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2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:9

一、选择题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1．与分式
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　　）
A．
x
+
y
x
-
y
B．
-
-
x
+
y
x
-
y
C．
-
x
-
y
-
x
+
y
D．
x
-
y
x
+
y
组卷：708引用：2难度：0.7
2．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．2 B．2
2
C．
2
D．
6
组卷：192引用：2难度：0.7
3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
组卷：3063引用：58难度：0.5
4．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：766引用：17难度：0.9
5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）²=a²+b²，②（2a²）²=-4a⁴，③a⁵÷a³=a²，④a³•a⁴=a¹²．其中做对的一道题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：95引用：5难度：0.9
6．若25x²+30xy+k是一个完全平方式，则k是（　　）
A．36y² B．9y² C．6y² D．y²
组卷：254引用：1难度：0.7

二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，△ABC周长为16cm,AC=6cm,AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD=DE，则DC=
cm.
组卷：455引用：4难度：0.6
8．分解因式：ax⁴-9ay²=
．
组卷：991引用：73难度：0.5
9．长方形有

条对称轴，正五边形有

条对称轴，圆有

条对称轴．
组卷：19引用：1难度：0.7
10．当x=

时，分式
1
x
-
3
无意义；如果分式
x
2
-
1
x
+
1
的值为0，则x的值为

．
组卷：90引用：1难度：0.5
11．已知在△ABC中，AB≠AC，另取一点P（与A不重合），以P、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，这样的P点有
个．
组卷：19引用：3难度：0.7
12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为

米．
组卷：480引用：13难度：0.9

三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．[基础巩固]

（1）如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD，AD与BE交于点P．求证：∠BPD=60°．
[尝试应用]
（2）在（1）的条件下，连接PC，如图②，若BC=2，CE=CP，求BD的长．
[拓展提高]
（3）如图③，点D是等边三角形ABC外一点，连接DA，DB，DB交AC于点E，∠ADB=30°，AD=5
3
，CE=6，求AB的长．
组卷：522引用：4难度：0.4
14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
组卷：1214引用：63难度：0.5
15．先化简，再求值：-（a²-2ab）•9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
组卷：712引用：6难度：0.5
16．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）²．
组卷：147引用：1难度：0.9
17．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索
MN
AC
的值并直接写出结果．
组卷：3003引用：4难度：0.1

四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
组卷：324引用：7难度：0.7
19．如图，在△ABC中，AC=BC，E为AC边上的一点，AD⊥AB交BE的延长线于点D，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AF．求证：F为BD的中点．
组卷：184引用：1难度：0.7
20．解分式方程：
2
x
+
3
=
1
x
-
1
．
组卷：978引用：9难度：0.8

五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如表所示：

污水处理设备 A型 B型

价格（万元/台） m m-3

月处理污水量（吨/台） 220 180

求m的值．
组卷：77引用：3难度：0.6
22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．
组卷：358引用：3难度：0.5

六、解答题。（本大题共12分）

23．先化简，再求值：
（
1
-
1
a
+
1
）
÷
a
a
2
+
2
a
+
1
，其中
a
=
3
2
．
组卷：66引用：8难度：0.7

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污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m-3
月处理污水量（吨/台）	220	180

2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1．与分式-x+y-x-y的值相等的分式是（ ）

2．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

4．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）

5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（ ）

6．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（ ）

二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，△ABC周长为16cm,AC=6cm,AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD=DE，则DC=cm.

8．分解因式：ax4-9ay2=．

9．长方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴，圆有 条对称轴．

10．当x= 时，分式1x-3无意义；如果分式x2-1x+1的值为0，则x的值为 ．

11．已知在△ABC中，AB≠AC，另取一点P（与A不重合），以P、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，这样的P点有个．

12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 米．

三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

15．先化简，再求值：-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab,其中a=-1，b=-2．

四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

19．如图，在△ABC中，AC=BC，E为AC边上的一点，AD⊥AB交BE的延长线于点D，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AF．求证：F为BD的中点．

20．解分式方程：2x+3=1x-1．

五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．

六、解答题。（本大题共12分）

23．先化简，再求值：（1-1a+1）÷aa2+2a+1，其中a=32．

1．与分式
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　　）

2．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）

4．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）

5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）²=a²+b²，②（2a²）²=-4a⁴，③a⁵÷a³=a²，④a³•a⁴=a¹²．其中做对的一道题的序号是（　　）

6．若25x²+30xy+k是一个完全平方式，则k是（　　）

7．如图，△ABC周长为16cm,AC=6cm,AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD=DE，则DC=
cm.

8．分解因式：ax⁴-9ay²=
．

9．长方形有

条对称轴，正五边形有

条对称轴，圆有

条对称轴．

10．当x=

时，分式
1
x
-
3
无意义；如果分式
x
2
-
1
x
+
1
的值为0，则x的值为

．

11．已知在△ABC中，AB≠AC，另取一点P（与A不重合），以P、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，这样的P点有
个．

12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为

米．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

15．先化简，再求值：-（a²-2ab）•9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．

20．解分式方程：
2
x
+
3
=
1
x
-
1
．

22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．

23．先化简，再求值：
（
1
-
1
a
+
1
）
÷
a
a
2
+
2
a
+
1
，其中
a
=
3
2
．