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2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期末数学试卷

发布：2025/8/2 10:0:23

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1．直线ax+y-a+1=0（a∈R）与圆x²+y²=4的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．三种关系均存在
组卷：42引用：1难度：0.7
解析
2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：414引用：11难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1 B．2或5 C．5 D．1或2
组卷：133引用：4难度：0.7
解析
4．已知过椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
左焦点F且与长轴垂直的弦长为
3
2
，过点P（2，1）且斜率为-1的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（　　）
A．6 B．
2
2
+
3
C．
2
3
+
3
D．
3
2
+
3
组卷：348引用：5难度：0.5
解析
5．已知a,b∈R，则“a＜b”是“a＜b-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：288引用：2难度：0.7
解析
6．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）
A．1 B．
3
C．
4
3
3
D．2
3
组卷：288引用：2难度：0.9
解析
7．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=
2
x
-
4
}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（3，+∞） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（-∞，2]
组卷：431引用：7难度：0.7
解析
8．系统找不到该试题

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分

9．下列说法正确的有（　　）

A．相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B．在一元线性回归模型

中，若

＞

，则两个变量正相关

C．决定系数R²越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．若随机变量ξ∼N（3，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（2＜ξ＜4）=0.3

组卷：25引用：2难度：0.5

解析

10．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
（
ωx
-
2
π
5
）
+
3
π
2
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）的图象与直线y=-1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（　　）

A．ω的取值范围是

[

，

）

B．f（x）在[0，2π]上有且仅有2个零点

C．若f（x）的图象向右平移

个单位长度后关于y轴对称，则

D．若将f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

，得到函数g（x）的图象，则g（x）在

[

，

]

上单调递增

组卷：30引用：4难度：0.6

解析

11．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），其前n项和为S_n，则（　　）
A．{S_n}的通项公式可以是S_n=n²-n+1
B．若a₃，a₇为方程x²+6x+5=0的两根，则a₆-
1
2
a₇=-
3
2
C．若
S
4
S
2
=2，则
S
8
S
4
=4
D．若S₄=S₈，则使得S_n＞0的正整数n的最大值为11
组卷：33引用：1难度：0.4
解析

12．下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（　　）

A．双曲线

与

有相同的焦点

B．设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线

C．方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．动圆P过定点F（1，0）且与定直线l：x=-1相切，则圆心P的轨迹方程是y²=2x

组卷：111引用：2难度：0.6

解析

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答

13．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有
个．
组卷：63引用：4难度：0.6
解析
14．设a＞b＞0，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为e₁，双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
-
2
b
2
=
1
的离心率为e₂，若e₁e₂＜1，则
a
b
的取值范围是
．
组卷：76引用：2难度：0.5
解析
15．函数f（x）=-x（lnx-1）的最大值为
．
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
16．若圆C：（x-6）²+y²=4与圆D：x²+y²=m外切，则m=
．
组卷：21引用：2难度：0.7
解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．已知复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）．
（1）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；
（2）若z为纯虚数，设z³，z²-z在复平面上对应的点分别为A，B，求向量
OA
在向量
OB
上的投影向量的坐标．
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
18．甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记-1分，设每轮比赛中甲投中的概率为
2
3
，乙投中的概率为
1
2
，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．
（1）经过1轮比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
（2）经过3轮比赛，用P_n（n=1，2，3）表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点（n,P_n）（n=1，2，3）均在函数f（x）=m（s-t^x）的图象上，求实数m,s,t的值．
组卷：26引用：4难度：0.6
解析
19．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取
2
=
1
.
4
，
3
=
1
.
7
）．
组卷：18引用：3难度：0.5
解析
20．已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），且短轴的一个端点B满足
B
F
1
•
B
F
2
=2．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果过F₂的直线与椭圆交于不同的两点M，N，那么△F₁MN的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由．
组卷：54引用：1难度：0.3
解析
21．已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足
4
a
n
a
n
+
1
=
a
n
-
3
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）证明：
{
1
a
n
+
2
}
是等比数列；
（2）数列{b_n}满足
b
1
=
1
3
，
b
n
+
1
=
2
n
+
1
2
n
+
3
b
n
，记
c
n
=
2
a
n
+
1
a
n
b
n
，求数列{c_n}的前n项和T_n．
组卷：412引用：8难度：0.5
解析
22．已知在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B-AD-C的余弦值．
组卷：1109引用：29难度：0.6
解析

