2024-2025学年吉林省长春市高新区慧谷学校八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．以下列各组数为边，能组成直角三角形的是（　　）

  A．5，5，10

  B．10，6，8

  C．5，4，6

  D．2，3，4
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 2．地球的体积约为10¹²立方千米，太阳的体积约为1.4×10¹⁸立方千米，地球的体积约为太阳体积的（　　）

  A．7.14×10-7倍	B．7.14×10-6倍
  C．1.4×106倍	D．7.4×10-7倍
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（　　）

  A．∠1=∠EFD

  B．BE=EC

  C．BF=DF=CD

  D．FD∥BC
  组卷：830引用：38难度：0.7

  解析

• 4．如图，带阴影的长方形面积是（　　）

  A．9cm2

  B．24cm2

  C．45cm2

  D．51cm2
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　　）

  A．∠D=∠C

  B．BD=AC

  C．∠CAD=∠DBC

  D．AD=BC
  组卷：2186引用：15难度：0.7

  解析

• 6．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．100
  组卷：652引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知3^x-3•9^x=27²，则x的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1335引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如果一个圆的面积是64π，那么这个圆的半径为（　　）

  A．8

  B．8π

  C．32

  D．32π
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

• 9．已知实数a满足|2006-a|+

  a

  -

  2007

  =a,则a-2006²=

  ．
  组卷：2853引用：3难度：0.5

  解析

• 10．在△ABC中，∠B=80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为

  ．
  组卷：564引用：9难度：0.6

  解析

• 11．如图所示：下列正多边形都满足BA₁=CB₁，在正三角形中，我们可推得：∠AOB₁=60°；在正方形中，可推得：∠AOB₁=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB₁=108°，依此类推在正八边形中，∠AOB₁=

  °，在正n（n≥3）边形中，∠AOB₁=

  °．
  
  组卷：881引用：7难度：0.7

  解析

• 12．-

  5

  的相反数是

  ．
  组卷：743引用：40难度：0.5

  解析

• 13．m的20%与n的平方的和是

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 14．如图，等边三角形ABC，AC=3，点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠得到△GDE，点G恰好落在AC上，且AC=3GC．设DE与BG交于点F，则EF为

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.6

  解析

三、计算题（共78分）

• 15．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
  ①求证：AP=BQ；
  ②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=

  2

  ，求PB的长；
  （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
  
  组卷：738引用：3难度：0.1

  解析

• 16．先化简，再求值．[（x+y）²-y（2x+y）-8x]÷2x,其中x=-4．
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 17．若代数式x²-5x+a与-3x²+ax-6的和中不含字母x的一次项，求a的值，并说明不论x取何值时，该和的值总是负数的原因．
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 18．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
  “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
  出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
  渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
  能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
  请用学过的数学知识回答这个问题．
  组卷：1285引用：53难度：0.5

  解析

• 19．为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计，统计结果如图所示．
  
  根据上面提供的信息，回答下列问题：
  （1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；
  （2）补全图1，求图2中D分数段所占的百分比；
  （3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．
  组卷：37引用：1难度：0.3

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• 20．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）
  组卷：62引用：6难度：0.1

  解析

• 21．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：BE=AF
  （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
  
  组卷：471引用：3难度：0.1

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• 22．计算．

  （1） 20 -4 1 5 + 5 ；	（2）（ 2 + 6 ）2-（ 5 - 3 ）（ 5 + 3 ）．
  （3）3（ 18 + 1 5 50 -4 1 2 ）÷ 32 ．	（4） 24 ÷ 1 2 -（ 6 + 2 ）2+（π-3）0
  组卷：277引用：1难度：0.7

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，B0=a,AO=b,AB=c,且有a²+c²+2b²-2ab-2bc=0．
  
  （1）请判断△ABO的形状，并说明理由；
  （2）如图①，AO⊥AC，且AO=AC，点D为OC的中点，BC和AD交于点E，求证：BE=AE+EC；
  （3）如图②，点P在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边△APF，延长FB交x轴于点G．问：
  BG与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
  组卷：351引用：1难度：0.3

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• 24．（1）因式分解：-8ax²+16axy-8ay²；
  （2）解不等式组

  2 x - 7 ＜ 3 （ x - 1 ）

  4 3 x + 3 ≥ 1 - 2 3 x

  ．
  组卷：486引用：2难度：0.7

  解析