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2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2025/10/28 19:0:46

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设
e
1
和
e
2
是与向量
a
垂直的单位向量，且
e
1
=
e
2
，则下列写法中错误的是（　　）
A．
e
1
=
e
2
=
1
B．
e
1
∥
e
2
C．
|
e
1
|
=
|
e
2
|
D．
|
e
1
|
+
|
e
2
|
=
2
组卷：18引用：1难度：0.9
2．下列说法正确的是（　　）
A．若
a
与
b
是相反向量，则
a
=-
b
B．若
a
与
b
是平行向量，则
a
=
b
C．方向相反的两个向量是相反向量
D．两个相反向量和为零
组卷：22引用：1难度：0.7
3．若向量
a
，
b
都是单位向量，则（　　）
A．
a
=
b
B．
|
a
|
=
|
b
|
C．
a
∥
b
D．
a
=
-
b
组卷：30引用：1难度：0.8
4．已知向量
a
=
（
-
2
，
3
）
，
b
=
（
x
,-
6
）
，且
a
⊥
b
，则x的值是（　　）
A．4 B．-4 C．9 D．-9
组卷：15引用：3难度：0.7
5．已知向量
AB
=（2，1）
AC
=（a,4），若
AB
⊥
AC
，则|
BC
|=（　　）
A．
2
B．
5
C．2
5
D．5
组卷：14引用：1难度：0.8
6．若
a
=（2，1），
b
=（1，0），则3
a
+2
b
的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（4，3） C．（8，3） D．（0，-1）
组卷：8引用：1难度：0.8
7．
（
a
-
b
）
+
（
-
a
+
2
b
）
=（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+
b
D．
a
-
b
组卷：33引用：1难度：0.9
8．
AC
+
CB
-
AD
=（　　）
A．
BD
B．
DB
C．
DA
D．
AD
组卷：56引用：1难度：0.9
9．若
a
为任一非零向量，
b
的模为1，下列各式：①
|
a
|
＞
|
b
|
；②
a
//
b
；③
|
a
|
＞
0
；④
|
b
|
=±
1
．其中正确的是（　　）
A．①④ B．③ C．①②③ D．②③
组卷：10引用：1难度：0.8
10．在△ABC中，BC=10，AC=9，A=30°，则此三角形的解的情况是（　　）
A．无解 B．一解 C．二解 D．不能确定
组卷：10引用：1难度：0.7

二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．若平面向量
a
=
（
1
，-
2
）
与
b
的夹角是180°，且
|
b
|
=
3
5
，
则
b
等于

．
组卷：2引用：1难度：0.6
12．|
a
|=2，|
b
|=2
2
，
a
•
b
=-3，则|2
a
-
b
|=

.
组卷：0引用：1难度：0.8
13．已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，
＜
a
，
b
＞
=
60
°
，则
a
•
b
等于

.
组卷：33引用：2难度：0.8
14．向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
+
b
=

；
a
-
b
=

.
组卷：6引用：1难度：0.7
15．若平面向量
a
=
（
1
，-
2
）
与
b
的夹角是180°，且
|
b
|
=
3
5
，
则
b
等于
．
组卷：10引用：5难度：0.7
16．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，则
（
a
-
b
）
•
a
=

．
组卷：13引用：2难度：0.8

三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分）

17．如图所示向量
a
、
b
，请画出向量
a
-
b
．
组卷：18引用：2难度：0.9
18．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（x,0）．
（1）若∠A=90°，求x的值；
（2）若x=5，求cosC的值．
组卷：4引用：1难度：0.7
19．已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角θ为120°，求：
（1）（2
a
+
b
）（
a
-2
b
）的值；
（2）|2
a
+
b
|的值。
组卷：31引用：2难度：0.7
20．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 m/s,人跑开的速度是5 m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全区，导火索至少需要

米。
组卷：3引用：2难度：0.8

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2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设e1和e2是与向量a垂直的单位向量，且e1=e2，则下列写法中错误的是（ ）

2．下列说法正确的是（ ）

3．若向量a，b都是单位向量，则（ ）

4．已知向量a=（-2，3），b=（x,-6），且a⊥b，则x的值是（ ）

5．已知向量AB=（2，1）AC=（a,4），若AB⊥AC，则|BC|=（ ）

6．若a=（2，1），b=（1，0），则3a+2b的坐标是（ ）

7．（a-b）+（-a+2b）=（ ）

8．AC+CB-AD=（ ）

9．若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a//b；③|a|＞0；④|b|=±1．其中正确的是（ ）

10．在△ABC中，BC=10，AC=9，A=30°，则此三角形的解的情况是（ ）

二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b等于 ．

12．|a|=2，|b|=22，a•b=-3，则|2a-b|= .

13．已知|a|=2，|b|=4，＜a，b＞=60°，则a•b等于 .

14．向量a=（2，-1），b=（-1，3），则a+b= ；a-b= .

15．若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b等于．

16．已知向量a=（-2，4），b=（1，1），则（a-b）•a= ．

三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分）

17．如图所示向量a、b，请画出向量a-b．

18．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（x,0）．（1）若∠A=90°，求x的值；（2）若x=5，求cosC的值．

19．已知|a|=4，|b|=3，a，b的夹角θ为120°，求：（1）（2a+b）（a-2b）的值；（2）|2a+b|的值。

20．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 m/s,人跑开的速度是5 m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全区，导火索至少需要 米。

1．设
e
1
和
e
2
是与向量
a
垂直的单位向量，且
e
1
=
e
2
，则下列写法中错误的是（　　）

2．下列说法正确的是（　　）

3．若向量
a
，
b
都是单位向量，则（　　）

4．已知向量
a
=
（
-
2
，
3
）
，
b
=
（
x
,-
6
）
，且
a
⊥
b
，则x的值是（　　）

5．已知向量
AB
=（2，1）
AC
=（a,4），若
AB
⊥
AC
，则|
BC
|=（　　）

6．若
a
=（2，1），
b
=（1，0），则3
a
+2
b
的坐标是（　　）

7．
（
a
-
b
）
+
（
-
a
+
2
b
）
=（　　）

8．
AC
+
CB
-
AD
=（　　）

9．若
a
为任一非零向量，
b
的模为1，下列各式：①
|
a
|
＞
|
b
|
；②
a
//
b
；③
|
a
|
＞
0
；④
|
b
|
=±
1
．其中正确的是（　　）

10．在△ABC中，BC=10，AC=9，A=30°，则此三角形的解的情况是（　　）

11．若平面向量
a
=
（
1
，-
2
）
与
b
的夹角是180°，且
|
b
|
=
3
5
，
则
b
等于

．

12．|
a
|=2，|
b
|=2
2
，
a
•
b
=-3，则|2
a
-
b
|=

.

13．已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，
＜
a
，
b
＞
=
60
°
，则
a
•
b
等于

.

14．向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
+
b
=

；
a
-
b
=

.

15．若平面向量
a
=
（
1
，-
2
）
与
b
的夹角是180°，且
|
b
|
=
3
5
，
则
b
等于
．

16．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，则
（
a
-
b
）
•
a
=

．

17．如图所示向量
a
、
b
，请画出向量
a
-
b
．

18．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（x,0）．
（1）若∠A=90°，求x的值；
（2）若x=5，求cosC的值．

19．已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角θ为120°，求：
（1）（2
a
+
b
）（
a
-2
b
）的值；
（2）|2
a
+
b
|的值。

20．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 m/s,人跑开的速度是5 m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全区，导火索至少需要

米。