当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2015年广西高中素质教育实验班分班考试数学试题

发布：2025/7/25 8:0:9

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=
k
2
x
的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
组卷：13902引用：119难度：0.9
2．若方程组
3
x
-
y
=
4
k
-
5
2
x
+
6
y
=
k
的解中x+y=16，则k等于（　　）
A．15 B．18 C．16 D．17
组卷：4751引用：13难度：0.7
3．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）
A．22 B．18 C．14 D．11
组卷：2302引用：79难度：0.7
4．下列命题中，不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
组卷：22引用：3难度：0.6
5．如图，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=4，A₁C₁=5，B₁C₁=7．点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点；点A₃，B₃，C₃分别是边B₂C₂，A₂C₂，A₂B₂的中点；…；以此类推，则第2021个三角形的周长是（　　）
A．
1
2
2014
B．
1
2
2015
C．
1
2
2016
D．
1
2
2017
组卷：204引用：2难度：0.6
6．一个七边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
组卷：29引用：2难度：0.7
7．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．7
组卷：113引用：3难度：0.7
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
1
2
D．2
组卷：295引用：9难度：0.9
9．已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（　　）
甲同学：AB∥CD；
乙同学：∠D和∠DAC互余；
丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离；
丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：210引用：5难度：0.6
10．若菱形的周长为16，则它的边长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
组卷：108引用：1难度：0.9
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
组卷：2591引用：74难度：0.9
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（　　）
A．38° B．42° C．49° D．58°
组卷：854引用：6难度：0.5

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．分式方程
1
x
=
5
x
+
3
的解是
．
组卷：408引用：62难度：0.7
14．“对顶角相等”这个命题的逆命题是
．
组卷：514引用：10难度：0.5
15．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．
组卷：280引用：63难度：0.7
16．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=

．
组卷：648引用：4难度：0.5

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×2
=
×25；
②
×396=693×
．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a,个位数字是b,且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．
组卷：849引用：9难度：0.3
18．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
（1）求证：CM•EC=AE•DM；
（2）如图2，n=2，连接EM，求
EM
MC
的值；
（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．
组卷：54引用：1难度：0.1
19．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为
．
（2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-
1
3
x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
组卷：351引用：2难度：0.1
20．解不等式组：
-
3
（
x
+
1
）
-
（
x
-
3
）
＜
8
2
x
+
1
3
-
1
-
x
2
≤
1
，并求它的整数解的和．
组卷：7664引用：23难度：0.5
21．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（
3
取1.732，结果保留整数）
组卷：1770引用：67难度：0.5

三、请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．观察下列等式：
2²-2¹=2¹，2³-2²=2²，2⁴-2³=2³……．；
探究其中的规律，并解答下列问题：
（1）请直接写出第4个等式
；第n个等式
．
（2）计算：2¹-2²-2³-…-2¹⁴+2¹⁵
组卷：140引用：2难度：0.6
23．已知
a
1
+
a
+
ab
+
b
1
+
b
+
bc
+
c
1
+
c
+
ca
=
1
，求证：abc=1．
组卷：892引用：1难度：0.1
24．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
组卷：93引用：6难度：0.3

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．x＜-2或x＞2	B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2

2015年广西高中素质教育实验班分班考试数学试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

2．若方程组3x-y=4k-52x+6y=k的解中x+y=16，则k等于（ ）

3．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）

4．下列命题中，不正确的是（ ）

5．如图，在△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则第2021个三角形的周长是（ ）

6．一个七边形的内角和度数为（ ）

7．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（ ）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是（ ）

9．已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ）甲同学：AB∥CD；乙同学：∠D和∠DAC互余；丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离；丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离．

10．若菱形的周长为16，则它的边长为（ ）

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（ ）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．分式方程1x=5x+3的解是．

14．“对顶角相等”这个命题的逆命题是 ．

15．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．

16．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD= ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．（1）求证：CM•EC=AE•DM；（2）如图2，n=2，连接EM，求EMMC的值；（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．

20．解不等式组：-3（x+1）-（x-3）＜82x+13-1-x2≤1，并求它的整数解的和．

三、请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．观察下列等式：22-21=21，23-22=22，24-23=23……．；探究其中的规律，并解答下列问题：（1）请直接写出第4个等式；第n个等式．（2）计算：21-22-23-…-214+215

23．已知a1+a+ab+b1+b+bc+c1+c+ca=1，求证：abc=1．

1．如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=
k
2
x
的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

2．若方程组
3
x
-
y
=
4
k
-
5
2
x
+
6
y
=
k
的解中x+y=16，则k等于（　　）

3．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）

4．下列命题中，不正确的是（　　）

5．如图，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=4，A₁C₁=5，B₁C₁=7．点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点；点A₃，B₃，C₃分别是边B₂C₂，A₂C₂，A₂B₂的中点；…；以此类推，则第2021个三角形的周长是（　　）

6．一个七边形的内角和度数为（　　）

7．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（　　）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是（　　）

9．已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（　　）
甲同学：AB∥CD；
乙同学：∠D和∠DAC互余；
丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离；
丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离．

10．若菱形的周长为16，则它的边长为（　　）

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（　　）

13．分式方程
1
x
=
5
x
+
3
的解是
．

14．“对顶角相等”这个命题的逆命题是
．

15．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．

16．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=

．

18．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
（1）求证：CM•EC=AE•DM；
（2）如图2，n=2，连接EM，求
EM
MC
的值；
（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．

20．解不等式组：
-
3
（
x
+
1
）
-
（
x
-
3
）
＜
8
2
x
+
1
3
-
1
-
x
2
≤
1
，并求它的整数解的和．

22．观察下列等式：
2²-2¹=2¹，2³-2²=2²，2⁴-2³=2³……．；
探究其中的规律，并解答下列问题：
（1）请直接写出第4个等式
；第n个等式
．
（2）计算：2¹-2²-2³-…-2¹⁴+2¹⁵

23．已知
a
1
+
a
+
ab
+
b
1
+
b
+
bc
+
c
1
+
c
+
ca
=
1
，求证：abc=1．