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2024-2025学年吉林省长春八十九中九年级（上）期初数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:8

一、选择题（每题3分）

1．下列根式中，最简二次根式是（　　）
A．
25
a
B．
a
2
+
b
2
C．
a
2
D．
0
.
5
组卷：1043引用：37难度：0.9
2．方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，-2，8 B．-1，2，8 C．1，2，-8 D．1，2，8
组卷：722引用：8难度：0.9
3．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．4 D．2
组卷：581引用：9难度：0.9
4．如图，在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（　　）
A．40° B．80° C．140° D．180°
组卷：19引用：1难度：0.5
5．已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M₁和M₂，若存在实数m,使得M₁+M₂=0，则称函数y₁和y₂具有性质P．以下函数y₁和y₂具有性质P的是（　　）
A．
y
1
=
x
2
+
2
x
和y₂=-x-1 B．
y
1
=
x
2
+
2
x
和y₂=-x+1
C．
y
1
=
-
1
x
和y₂=-x-1 D．
y
1
=
-
1
x
和y₂=-x+1
组卷：642引用：9难度：0.6
6．若二次根式
x
-
3
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3
组卷：162引用：9难度：0.9
7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p,1）和（3，-2），则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n B．m＜-3 C．n＜-2 D．p＜-1.5
组卷：463引用：4难度：0.5
8．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
组卷：912引用：3难度：0.9

二、填空题（每题3分）

9．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为
．
组卷：69引用：3难度：0.6
10．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差
S
甲
2
=
6
.
5
，乙同学成绩的方差
S
乙
2
=
3
.
1
，则他们的数学测试成绩较稳定的是
（填“甲”或“乙”）．
组卷：77引用：4难度：0.5
11．如图，点A在函数y=
3
x
（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB=1．设点A的纵坐标为m,△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是
．
组卷：19引用：2难度：0.6
12．将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）．如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是
．
组卷：72引用：4难度：0.7
13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是
．
组卷：576引用：9难度：0.6
14．将函数y=-x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是

．
组卷：31引用：2难度：0.7

三、解答题（共10小题共58分）

15．证明四个角相等的四边形是矩形．
组卷：147引用：9难度：0.9
16．如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A（m,2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当-2x＞
k
x
时，x的取值范围．
组卷：632引用：58难度：0.5
17．计算：
x
2
-
5
x
+
6
x
2
-
x
-
2
÷
x
2
-
7
x
+
12
x
2
-
2
x
-
8
．
组卷：126引用：2难度：0.5
18．已知正比例函数y=kx（k≠0且是常数）的图象经过点（-1，2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）画出这个函数图象．

x

y

组卷：31引用：2难度：0.7
19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
组卷：93引用：6难度：0.3

20．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为x m³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：318引用：2难度：0.1

21．解下列方程
（1）2x²=3（x+1）（公式法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）x²-5x+1=0（用配方法）；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．
组卷：32引用：1难度：0.5
22．计算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．
组卷：82引用：3难度：0.5
23．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年绿化面积360万平方米．自开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？
组卷：84引用：2难度：0.5
24．已知a²+a=0，先化简再求值：（
3
a
2
-
9
+
1
a
+
3
）÷
a
2
a
-
3
．
组卷：121引用：53难度：0.7

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A． y 1 = x 2 + 2 x 和y₂=-x-1	B． y 1 = x 2 + 2 x 和y₂=-x+1
C． y 1 = - 1 x 和y₂=-x-1	D． y 1 = - 1 x 和y₂=-x+1

月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

2024-2025学年吉林省长春八十九中九年级（上）期初数学试卷

一、选择题（每题3分）

1．下列根式中，最简二次根式是（ ）

2．方程x2=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

3．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（ ）

4．如图，在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（ ）

5．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m,使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）

6．若二次根式x-3有意义，则x的取值范围是（ ）

7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p,1）和（3，-2），则下列判断正确的是（ ）

8．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=2x（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（ ）

二、填空题（每题3分）

9．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为．

10．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2=6.5，乙同学成绩的方差S乙2=3.1，则他们的数学测试成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

11．如图，点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB=1．设点A的纵坐标为m,△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是 ．

13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是．

14．将函数y=-x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是 ．

三、解答题（共10小题共58分）

15．证明四个角相等的四边形是矩形．

16．如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx的图象相交于A（m,2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当-2x＞kx时，x的取值范围．

17．计算：x2-5x+6x2-x-2÷x2-7x+12x2-2x-8．

18．已知正比例函数y=kx（k≠0且是常数）的图象经过点（-1，2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）画出这个函数图象． x y

21．解下列方程（1）2x2=3（x+1）（公式法）；（2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）x2-5x+1=0（用配方法）；（4）（y+2）2=（3y-1）2．

22．计算：（1）（2-12）2； （2）（2+3）（2-3）．（3）（5+32）2．

23．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年绿化面积360万平方米．自开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？

24．已知a2+a=0，先化简再求值：（3a2-9+1a+3）÷a2a-3．

1．下列根式中，最简二次根式是（　　）

2．方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

3．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（　　）

4．如图，在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（　　）

5．已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M₁和M₂，若存在实数m,使得M₁+M₂=0，则称函数y₁和y₂具有性质P．以下函数y₁和y₂具有性质P的是（　　）

6．若二次根式
x
-
3
有意义，则x的取值范围是（　　）

7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p,1）和（3，-2），则下列判断正确的是（　　）

8．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（　　）

9．肆虐全球的新冠毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125科学记数法表示为
．

10．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差
S
甲
2
=
6
.
5
，乙同学成绩的方差
S
乙
2
=
3
.
1
，则他们的数学测试成绩较稳定的是
（填“甲”或“乙”）．

11．如图，点A在函数y=
3
x
（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB=1．设点A的纵坐标为m,△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是
．

13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是
．

14．将函数y=-x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是

．

16．如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A（m,2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当-2x＞
k
x
时，x的取值范围．

17．计算：
x
2
-
5
x
+
6
x
2
-
x
-
2
÷
x
2
-
7
x
+
12
x
2
-
2
x
-
8
．

18．已知正比例函数y=kx（k≠0且是常数）的图象经过点（-1，2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）画出这个函数图象．

x

y

21．解下列方程
（1）2x²=3（x+1）（公式法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）x²-5x+1=0（用配方法）；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

22．计算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．

24．已知a²+a=0，先化简再求值：（
3
a
2
-
9
+
1
a
+
3
）÷
a
2
a
-
3
．