2023-2024学年吉林省吉林九中九年级（下）期初数学试卷
发布：2025/7/25 8:0:9
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）组卷：210引用：82难度：0.9 -
2．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB=4，BC=6，DE=3，则EF为（ ）组卷：216引用：16难度：0.9 -
3．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ）
组卷：545引用：8难度：0.9 -
4．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（ ）
组卷：2344引用：19难度：0.5 -
5．下列各式中，运算结果是a7的是（ ）
组卷：49引用：1难度：0.8 -
6．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）组卷：731引用：27难度：0.9
二、填空题（每小题3分，共24分）
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7．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为米．组卷：943引用：61难度：0.7 -
8．分解因式：2x2-8=．
组卷：2032引用：61难度：0.9 -
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连接CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．组卷：882引用：14难度：0.5 -
10．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ．
组卷：626引用：30难度：0.9 -
11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为．
组卷：268引用：9难度：0.8 -
12．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ．
组卷：108引用：3难度：0.8 -
13．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．
组卷：3439引用：14难度：0.7 -
14．已知不等式（a-2）x≤（a-2）的解集为x≥1，那么a的范围是
组卷：744引用：2难度：0.5
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1，y2与x的函数关系如图所示
（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为．
②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为
（2）A，C两处之间的距离是海里．
（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．组卷：309引用：55难度：0.5 -
16．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
组卷：315引用：63难度：0.7 -
17．如图（1），把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
组卷：20引用：2难度：0.3 -
18．先化简，再求值：（x-3y）2+（x+3y）（x-3y）-2x（x-y），其中x=-
，y=43．32组卷：59引用：2难度：0.5
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19．甲、乙两车同时从相距100米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍．求甲、乙车的速度（保留到1米/时）．
组卷：47引用：1难度：0.8 -
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（-16，0），线段BC交y轴于点D，点D的坐标是（0，8），线段CD=6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒．
（1）用t的代数式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当△BQP恰好是等腰三角形时，求t的值．组卷：361引用：4难度：0.1 -
21．如图，Rt△OAB中，OA=OB，AB⊥x轴于点P，点B的坐标为（2，-1）．反比例函数（x＞0）的图象经过点A．y=kx
（1）求k的值；
（2）将△OAB沿x轴向右平移1个单位长度至ΔO1A1B1处，求反比例函数的图象与A1B1的交点Q的坐标；
（3）直接写出阴影部分的面积．组卷：48引用：1难度：0.5 -
22．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
（1）若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”，且过点（-1，0），求此抛物线的解析式；
（2）已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-x2+12x+1，且直线与双曲线y=12交于M，N，求线段MN的长；2x
（3）若有直线y=mx+n,且m+n=1，对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L：y=ax2+bx+c,求b的取值范围．组卷：629引用：5难度：0.4
五、解答题（每小题8分，共16分）
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23．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α．
（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；
（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．组卷：4180引用：6难度：0.2 -
24．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．3
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）组卷：927引用：68难度：0.5
六、解答题（每小题10分，共20分）
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25．党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体900名学生参加了“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动（满分100分），并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励．该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法）在全校学生的竞赛分数中抽取了40名学生的竞赛分数进行统计（竞赛分数用x表示，共分成五组：A．x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：
其中C组中竞赛分数最高的是79，D组中竞赛分数最低的是83．
（1）在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀（x≥80）的人数为 ，竞赛分数的中位数为 ；
（2）试估计全校学生竞赛分数不及格（x＜60）的人数，若该校某同学的竞赛分数为75分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．组卷：12引用：1难度：0.7 -
26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2cm/秒．
（1）经过几秒△ABC与△PMA全等；
（2）在（1）的条件下，AB与PM有何位置关系，并加以说明．组卷：283引用：4难度：0.5