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．相交	B．相切
C．相离	D．三种关系均存在

2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1．直线ax+y-a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4的位置关系为（ ）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

3．已知直线l1：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

4．已知过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左焦点F且与长轴垂直的弦长为32，过点P（2，1）且斜率为-1的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（ ）

5．已知a,b∈R，则“a＜b”是“a＜b-1”的（ ）

6．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（ ）

7．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=2x-4}，则（∁RA）∩B=（ ）

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分

9．下列说法正确的有（ ）

10．设函数f（x）=cos（（ωx-2π5）+3π2）（ω＞0），若f（x）的图象与直线y=-1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ）

11．已知数列{an}满足：a1=1，an+2=2an+1-an（n∈N*），其前n项和为Sn，则（ ）

12．下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（ ）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答

13．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有 个．

14．设a＞b＞0，椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为e1，双曲线x2b2-y2a2-2b2=1的离心率为e2，若e1e2＜1，则ab的取值范围是 ．

15．函数f（x）=-x（lnx-1）的最大值为 ．

16．若圆C：（x-6）2+y2=4与圆D：x2+y2=m外切，则m=．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．已知复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）．（1）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；（2）若z为纯虚数，设z3，z2-z在复平面上对应的点分别为A，B，求向量OA在向量OB上的投影向量的坐标．

19．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取2=1.4，3=1.7）．

21．已知数列{an}的首项a1=1且满足4anan+1=an-3an+1（n∈N*）．（1）证明：{1an+2}是等比数列；（2）数列{bn}满足b1=13，bn+1=2n+12n+3bn，记cn=2an+1anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

22．已知在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．（Ⅰ）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B-AD-C的余弦值．

1．直线ax+y-a+1=0（a∈R）与圆x²+y²=4的位置关系为（　　）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

3．已知直线l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，则k的值是（　　）

4．已知过椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
左焦点F且与长轴垂直的弦长为
3
2
，过点P（2，1）且斜率为-1的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（　　）

5．已知a,b∈R，则“a＜b”是“a＜b-1”的（　　）

6．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）

7．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=
2
x
-
4
}，则（∁_RA）∩B=（　　）

9．下列说法正确的有（　　）

10．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
（
ωx
-
2
π
5
）
+
3
π
2
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）的图象与直线y=-1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（　　）

11．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），其前n项和为S_n，则（　　）

12．下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（　　）

13．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有
个．

14．设a＞b＞0，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为e₁，双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
-
2
b
2
=
1
的离心率为e₂，若e₁e₂＜1，则
a
b
的取值范围是
．

15．函数f（x）=-x（lnx-1）的最大值为
．

16．若圆C：（x-6）²+y²=4与圆D：x²+y²=m外切，则m=
．

17．已知复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）．
（1）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；
（2）若z为纯虚数，设z³，z²-z在复平面上对应的点分别为A，B，求向量
OA
在向量
OB
上的投影向量的坐标．

19．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取
2
=
1
.
4
，
3
=
1
.
7
）．

21．已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足
4
a
n
a
n
+
1
=
a
n
-
3
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）证明：
{
1
a
n
+
2
}
是等比数列；
（2）数列{b_n}满足
b
1
=
1
3
，
b
n
+
1
=
2
n
+
1
2
n
+
3
b
n
，记
c
n
=
2
a
n
+
1
a
n
b
n
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22．已知在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B-AD-C的余弦值．