2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18

  3

  m的地面上，若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（　　）

  A．55.5m

  B．54m

  C．19.5m

  D．18m
  组卷：2330引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知a是方程x²+3x+2=0的一个根，则代数式a²+3a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．-4或-10
  组卷：690引用：9难度：0.5

  解析

• 3．如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=6，AD=3，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

  A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

  B．抛一枚硬币，出现正面的概率

  C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

  D．任意写一个整数，能被2整除的概率
  组卷：325引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）经过D，G两点，则k的值为（　　）

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  组卷：1075引用：2难度：0.3

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的圆心角所对的弧相等

  B．无限小数是无理数

  C．阴天会下雨是必然事件

  D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
  组卷：237引用：51难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则

  AB

  -

  BC

  AD

  =（　　）

  A．sinB

  B．cosB

  C．tanB

  D．cotB
  组卷：1262引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D．π
  组卷：1767引用：84难度：0.9

  解析

• 9．下列事件是随机事件的是（　　）

  A．晴天的早晨，太阳从东方升起

  B．测量某天的最低气温，结果为-150℃

  C．打开数学课本时刚好翻到第60页

  D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 10．若把函数y=x的图象用E（x,x）记，函数y=2x+1的图象用E（x,2x+1）记，…则E（x,x²-2x+1）可以由E（x,x²）怎样平移得到？（　　）

  A．向上平移1个单位	B．向下平移1个单位
  C．向左平移1个单位	D．向右平移1个单位
  组卷：289引用：18难度：0.9

  解析

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是

   

  ．
  组卷：1105引用：19难度：0.7

  解析

• 12．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是

  1

  3

  ，则黄球的个数

  ．
  组卷：730引用：76难度：0.9

  解析

• 13．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为

   

  ．
  组卷：95引用：12难度：0.7

  解析

• 14．如图，点G在正六边形ABCDEF边EF上运动（不与端点重合），写出一个符合条件的∠BGF的度数为

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 15．cos60°=

  ．
  组卷：1865引用：146难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 16．（1）计算

  -

  2

  ×

  6

  +

  |

  3

  -

  2

  |

  -

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  ．
  （2）用配方法解方程x²-4x+2=0．
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

• 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当

  PD

  DB

  的值最大时，求点P的坐标及

  PD

  DB

  的最大值；
  （3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
  组卷：4697引用：20难度：0.3

  解析

• 18．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
  

  时间x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
  售价（元/件）	x+45	85
  每天销售（件）	150-2x

  已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
  （1）求出y与x的函数关系式；
  （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
  （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
  组卷：410引用：5难度：0.5

  解析

• 19．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

  k

  x

  （k为常数，k≠0）的图象交于点A（-1，4）和点B（a,1）．
  （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
  （2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
  组卷：1894引用：4难度：0.5

  解析

• 20．如图，P是⊙O的直径AB上的一点，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分线交⊙O于D，若点P在半径OA（不包括O点和A点）上移动时，试探究

  ˆ

  AD

  与

  ˆ

  BD

  的大小关系．
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6

  3

  米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．
  （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
  组卷：927引用：68难度：0.5

  解析

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t.
  （1）判断MN与AC的位置关系；
  （2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；
  （3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
  组卷：2149引用：11难度：0.1

  解析

• 23．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
  （1）∠MBN=45°；
  （2）△MFN∽△BDC．
  组卷：112引用：1难度：0.3

  解析