2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5889引用：75难度：0.7

  解析

• 3．大于2且小于5的所有整数的和是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．0

  D．5
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：989引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为

  ˆ

  BD

  ，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 25 12 π

  B． 4 3 π

  C． 3 4 π

  D． 5 12 π
  组卷：5223引用：62难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²+4x-3=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=7

  D．（x-2）2=7
  组卷：737引用：28难度：0.9

  解析

• 7．已知直线y=mx+n（m,n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程mx-n=0的解为（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=-3

  D．x=3
  组卷：1104引用：4难度：0.8

  解析

• 8．2014年天水市初中毕业生约47230人．将这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．4.723×103

  B．4.723×104

  C．4.723×105

  D．0.4723×105
  组卷：37引用：49难度：0.9

  解析

• 9．计算

  4

  a

  2

  3

  b

  （-

  b

  2

  2

  a

  ）的结果是（　　）

  A． 4 a 2 - b 2 6 ab

  B． 2 3 ab

  C．- 2 3 ab

  D．-2ab
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 10．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：1397引用：14难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

• 11．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机人移动了2023cm时，它停在

  点．
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN与边AB相交于点D，连结CD，若∠DCA=16°，则∠B的大小为

  °．
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 13．计算|1-

  3

  |+（-1）⁰-（

  1

  3

  ）^-1=

   

  ．
  组卷：326引用：52难度：0.7

  解析

• 14．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

   

  个平行四边形．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 15．如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=2

  3

  ，BC=6，则S_△AOC=

   

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 16．化简

  （

  a

  2

  -

  a

  ）

  ÷

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ．
  组卷：473引用：53难度：0.7

  解析

• 17．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
  （1）建立函数模型
  设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=

  4

  x

  ；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+

  m

  2

  ．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第

  象限内交点的坐标．
  （2）画出函数图象
  函数y=

  4

  x

  （x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+

  m

  2

  的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.
  （3）平移直线y=-x,观察函数图象
  ①当直线平移到与函数y=

  4

  x

  （x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为

  ；
  ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
  （4）得出结论
  若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为

  ．
  组卷：4875引用：14难度：0.1

  解析

• 18．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
  ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
  ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4101引用：53难度：0.5

  解析

• 19．感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明．
  
  （1）探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连接BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
  （2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．求：
  ①∠ACE的度数；
  ②若

  AB

  =

  AC

  =

  3

  2

  ，CD=3，则线段DE的长是多少？
  组卷：233引用：2难度：0.2

  解析

• 20．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x,购票总价为y）：
  方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
  方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
  （1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
  （2）求方案二中y与x的函数关系式；
  （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？
  组卷：943引用：59难度：0.3

  解析

• 21．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
  （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
  （2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
  组卷：608引用：62难度：0.7

  解析

• 22．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
  如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
  （1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
  （2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
  请回答：①这种画法是否正确

  （是或否）；
  ②你判断的依据是：

  ．
  
  组卷：21引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
  （1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
  （2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，

  2

  ≈1.41，

  6

  ≈2.45）
  组卷：920引用：58难度：0.5

  解析