2022年河南省安阳市林州市中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a8÷a2=a4	B．x2•x3=x6
  C．（-m）2•m3=m5	D．（a3）3=a6
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（　　）

  A．22

  B．18

  C．14

  D．11
  组卷：2302引用：79难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=8，AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 2

  C． 3

  D．2
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

• 4．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有两个不相等实数根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：274引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若a是（-3）²的平方根，则

  3

  a

  等于（　　）

  A．-3

  B． 3 3

  C． 3 3 或- 3 3

  D．3或-3
  组卷：7397引用：36难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）

  A．①②③④

  B．①②

  C．①③④

  D．①②④
  组卷：967引用：25难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤-2

  B．k≤2

  C．k≥2

  D．k≤2且k≠1
  组卷：300引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：751引用：14难度：0.6

  解析

• 9．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为

  x

  ,

  PB

  PC

  =

  y

  ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（　　）
  

  A．6

  B．3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：4885引用：32难度：0.5

  解析

• 10．在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据5000000用科学记数法表示为（　　）

  A．50×105

  B．5×106

  C．0.5×107

  D．5×107
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（每题3分，共15分）

• 11．函数

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  中，自变量x的取值范围为x≥-2的一切实数，则实数b的取值范围为

   

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 12．若一组数据1，2，3，4，x的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x的值为

  ．
  组卷：180引用：5难度：0.6

  解析

• 13．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是

  度．
  组卷：882引用：3难度：0.8

  解析

• 14．抛物线y=-x²+2x在直线x=1右侧的部分是

  （从“上升的”或“下降的”中选择）．
  组卷：82引用：1难度：0.6

  解析

• 15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=

  度．
  组卷：657引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共75分）

• 16．A、B两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中A公司原运费是5元/千克，现按8折计费．B公司原运费是6元/千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费．
  （1）以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式；
  （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象．
  组卷：271引用：2难度：0.5

  解析

• 17．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：7021引用：21难度：0.1

  解析

• 18．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
  解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可以设y₁=kx,y₂=

  k

  x

  ．
  又∵y=y₁+y₂，
  ∴y=kx+

  k

  x

  ．
  把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
  ∴y=2x+

  2

  x

  ．
  ∴当x=4时，y=2×4+

  2

  4

  =8

  1

  2

  ．
  阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
  组卷：401引用：5难度：0.3

  解析

• 19．计算：

  |

  1

  -

  2

  |

  +

  1

  4

  ×

  8

  +

  （

  2017

  -

  1

  ）

  0

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 20．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°，求观光电梯AC的高度．
  （参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24．结果精确到0.1米）
  
  组卷：1324引用：4难度：0.5

  解析

• 21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
  （1）求本次调查的学生人数；
  （2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
  （3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
  
  组卷：353引用：65难度：0.7

  解析

• 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

  CF

  FD

  =

  1

  3

  ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
  （1）求证：△ADF∽△AED；
  （2）求FG的长；
  （3）求证：tan∠E=

  5

  4

  ．
  组卷：2341引用：60难度：0.1

  解析

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
  （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
  
  组卷：7449引用：10难度：0.1

  解析