2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选拌题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A=25°，则∠D的大小为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：4319引用：18难度：0.6

  解析

• 2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　）

  A．平移和旋转

  B．对称和旋转

  C．对称和平移

  D．旋转和平移
  组卷：2036引用：48难度：0.7

  解析

• 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点B、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．180°
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 4．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，则方程[x]=x²-2的解有（　　）个

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：442引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB，旋转角为（　　）

  A．∠AOB

  B．∠BOC

  C．∠AOC

  D．∠COD
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=x²-2（m+1）x+4m的图象与x轴（　　）

  A．没有交点	B．只有一个交点
  C．只有两个交点	D．至少有一个交点
  组卷：258引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（　　）

  A．4

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：759引用：16难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的交点，B是y=

  k

  x

  图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1032引用：52难度：0.5

  解析

• 9．⊙O的半径为10cm,圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）

  A．10 3 cm

  B． 15 2 3 cm

  C．5 3 cm

  D． 5 2 3 cm
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 10．下列杭州亚运会体育图标中，由如图所示图标旋转得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题：（每小题3分，共24分）

• 11．如图，等腰△ABC中∠BAC=120°，底边

  BC

  =

  2

  3

  ，点O为AB的中点．将线段OB绕点O旋转得对应线段OP，连接OP．旋转过程中，当OP∥AC时，CP的长为

  ．
  组卷：598引用：7难度：0.5

  解析

• 12．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为

  ．
  组卷：1171引用：68难度：0.7

  解析

• 13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为

   

  ．
  组卷：389引用：22难度：0.7

  解析

• 14．如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB=∠AOC，OD⊥AC于点D，AB=8，则OD=

  ．
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 15．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax²+bx+（b+c）=0有两个不相等的实数根．其中正确结论是

  ．
  组卷：298引用：3难度：0.6

  解析

• 16．抛物线y=2（x+1）²-3的顶点坐标为

  ．
  组卷：860引用：30难度：0.9

  解析

• 17．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t-5t²，则小球从飞出到落地所用的时间为

  s.
  组卷：5052引用：71难度：0.9

  解析

• 18．关于x的一元二次方程（2-a）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是

  ．
  组卷：1131引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

• 19．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
  组卷：1475引用：63难度：0.5

  解析

• 20．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y=-5x+80，且10≤x≤16．
  （1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？
  （2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．
  组卷：299引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（每题12分，共24分）

• 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
  （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
  （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
  组卷：14260引用：102难度：0.3

  解析

• 22．如图，正方形ABCD，E是CD上一点，三角形ADE经过旋转后到达三角形ABF的位置．
  （1）旋转中心是哪一点？
  （2）最小旋转角度是多少？
  （3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？
  （4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析

五、解答题（12分）

• 23．△ABC在平面直角坐标系中如图：
  （1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；
  （2）画出将△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；
  （3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积．
  组卷：275引用：2难度：0.6

  解析

六、解答题（12分）

• 24．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（1，1）是一次函数y=x图象的“1阶方点”．
  
  （1）在①（1，1），②

  （

  -

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，③

  （

  -

  5

  2

  ，-

  2

  5

  ）

  三点中，是反比例函数

  y

  =

  1

  x

  图象的“2阶方点”的有

  （填序号）；
  （2）如图，已知抛物线y=-（x+1）²+4交y轴于点C，一次函数y=ax+2a+3的图象交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图象的“1阶方点”；
  ①求△PCQ的面积的最大值；
  ②若一次函数y=ax+2a+3图象的“1阶方点”有且只有一个，求a的值；
  （3）若抛物线y=-（x-m）²-2m+2的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围．
  组卷：339引用：3难度：0.3

  解析

七、解答题（本题12分）

• 25．（1）你能用配方法解方程（y-3）²-4（y-3）-45=0吗？请写出解题过程．
  解：移项，得（y-3）²-4（y-3）=45，
  配方，得（y-3）²-4（y-3）+4=45+4，
  即[（y-3）-2]²=49．从而y-5=±7．
  解得：y₁=12，y₂=-2．
  （2）用配方法解方程（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6．
  组卷：54引用：2难度：0.4

  解析

八、解答题（本题14分）

• 26．抛物线 y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	-4	-4	0	8	…

  （1）写出该抛物线的对称轴及当x=-3时对应的函数值；
  （2）求出抛物线y=ax²+bx+c的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象；
  （3）结合图象回答：
  ①不等式ax²+bx+c＜0的解集是

  ；
  ②当-1＜x＜2时，y的取值范围是

  ．
  组卷：164引用：3难度：0.4

  解析