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2024年广东省深圳市红岭实验学校中考数学模拟冲刺试卷（二）

发布：2025/7/25 8:0:8

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图．抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x＜3 C．x＜-3或x＞1 D．-1＜x＜3
组卷：510引用：7难度：0.6
2．据报，2021年海南省全省累计接种新冠病毒疫苗9590000人次，将数据9590000用科学记数法表示为（　　）
A．95.9×10⁵ B．0.959×10⁷ C．9.59×10⁵ D．9.59×10⁶
组卷：22引用：2难度：0.7
3．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（　　）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
组卷：1595引用：6难度：0.6
4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）
A．50° B．60° C．75° D．85°
组卷：121引用：2难度：0.9
5．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：34引用：4难度：0.9
6．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（　　）
A．（
16
3
π-4
3
）cm² B．（
16
3
π-8
3
）cm²
C．（
8
3
π-4
3
）cm² D．（
4
3
π-2
3
）cm²
组卷：5466引用：69难度：0.9
7．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（　　）
A．
x
+
y
=
36
y
=
2
x
B．
x
+
y
=
36
25
x
=
2
×
40
y
C．
x
+
y
=
36
25
x
=
40
y
2
D．
x
+
y
=
36
2
x
25
=
y
40
组卷：1126引用：7难度：0.7
8．已知|a|=-a,则a是（　　）
A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零
组卷：407引用：2难度：0.9
9．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
（a+b）⁰……①
（a+b）¹……①①
（a+b）²……①②①
（a+b）³……①③③①
（a+b）⁴……①④⑥④①
（a+b）⁵……①⑤⑩⑩⑤①……
根据“杨辉三角”请计算（a+b）ⁿ（n≥2）的展开式中第三项的系数为（　　）
A．2n B．n²-1 C．
n
（
n
-
1
）
2
D．
n
（
n
+
1
）
2
组卷：63引用：1难度：0.7
10．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，
2
x
3
-4）在第四象限，则x的取值范围是（　　）
A．-3＜x＜6 B．x＜-3 C．x＞6 D．3＜x＜6
组卷：1500引用：6难度：0.6

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在

，才能最省力地顾及到三个洞口．
组卷：41引用：1难度：0.5
12．反比例函数y=
6
x
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S_△AOB=
．
组卷：99引用：1难度：0.5
13．已知一元二次方程x²+2x+c=0，随机从-2，-1，1，2四个数中选一个作为c的值．则可以使得该方程有解的概率为
．
组卷：84引用：2难度：0.6
14．分解因式：4x³-6x²=
．
组卷：29引用：1难度：0.7
15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么水流喷出的最大高度为
m.
组卷：29引用：1难度：0.6

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
组卷：944引用：34难度：0.5
17．重庆市教委想把长跑作为中考考查项目，在此之前做了一个调查，来了解我市体育长跑的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该项满分10分，学生得分均为整数）．甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：
7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9
乙学校20名学生成绩的条形统计图如图所示：
经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：

组别极差平均分中位数方差

甲 a 7.8 8 1.05

乙 5 b c 2.46

（1）求出表中的a、b、c的值．
（2）长跑得分9分及其以上即为优秀，已知甲学校有1800人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？
（3）根据以上数据，你觉得甲、乙两所学校的学生哪所学校长跑比较好？请说明理由（一条即可）．
组卷：14引用：1难度：0.7
18．计算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．
组卷：18引用：1难度：0.8
19．已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．

（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为

．
（2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．
Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．
组卷：366引用：4难度：0.1
20．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为
．
（2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-
1
3
x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
组卷：351引用：2难度：0.1
21．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
组卷：1603引用：62难度：0.5
22．先化简，再求值：
a
2
-
6
ab
+
9
b
2
a
-
2
b
÷（a+2b-
5
b
2
a
-
2
b
），其中a,b满足
a
+
3
+（b+2）²=0．
组卷：38引用：1难度：0.6

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A．（ 16 3 π-4 3 ）cm²	B．（ 16 3 π-8 3 ）cm²
C．（ 8 3 π-4 3 ）cm²	D．（ 4 3 π-2 3 ）cm²

组别	极差	平均分	中位数	方差
甲	a	7.8	8	1.05
乙	5	b	c	2.46

2024年广东省深圳市红岭实验学校中考数学模拟冲刺试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图．抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（ ）

2．据报，2021年海南省全省累计接种新冠病毒疫苗9590000人次，将数据9590000用科学记数法表示为（ ）

4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（ ）

5．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）

6．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（ ）

8．已知|a|=-a,则a是（ ）

10．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，2x3-4）在第四象限，则x的取值范围是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在 ，才能最省力地顾及到三个洞口．

12．反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．

13．已知一元二次方程x2+2x+c=0，随机从-2，-1，1，2四个数中选一个作为c的值．则可以使得该方程有解的概率为 ．

14．分解因式：4x3-6x2=．

15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流喷出的最大高度为 m.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

18．计算：（1）3-1-16-（-6）2+|2-1|．（2）100-214-30.125．

22．先化简，再求值：a2-6ab+9b2a-2b÷（a+2b-5b2a-2b），其中a,b满足a+3+（b+2）2=0．

1．如图．抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集为（　　）

2．据报，2021年海南省全省累计接种新冠病毒疫苗9590000人次，将数据9590000用科学记数法表示为（　　）

4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）

5．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）

6．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（　　）

8．已知|a|=-a,则a是（　　）

10．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，
2
x
3
-4）在第四象限，则x的取值范围是（　　）

11．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在

，才能最省力地顾及到三个洞口．

12．反比例函数y=
6
x
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S_△AOB=
．

13．已知一元二次方程x²+2x+c=0，随机从-2，-1，1，2四个数中选一个作为c的值．则可以使得该方程有解的概率为
．

14．分解因式：4x³-6x²=
．

15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么水流喷出的最大高度为
m.

16．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

18．计算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．

22．先化简，再求值：
a
2
-
6
ab
+
9
b
2
a
-
2
b
÷（a+2b-
5
b
2
a
-
2
b
），其中a,b满足
a
+
3
+（b+2）²=0．