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2024-2025学年广西南宁十四中八年级（下）开学数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若关于x的不等式组
x
＞
m
+
2
-
2
x
-
1
≥
4
m
+
1
无解，且关于y的分式方程
y
y
-
2
-
m
-
2
2
-
y
=-1有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：124引用：1难度：0.5
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．a³•a³•a³=3 a³
C．3a⁴×a³=3a⁷ D．（-a⁵）²=a⁷
组卷：18引用：2难度：0.9
3．下面四个图形中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：6引用：1难度：0.8
4．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．无法求出
组卷：855引用：8难度：0.9
5．已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：
①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都错误 D．①，②都正确
组卷：6333引用：79难度：0.4
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
0
.
2
D．
2
x
2
组卷：143引用：2难度：0.8
7．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：607引用：12难度：0.8
8．下列语句：①平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，有1条对称轴：②当x=-1时，式子
x
+
5
x
2
+
1
无意义；③x为任意实数，式子
1
（
x
-
1
）
2
都有意义；④式子
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
的值可以为0；⑤某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：7引用：1难度：0.8
9．等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．14 B．19 C．14或19 D．20
组卷：181引用：5难度：0.6
10．在Rt△ABC中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（　　）
A．
3
B．
5
C．
2
3
或
5
D．
3
或
5
组卷：914引用：9难度：0.4
11．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
组卷：1022引用：16难度：0.7
12．小数0.000314用科学记数法可表示为（　　）
A．3.14×10^-4 B．3.14×10^-5 C．3.14×10^-6 D．3.14×10^-7
组卷：32引用：2难度：0.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知x、y满足
2
x
+
y
=
9
x
+
2
y
=
6
，则x²-y²=
．
组卷：536引用：4难度：0.8
14．使代数式
2021
-
x
x
-
2022
在实数范围内有意义的x的取值范围是
．
组卷：30引用：1难度：0.8
15．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高AA'=4，若棱CC'的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的表面爬到顶点A'处，则它需要爬行的最短路程是
．
组卷：73引用：1难度：0.5
16．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在
．
组卷：271引用：4难度：0.5

三、解答题（共72分）

17．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
组卷：3258引用：19难度：0.1
18．问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边所在直线上的一动点（不与点B、C重合），连接AD，以AD为边作Rt△ADE，且AD=AE，根据∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，结合AB=AC，AD=AE得出△BAD≌△CAE，发现线段BD与CE的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；

（1）探究证明：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC．
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为
；
②求证：BD²+CD²=2AD²；
（2）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13cm,CD=5cm,求AD的长．
组卷：563引用：3难度：0.2
19．A，B两地之间的距离为180km,一辆汽车从A地去往B地，出发1小时后，汽车出现故障，停车修理时间为40分钟，若想要按照原计划时间到达B地，汽车速度需提高到原来的1.5倍，求汽车原来的速度是多少？
组卷：276引用：1难度：0.7
20．下面是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数多少棵？
（2）柏树和槐树各有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
组卷：11引用：1难度：0.6
21．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=
3
2
，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
组卷：1407引用：7难度：0.5
22．化简：
（
x
+
1
x
-
2
-
1
）
÷
x
2
-
2
x
x
2
-
4
x
+
4
．
组卷：793引用：6难度：0.8
23．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）
组卷：62引用：6难度：0.1