2022-2023学年湖南省常德市市直学校联考八年级（下）期中数学试卷
发布：2025/7/25 8:0:10
一．选择题（本大题共8小题，共24分）
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1．到△ABC三边距离相等的点是（ ）
组卷：226引用：4难度：0.9 -
2．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（ ）
组卷：487引用：6难度：0.8 -
3．如图，在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）组卷：399引用：1难度：0.6 -
4．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（ ）组卷：473引用：5难度：0.7 -
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）组卷：1675引用：9难度：0.7 -
6．下列既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
组卷：55引用：55难度：0.9 -
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=10，则CD=（ ）组卷：154引用：12难度：0.7 -
8．如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8，在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（ ）组卷：57引用：4难度：0.6
二.填空题（本大题共8小题，共24分）
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9．如图，在长方形ABCD中，∠ADC=90°，AD=5，CD=12，动点M在线段AC上运动（不与A、C两点重合），点M关于AD、CD边的对称点分别为M1、M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ．组卷：96引用：2难度：0.5 -
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．组卷：1216引用：3难度：0.7 -
11．已知等腰△ABC，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A，B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为
．组卷：119引用：3难度：0.9 -
12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=．
组卷：160引用：9难度：0.7 -
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为m.组卷：3601引用：22难度：0.5 -
14．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为
cm.组卷：530引用：20难度：0.7 -
15．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．组卷：1844引用：95难度：0.7 -
16．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 （填入序号）
①AB=DC，∠B=∠C；
②AB=DC，AB∥CD；
③AB=DC，BE=CF；
④AB=DF，BE=CF．组卷：1190引用：4难度：0.7
三.解答题（共72分）
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17．如图，已知三角形ABC与三角形A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O．
组卷：512引用：1难度：0.8 -
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．
（1）求证：四边形DMEC是矩形．
（2）求线段DE的最小值．组卷：1173引用：4难度：0.3 -
19．如图，在正方形ABCD中，，将正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°得到正方形CEFM．动点P从点A出发，沿AC方向运动，运动速度为1cm/s.过点P作AC的垂线，交AD于点Q，连接CQ，交PF于点H．设动点P的运动时间为t s（0＜t＜8）．解答下列问题：AB=42cm
（1）当t为何值时，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）设△PFQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式；
（3）当运动时间为2 s时，求PH的长；
（4）若N是PF的中点，在运动的过程中，点N到∠DFE两边距离的和是否为定值？请说明理由．组卷：314引用：1难度：0.1 -
20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）组卷：1210引用：11难度：0.3 -
21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．组卷：3516引用：10难度：0.1 -
22．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．1DM+1DN
组卷：423引用：6难度：0.5 -
23．背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习．
解决问题：
（1）如图，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时．根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？14063
（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A）南偏东30°海域有一只某国军舰（O），AO=560海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？2组卷：232引用：53难度：0.5 -
24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．组卷：7642引用：100难度：0.5 -
25．如图，在△ABE中，AB=AE，点D、C是△ABE内部的两个点，连接AD、AC，AD=AC，且∠BAD=∠EAC，连接DE，BC，DE、BC交于点O．
（1）如图1，求证：BC=DE；
（2）如图2，若∠D=∠C=90°，连接OA，求证：OB=OE．
组卷：152引用：4难度：0.5 -
26．已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．
（1）求∠ECF的度数；
（2）求证：△DEF为等腰直角三角形．组卷：345引用：1难度：0.3
