2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳市清潭一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个图形中，只是轴对称图形的是（　　）
  

  A．①

  B．④

  C．②

  D．③
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 2．某厂家今年十月份口罩产量是30万个，十二月份的口罩产量是50万个，若设该厂家十月份到十二月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）

  A．30（1+x2）=50	B．30（1-x2）=50
  C．30（1+x）2=50	D．30（1-x）2=50
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（　　）

  A．38°

  B．52°

  C．76°

  D．104°
  组卷：3401引用：26难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，若点P（m,m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m,n）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：7271引用：77难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=-x²经过平移后得到y=-（x+2）²-3，其平移方法是（　　）

  A．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  B．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

  C．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  D．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：683引用：7难度：0.6

  解析

• 6．下列一元二次方程（a为常数，且a＞0），有两个异号的实数根的是（　　）

  A．（x-1）2+a=0	B．（x-1）（x-a）=0
  C．a（x+1）2=0	D．x2-x-a=0
  组卷：368引用：1难度：0.5

  解析

• 7．对于二次函数y=-（x-1）²+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=1，最小值是2

  B．对称轴是直线x=1，最大值是2

  C．对称轴是直线x=-1，最小值是2

  D．对称轴是直线x=-1，最大值是2
  组卷：6468引用：36难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上．∠CDF=30°，若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则最少旋转了（　　）度．

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 9．用配方法解方程2x²-4x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-2）2= 1 2

  B．2（x-2）2= 1 2

  C．（x-1）2= 1 2

  D．（2x-1）2=1
  组卷：2133引用：13难度：0.8

  解析

• 10．若关于x的方程x²-4x+k=0的一个根为2-

  3

  ，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：646引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 11．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax²+bx,小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需

  分钟．
  组卷：1029引用：5难度：0.4

  解析

• 12．已知关于x的一元二次方程x²-2ax+38=0的一个根是2，则a=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 13．函数y=-4x²-3的图象形状是

   

  ，开口向

   

  ，对称轴是

   

  ，顶点坐标是

   

  ；当x

   

  0时，y随x的增大而减小，当x

   

  时，y有最

   

  值，是y=

   

  ，这个函数是由y=-4x²的图象向

   

  平移

   

  个单位长度就可以得到了．
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 14．抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）经过点（-1，0）和（m,0），且1＜m＜2，当x＜-1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（-3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；④a（m-1）+b=0；⑤若c≤-1，则b²-4ac≤4a.其中结论错误的是

  ．（只填写序号）
  组卷：5602引用：61难度：0.7

  解析

• 15．如图，圆心角∠AOB=20°，将

  ˆ

  AB

  旋转n°得到

  ˆ

  CD

  ，则

  ˆ

  CD

  的度数是

   

  度．
  组卷：865引用：55难度：0.9

  解析

• 16．当m=

  时，函数y=（m-4）

  x

  m

  2

  -

  5

  m

  +

  6

  +3x是关于x的二次函数．
  组卷：2265引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 17．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
  （1）求证：△OEF是等边三角形；
  （2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
  组卷：873引用：58难度：0.5

  解析

• 18．冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
  （1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
  （2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．
  组卷：439引用：6难度：0.6

  解析

• 19．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
  （1）∠2的度数为

  ；
  （2）∠1与∠3的数量关系为

  ；
  （3）∠1与∠AEC的数量关系为

  ．
  
  组卷：440引用：4难度：0.5

  解析

• 20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0），D（-1，0），E（0，3），顶点为B．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）假设点S是直线AE上方抛物线上一动点，过点S作SG⊥AE，求当SG取得最大值时，点S的坐标；
  （3）连接AB、AE、BE，设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
  
  组卷：87引用：1难度：0.2

  解析

• 21．如图，已知二次函数y=x²+ax+3的图象经过点P（-2，3）．
  （1）求a的值和图象的顶点坐标．
  （2）点Q（m,n）在该二次函数图象上．
  ①当m=2时，求n的值；
  ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
  组卷：5376引用：44难度：0.7

  解析

• 22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t,当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
  （1）当t=3时，PD=

  ，CQ=

  ．
  （2）当t为何值时，四边形CDPQ是平行四边形？请说明理由．
  （3）在运动过程中，设四边形CDPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？
  组卷：149引用：2难度：0.3

  解析

• 23．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

• 24．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+c,其图象如图所示，已知铅球落地时的水平距离OB为10m.
  （1）求铅球出手时离地面的高度OA；
  （2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为

  11

  12

  m时，求此时铅球的水平距离．
  组卷：268引用：6难度：0.5

  解析

• 25．已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
  （1）顶点P的坐标是

   

  ；
  （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
  （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．
  组卷：1695引用：60难度：0.5

  解析