．二次函数y=-2（x-1）²-3的顶点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大．

8．已知线段a=2cm、b=8cm,那么线段a、b的比例中项等于
cm.

9．已知二次函数y=mx²+（m-1）x+m-1有最小值0，则m的值是
．

10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为
米．

11．如图，从y=ax²的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是
．

12．若△AED∽△ABC，AD=6cm,AC=12cm,则△AED与△ABC的相似比为

．

13．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是

．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B′恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是
．

16．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么
AG
AD
=

．

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为
．（结果保留根号）

18．如图，△ABC∽△A'B'C'，则∠α=
，A'C'=
．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，
（1）求证：△ACG∽△AFC；
（2）若AC=2
2
，求AG•AF的值．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD；
（2）证明：DP•BD=AD•BC；
（3）证明：BD²=AB²+AD•BC．

25．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据
2
≈1.414，
3
≈1.732）