2019-2020学年河北省沧州市孟村县九年级（上）期末数学试卷
发布：2025/7/24 22:0:10
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③对任意实数m都有a+b≥am2+bm；④3a+c＜0；其中正确结论的个数是（ ）组卷：192引用：2难度：0.5 -
2．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）组卷：513引用：84难度：0.9 -
3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）组卷：2284引用：13难度：0.5 -
4．如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ）
组卷：83引用：2难度：0.7 -
5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（ ）组卷：337引用：6难度：0.7 -
6．下列事件是必然事件的是（ ）
组卷：34引用：1难度：0.7 -
7．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（ ）组卷：173引用：6难度：0.9 -
8．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
组卷：3378引用：65难度：0.9 -
9．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（ ）
组卷：717引用：3难度：0.5 -
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=
（k＞0）的图象大致是（ ）kx组卷：408引用：2难度：0.6 -
11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，OH⊥CD于点H．则（ ）组卷：505引用：5难度：0.6 -
12．抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（ ）
组卷：256引用：32难度：0.9 -
13．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）组卷：908引用：15难度：0.9 -
14．二次函数y=x2-2（m+1）x+4m的图象与x轴（ ）
组卷：258引用：7难度：0.7 -
15．如图，△ABC中，∠ACB=36°，AC=BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠CBD等于（ ）组卷：283引用：1难度：0.7 -
16．某工厂今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该工厂8、9两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
组卷：91引用：1难度：0.7
二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17小题4分；18～19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
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17．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，这个三角形的周长为．
组卷：200引用：13难度：0.7 -
18．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．组卷：1852引用：60难度：0.7 -
19．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧ˆBC，则△ABC的特殊形状是ˆCA．组卷：104引用：2难度：0.5
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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20．活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）组卷：576引用：60难度：0.5 -
21．如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．kx
（1）求k的值；
（2）当b=-2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．组卷：3614引用：62难度：0.5 -
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长．组卷：2109引用：8难度：0.5 -
23．已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．组卷：385引用：5难度：0.7 -
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知tan∠CAO=2，点B（-4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上B，C两点间有一动点P，点E为线段AC的中点，连接BE、BP、PC，求四边形BPCE面积的最大值；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线对称轴交于点F，点G为直线y=1上的一个动点，H为平面内任意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点F，B，G，H为顶点构成的四边形是以BF为边的菱形．5
组卷：328引用：3难度：0.3 -
25．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？组卷：940引用：7难度：0.7 -
26．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分线BD交AC于点D．动点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BD方向匀速向点D运动．已知点P、Q的运动速度都是1cm/s,当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：3
（1）求BD长；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点D在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=时，求四边形PABQ的面积．52组卷：311引用：4难度：0.4
