2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙县私立阳光学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（每题3分，共36分）

• 1．今年某市约有10万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

  A．这1000名考生是总体的一个样本

  B．每位考生的数学成绩是个体

  C．10万余名考生是总体

  D．1000名考生是样本容量
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  3

  4

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A．2

  B． 7 4

  C． 5 4

  D． 3 2
  组卷：136引用：7难度：0.9

  解析

• 3．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（　　）

  A．75cm,115cm

  B．60cm,100cm

  C．85cm,125cm

  D．45cm,85cm
  组卷：313引用：2难度：0.9

  解析

• 4．点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列等式不成立的是（　　）

  A． PB AP = 5 - 1 2	B． AP AB = 5 - 1 2
  C．AP2=AB•BP	D．AB2=AP2+PB2
  组卷：244引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的方程：（1）ax²+bx+c=0；（2）x²-4x=8+x²；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）（k²+1）x²+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2001引用：20难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：

  2

  ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

  A．（ 2 ，0）

  B．（ 3 2 ， 3 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（2，2）
  组卷：627引用：33难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科学计算器计算∠A，下列按键顺序正确的是（　　）​

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：234引用：2难度：0.8

  解析

• 8．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=

  5

  12

  ，那么sinB的值等于（　　）

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  组卷：520引用：68难度：0.9

  解析

• 9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

  A．（6，0）

  B．（6，3）

  C．（6，5）

  D．（4，2）
  组卷：1081引用：14难度：0.9

  解析

• 10．关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（　　）

  A．m≠2

  B．m≤3

  C．m≥3

  D．m≤3且m≠2
  组卷：2907引用：22难度：0.7

  解析

• 11．点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，则直线AB与y轴的关系是（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．斜交

  D．以上均可能
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 12．下列说法正确的是（　　）

  A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

  B．数据2、3、4、2、3的众数是2

  C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

  D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
  组卷：285引用：63难度：0.9

  解析

二、填空题：（每题2分，共24分）

• 13．若

  a

  b

  =

  5

  3

  ，则

  a

  -

  b

  b

  =

  ．
  组卷：292引用：29难度：0.9

  解析

• 14．已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的根，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值是

  ．
  组卷：542引用：5难度：0.6

  解析

• 15．方程ax²-5x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

  ．
  组卷：274引用：3难度：0.7

  解析

• 16．将一元二次方程x²-8x-5=0化成（x+a）²=b（a,b为常数）的形式，则b=

  ．
  组卷：555引用：4难度：0.7

  解析

• 17．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=

  cm.
  组卷：3856引用：80难度：0.7

  解析

• 18．九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为

  ．
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 19．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为 45°，旗杆的高度为

  m.（结果保留小数点后一位，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
  组卷：61引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知一组数据1，a,4，4，9．它的平均数是4，则a=

   

  ．
  组卷：61引用：8难度：0.9

  解析

• 21．m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2010的值为

   

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知线段a=4厘米，b=3厘米，那么线段a与b的比例中项c=

  厘米．
  组卷：228引用：6难度：0.5

  解析

• 23．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,图中半圆的面积是

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.7

  解析

• 24．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA-

  3

  ）²+|2cosB-1|=0，则△ABC的形状是

  ．
  组卷：881引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共60分）：

• 25．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
  （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
  （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
  组卷：1122引用：65难度：0.5

  解析

• 26．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A、C两地直达高铁，求A地到C地之间直线高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈

  12

  13

  ，cos67°≈

  5

  13

  ，tan67°≈

  12

  5

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  组卷：199引用：1难度：0.6

  解析

• 27．问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，过C作CE⊥BD于F，交AD于E，图中与△ABD相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明．
  尝试运用：如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F，交AD于点G，求证：EG•AB=CD•AG．
  拓展创新：如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF．若DE⊥CF，求

  DE

  CF

  的值．
  
  组卷：910引用：2难度：0.1

  解析

• 28．今年上半年我市房地产市场回暖明显，交易活跃．对部分购房人群进行调查发现，购买者主要由拆迁、刚需、改善型、投资人群组成，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
  （1）求被调查的购房人数；
  （2）补全条形统计图；
  （3）已知今年上半年房地产共成交3000套次，估计全市改善型人群购买有多少套次？
  
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 29．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
  组卷：883引用：5难度：0.7

  解析

• 30．解下列方程：
  （1）x²=3x
  （2）（x-1）²=4
  （3）x²+3x-1=0
  （4）x²+6x-1=0．
  组卷：43引用：1难度：0.3

  解析